§ 6.7. Распределение мощности в спектре при радиотелефонной частотной модуляции

Исходим из допущения, что модулирующее напряжение и соответствующее передаче речи, распределено по закону, близкому к нормальному:

Энергетический спектр а следовательно, и функция корреляции для предполагаются известными и заданными.

При линейной характеристике частотного модулятора отклонения мгновенной частоты передатчика от среднего значения связаны с величиной зависимостью (6.18):

Частотное отклонение можно рассматривать как случайную, нормально распределённую величину, с центром распределения в нулевой точке. Действующая или эффективная девиация частоты может быть выражена через средний квадрат модулирующего напряжения:

Обратимся к нахождению функции корреляции для модулированного колебания. В соответствии с выражением (6.17) имеем:

где

Величина как и функция имеет нормальное распределение (см. § 5.4). Энергетический спектр этой функции в соответствии с ф-лой (5.60) равен

Следовательно, функция корреляции для есть

а средний квадрат

Определяемая ф-лой (6.30) разность

также является случайной, нормально распределённой величиной.

Плотность вероятности для х очевидно равна

Дисперсия определяется выражением:

Поскольку нерегулярный процесс предполагается стационарным, очевидно

Учитывая выражение (6.50), а также ф-лы (6.52) и (6.53), можем написать:

Находим далее Обращаясь к выражению (6.31) и используя ф-лу (6.54), получаем

Подставив найденное выражение в ф-лу (6.32), получим для функции корреляции модулированного колебания следующее выражение:

где определяется ф-лой (6.55), а ф-лами (6.52) и (6.53).

Теперь можно составить выражение для энергетического спектра колебания, частота которого модулирована речью или музыкой. Применяя соотношение Хинчина (5.42), получаем:

Второй интеграл в правой части этого выражения ввиду медленности изменения экспоненциального множителя по сравнению с можно отбросить. В дальнейшем исходим поэтому из выражения:

Полученное выражение решает в принципе задачу, так как определяется через функцию корреляции для интеграла от модулирующего сигнала. Для доведения решения до конца, т. е. до вычисления необходимо, чтобы был задан энергетический спектр модулирующей функнии и Некоторые частные случаи рассматриваются ниже. Отметим пока только одно положение, вытекающее непосредственна из выражения (6.59): распределение мощности в спектре модулированного колебания симметрично относительно средней частоты Это обстоятельство тесно связано с симметрией распределения относительно [см. ф-лу (6.48)].

В радиовещании на ультракоротких волнах, как известно, часто применяется искусственное подчёркивание высших частот сигнала при модуляции передатчика, чтобы ослабить помехи при приёме.

С этой целью модулирующий сигнал до поступления на вход модулятора пропускается через дифференцирующую цепь RC с частотной характеристикой, близкой к выражению (2.47). В таком случае напряжение на входе модулятора будет

Очевидно:

Далее

где коэффициент корреляции модулирующего напряжения.

Таким образом, функция корреляции модулированного колебания

Наконец, энергетический спектр модулированного колебания

Напомним, что определяются формулами:

Разумеется, частотная модуляция с подчёркиванием высоких частот (дифференцированием сигнала) может быть исследована и на базе общего решения (6.59), если при задании учитывать влияние дифференцирующей цепи.