ЗАДАЧИ

1. Выведите уравнения (79-3) и (79-4) из уравнений (79-1), (79-2), (69-2) и (78-3).

2. Пусть число переноса U компонента по отношению к скорости v определено равенством

для раствора однородного состава. Согласно этому уравнению, поток

компонентов i в системе отсчета, движущейся относительно лабораторной системы со скоростью v, ответствен за долю плотности тока.

(а) Пусть - число переноса компонента i относительно скорости v. Покажите, что числа переноса двух компонентов i и относительно скоростей v и v связаны соотношением

(б) Покажите, что для бинарного электролита

и, следовательно, отношение для нейтральных компонентов не всегда равно нулю. Здесь - число переноса растворителя относительно скорости катиона.

(в) Покажите, что для раствора бинарного электролита

где v — средняя массовая скорость, и получите соотношение между и приведенное ниже уравнения (80-3).

(г) Аналогично получите соотношение между и приведенное ниже уравнения (80-3).

3. Выведите уравнение (17-16) из уравнения (81-8).

4. Получите уравнение (81-8) из уравнения (84-3), учитывая, что Ф в этих уравнениях определены по-разному.

5. Для раствора бинарного электролита:

(а) Установите вид матриц М и

(б) Получите матрицу обращая

(в) Проверьте уравнение (79-6) для числа переноса и уравнение (81-4) для проводимости, подставляя результат пункта (б) в уравнения (83-11) и (83-14).

г) Выведите уравнения (79-3) и (79-4) для потоков ионов, подставляя результат пункта (б) в уравнение (83-3) и исключая электрохимический потенциал отдельных ионов с помощью уравнения (16-3).

6. Распространите представления, приведенные в разд. 83, на случай четырехкомпонентной системы и 3). Считайте компонент 3 заряженным. В дальнейшем можно положить чтобы рассмотреть смешанные растворители или мембраны. Чтобы рассмотреть расплавы солей, можно положить

7. Используя результат задачи , покажите, что в уравнении (84-2) можно заменить на число переноса относительно любой стандартной скорости. Иными словами, покажите справедливость равенства

8. Рассчитайте величину диффузионной скорости и величину миграционной скорости и сравните их с типичной конвективной скоростью.

9. Получите уравнение (80-3) из уравнения (79-9), используя уравнение непрерывности

[см. уравнение (93-2)] и выражение для в задаче 2в.

10. Покажите, что выражение , фигурирующее в уравнении (79-8), можно также записать в виде

Здесь может оказаться полезным приложение А (см. также задачу 2-1).