105. Кольцевой зазор

Течение в кольцевом зазоре между двумя соосными цилиндрами вдоль их оси дает удобную возможность экспериментального изучения массопереноса. В работе Лина и др. [23]

рассматриваемый электрод был частью внутреннего цилиндра, а внешний цилиндр служил противоэлектродом. Однако их экспериментальные результаты и теоретическую трактовку резко критиковали Френд и Метцнер [24]. Росс и Рэгг [25] пересмотрели задачу и поставили дополнительные эксперименты на аналогичной установке. Ван Шоу и др. [26] изучили предельный случай кольцевой геометрии, рассматривая круглую трубу без внутреннего цилиндра. Теоретическое описание ламинарного течения в такой геометрии составляет задачу Граца (разд. 104).

Рис. 105-1. Зависимость коэффициента от геометрического параметра к в случае массопереноса в кольцевом зазоре. 1 - плоские пластины ; 2 - внутренний электрод; 3 — внешний электрод; 4 — круглая труба

Другим предельным случаем, который исследовали Тобайес и Хикман [27], является течение между двумя плоскими электродами.

Пусть радиус внешнего цилиндра равен R, а радиус внутреннего цилиндра Рассматриваемый электрод имеет длину L и расположен достаточно далеко от краев цилиндров, так что распределение скоростей устанавливается еще до электрода. Предельный ток на таком электроде достигается в том случае, когда концентрация реагента на всей поверхности падает до нуля.

Для ламинарного течения в кольцевом зазоре локальная предельная плотность тока должна описываться теоретическим выражением

где — объемная концентрация, средняя скорость в кольцевом зазоре, расстояние, отсчитываемое от конца электрода, расположенного выше по течению, а функция геометрического параметра к, показанная на рис. 105-1 как для внутреннего, так и для внешнего электродов [24, 25].

Массоперенос при ламинарном течении в кольцевых зазорах имеет большое сходство с классической задачей Граца, обсуждавшейся в разд. 104. Равенство (105-1) аналогично решению Левека, причем оно применимо для таких длин электрода, что . Часто этому условию удовлетворяет вся рассматриваемая область, особенно в случае растворов электролитов, где число Шмидта велико. Применение метода Левека к задаче о массопереносе в кольцевом зазоре очевидно. Для этого нужно всего лишь использовать производные скорости на стенках кольцевого зазора, а не на стенках трубы. Так,

для внешнего электрода и

для внутреннего электрода (см. также задачу 1).

Можно показать [25], что соотношение (105-1) справедливо при условии

где — эквивалентный диаметр кольцевого зазора, число Рейнольдса, — число Шмидта [см. замечание ниже уравнения (104-30)]. Для условие (105-4) дает

и обычно выполняется в эксперименте.

Чтобы облегчить сравнение результатов для различных систем, а также сравнение с известными соотношениями теории тепло- и массопереноса, уравнение (105-1) часто записывают в безразмерной форме

где число Нуссельта дает безразмерную скорость массопереноса:

Среднее значение числа Нуссельта, соответствующее средней скорости массопереноса на длине L, равно

При эти результаты применимы к течению между двумя плоскими пластинами, части которых образуют плоские электроды. При этом и уравнения (105-1), (105-6) и (105-8) приобретают вид

где расстояние между плоскостями,

На рис. 105-2 кривая 1, относящаяся к ограничениям за счет конвективной диффузии, изображает локальную плотность тока в зависимости от положения вдоль электрода. Геометрия эксперимента, электроды и диффузионный слой вблизи катода по казаны на рис. 105-3. Скорость массопереноса на краю электрода, расположенном выше по течению, где в контакт с электродом вступает свежий раствор, бесконечна. С увеличением ток уменьшается, так как раствор в диффузионном слое по мере протекания мимо электрода истощается за счет электродной реакции. Несколько позднее полезно будет сравнить это распределение тока с тем, которое получилось бы при ограничении процесса омическим падением потенциала в растворе.

Результаты Лина и др. [23] для ламинарного течения примерно на 17% ниже значений, найденных из уравнения (105-8). Частично это расхождение можно приписать тому, что некоторые из коэффициентов диффузии определялись путем сопоставления экспериментальных результатов с неправильным уравнением. Результаты Росса и Рэгга [25] на 9—13% меньше вычисленных, а результаты Тобайеса и Хикмана [27] в пределах семипроцентного разброса согласуются с расчетами по уравнению (105-11).

Турбулентное течение характеризуется быстрыми и случайными флуктуациями скорости и давления вблизи их средних значений. Турбулентность течения более существенна вдали от твердых поверхностей, а по мере приближения к стенкам флуктуации постепенно падают до нуля. Флуктуации скорости приводят к флуктуациям концентрации и к увеличению скорости

массопереноса. Поскольку вблизи стенок флуктуации падают до нуля, массоперенос здесь определяется диффузией.

Рис. 105-2. Распределение тока на плоских электродах. 1 - ограничения за счет конвективной диффузии; 2 - ограничения за счет омического падения

Детальное описание флуктуаций важно в области вблизи стенки, где диффузия и турбулентный перенос дают примерно одинаковый вклад в скорость массопереноса.

Рис. 105-3. Плоские электроды на стенках проточного канала.

Ван Шоу и др. [26] рассчитали, что во входной диффузионной области в турбулентном потоке среднее число Нуссельта в круглых трубах должно определяться выражением

Экспериментальные результаты оказываются на 7% ниже рассчитанных по этой формуле, зато зависимость от числа

Рейнольдса и длины электрода та же самая. Данные Росса и Рэгга [25] для внутреннего цилиндра в кольцевом зазоре при согласуются с уравнением (105-12). Однако эти авторы считают, что для данной геометрии коэффициент должен быть на 9% выше.

Входная диффузионная область, к которой относится уравнение (105-12), в турбулентном потоке много короче, чем в ламинарном. Результаты Ван Шоу и др. [26] показывают, что эта длина изменяется от 2 диаметров до 0,5 диаметра при изменении числа Рейнольдса от 5000 до 75 000.

Вне этой короткой области число Нуссельта быстро приближается к постоянному значению, соответствующему полностью развитому массопереносу. Вызывает удивление, что полностью развитый массоперенос не был более обстрятельно изучен в электрохимических системах. Результаты Лина и др. [23] согласуются с уравнением Чилтона и Колберна [28] для теплопередачи:

Френд и Метцнер [24] критически высказались по поводу применимости такого уравнения к случаю больших чисел Шмидта, которые встречаются в электрохимических системах. Однако данные Хуббарда и Лайтфута [29] также согласуются с этим уравнением.