111. Свободная конвекция

Под свободной конвекцией подразумевается гидродинамическое течение, вызванное изменениями плотности раствора. В рассматриваемом здесь случае плотность изменяется вследствие

концентрационных изменений вблизи электрода. Широко изучалась свободная конвекция вблизи вертикального плоского электрода. В случае осаждения металла плотность раствора вблизи электрода ниже, чем в растворе. Поэтому вблизи электрода жидкость течет вверх. Это течение обеспечивает конвективный перенос реагента к электродному диффузионному слою. Обзор экспериментальных работ по этому вопросу сделал Ибл [46]. Там же приводится выражение для предельной плотности тока на электрод длиной L:

или

где

есть число Грасгофа. Эти результаты справедливы в области изменения произведения от до .

Задача о свободной конвекции в бинарном растворе вблизи вертикальной пластины рассматривалась теоретически. Табл. 111-1 иллюстрирует зависимость коэффициента в уравнении (111-2) от числа Шмидта. Поскольку в растворах электролитов число Шмидта по порядку величины близко к 1000, согласие с уравнением (111-2) хорошее.

Таблица 111-1. Коэффициент С, выражающий скорость массопереноса при свободной конвекции вблизи вертикальной пластины. Бинарный раствор имеет однородную разность плотностей между вертикальной поверхностью и глубиной раствора [48—50]

Свободная конвекция в растворах с избытком фонового электролита осложняется тем обстоятельством, что концентрация

фонового электролита в диффузионном слое также изменяется, давая вклад в изменение плотности. Это привело к использованию приближенных методов, позволяющих оценить поверхностную разность концентраций, входящую в число Грасгофа. Одним из широко распространенных методов оказался метод Уилки и др. [47]. Этот вопрос будет рассмотрен, в разд. 124.

Для естественной турбулентной конвекции вблизи вертикальной пластины Фуад и Ибл [51] вывели соотношение

справедливое в интервале

Шютц [52] экспериментально исследовал массоперенос на сферу и на горизонтальные цилиндры в случае свободной конвекции и получил среднее число Нуссельта для сфер

в области и для цилиндров

при При составлении этих безразмерных комбинаций было принято где d — диаметр сферы или цилиндра. Методом секционного электрода Шютц измерил локальные числа Нуссельта.

Акривос [53] получил асимптотическое решение при уравнений пограничного слоя при ламинарной свободной конвекции для произвольных двумерных и осесимметричных поверхностей. Эти результаты представляют некоторый интерес, так как число Шмидта для растворов электролитов велико. Вычисленная предельная плотность тока имеет вид

а средняя по области предельная плотность тока равна

где - угол между нормалью к поверхности и вертикальной линией. Для вертикального электрода При этом можно непосредственно сравнить коэффициент 0,6705 в уравнении (111-8) с экспериментальным коэффициентом в уравнении (111-1) или с теоретическим значением 0,670327 в табл. 111-1.

Для поверхности, обладающей осью симметрии, обозначая вновь через расстояние от оси до поверхности, предельную плотность тока можно записать в виде

Для осесимметричного распределения скоростей необходимо совпадение оси симметрии поверхности и направления силы тяжести.

Вычисленные по формулам Акривоса коэффициенты перед в выражениях для средних чисел Нуссельта равны 0,58 для сферы и 0,50 для горизонтальных цилиндров. Эти числа можно сопоставить с экспериментальными коэффициентами в уравнениях (111-5) и (111-6).

Свободная конвекция вблизи горизонтальной пластины существенно отличается от обсуждавшегося выше случая, поскольку здесь нет возможности образования ламинарного пограничного слоя и продвижения свежего раствора мимо пластины. На горизонтальном электроде с малым градиентом плотности раствор вначале остается стратифицированным. При более высоких разностях плотности возникает течение ячеистого типа, а для еще больших разностей плотности течение турбулентно. Эту картину можно сравнить с описанием характера течения между двумя вращающимися цилиндрами (разд. 4). В области турбулентности Фенек и Тобайес [54] предложили для электрода, размеры которого не меньше 2 см, формулу