Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
103. Вращающийся дискВ качестве первого примера рассмотрим задачу о конвективной диффузии к вращающемуся дисковому электроду, хорошо известному электрохимикам. Представим себе большой или бесконечный диск, вращающийся вокруг своей оси в бесконечной жидкой среде, так что пристенными и краевыми эффектами можно пренебречь. В действительности краевыми эффектами можно пренебречь при подходящей конструкции диска. Так, мы будем рассматривать электрод в виде диска, вмонтированного в еще большую изолирующую поверхность, как показано на рис. 103-1. При этом диск вместе с изолирующей поверхностью вращается. Такая система рассмотрена Риддифордом [8]. Вращение диска приводит к перемешиванию жидкости. Гидродинамический аспект этой задачи изложен в разд. 96. Одним из наиболее важных результатов был тот факт, что перпендикулярная к поверхности диска скорость, благодаря которой к диску переносится новый реагент, зависит от z, а не от
Следовательно, нет причин для того, чтобы концентрация зависела еще от других факторов, кроме расстояния до диска, и уравнение конвективной диффузии (102-2) приобретает вид
с краевыми условиями
Рис. 103-1. Вращающийся дисковый электрод. В случае предельного тока В работе [9] проанализирована задача о массопереносе к вращающемуся диску для описанного выше течения. Аналогичная задача о теплопереносе была рассмотрена Вагнером лишь в 1948 г. [10]. Уравнение (103-2) является дифференциальным уравнением первого порядка относительно
или
В результате второго интегрирования получаем
Из краевого условия (103-3) теперь можно найти постоянную К:
где последнее выражение получено при использовании равенства (103-1) и числа Шмидта
Здесь
есть безразмерная концентрация. Поток на поверхности диска равен
а с помощью уравнения (101-2) плотность тока можно выразить как
где штрих обозначает производную по
Из равенства (103-12) видно, что безразмерная скорость массопереноса зависит лишь от числа Шмидта расчетах. При этом коэффициент диффузии находится по формуле Асимптота кривой на рис. 103-2 для больших чисел Шмидта получена в 1942 г. [9]. В этом случае коэффициент диффузии
Рис. 103-2. Безразмерные скорости массопереноса в случае вращающегося диска [66]. Массоперенос вблизи диска при больших числах Шмидта особенно важен для диффузии в жидкостях, так как в этом случае число Шмидта достигает порядка 1000. Поправки к этой асимптоте можно найти, разлагая скорость массопереноса при больших числах Шмидта, в результате получаем [12] выражение
которое описывает кривую на рис. 103-2 при При малых числах Шмидта диффузионный слой простирается на большие расстояния от диска, и теперь целесообразно использовать профиль скорости, описываемый уравнением (96-15). При малых числах Шмидта уравнение (103-12) приобретает вид
Первый член этого уравнения показывает, что при очень больших коэффициентах диффузии максимальный поток на диск полностью определяется скоростью конвективного переноса вещества с бесконечности:
Ввиду того что характер течения жидкости вблизи дискового электрода хорошо известен, этот электрод широко использовался для определения коэффициентов диффузии и параметров кинетики электродных процессов. Его можно применять и для количественного (полярографического) анализа в растворах электролитов. Краевой эффект при вращении диска рассмотрен в работе [14]. Широко распространен также вращающийся диск с кольцом, поскольку с помощью кольцевого электрода можно регистрировать активные промежуточные продукты, возникающие на дисковом электроде. Регистрируемые таким образом количества вещества можно сопоставить с теоретическим значением коэффициента эффективности данной системы [15, 16].
|
1 |
Оглавление
|