Главная > Электрохимические системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

103. Вращающийся диск

В качестве первого примера рассмотрим задачу о конвективной диффузии к вращающемуся дисковому электроду, хорошо известному электрохимикам. Представим себе большой или бесконечный диск, вращающийся вокруг своей оси в бесконечной жидкой среде, так что пристенными и краевыми эффектами можно пренебречь. В действительности краевыми эффектами можно пренебречь при подходящей конструкции диска. Так, мы будем рассматривать электрод в виде диска, вмонтированного в еще большую изолирующую поверхность, как показано на рис. 103-1. При этом диск вместе с изолирующей поверхностью вращается. Такая система рассмотрена Риддифордом [8].

Вращение диска приводит к перемешиванию жидкости. Гидродинамический аспект этой задачи изложен в разд. 96. Одним из наиболее важных результатов был тот факт, что перпендикулярная

к поверхности диска скорость, благодаря которой к диску переносится новый реагент, зависит от z, а не от :

Следовательно, нет причин для того, чтобы концентрация зависела еще от других факторов, кроме расстояния до диска, и уравнение конвективной диффузии (102-2) приобретает вид

с краевыми условиями

Рис. 103-1. Вращающийся дисковый электрод.

В случае предельного тока . Таким образом тот факт, что скорость течения, несущего реагент к диску, одинакова на всей поверхности, с математической точки зрения удобен тем, что позволяет свести уравнение конвективной диффузии к обыкновенному дифференциальному уравнению. Практически это обстоятельство выгодно тем, что скорость реакции на электроде будет всюду одинаковой независимо от расстояния до оси вращения.

В работе [9] проанализирована задача о массопереносе к вращающемуся диску для описанного выше течения. Аналогичная задача о теплопереносе была рассмотрена Вагнером лишь в 1948 г. [10].

Уравнение (103-2) является дифференциальным уравнением первого порядка относительно Его интегрирование дает

или

В результате второго интегрирования получаем

Из краевого условия (103-3) теперь можно найти постоянную К:

где последнее выражение получено при использовании равенства (103-1) и числа Шмидта Тогда решение можно записать в виде

Здесь

есть безразмерная концентрация.

Поток на поверхности диска равен

а с помощью уравнения (101-2) плотность тока можно выразить как

где штрих обозначает производную по и

Из равенства (103-12) видно, что безразмерная скорость массопереноса зависит лишь от числа Шмидта Эта зависимость изображена на рис. 103-2 (см. работу [11]). Если поток массы или плотность тока известны, то ордината не зависит от коэффициента диффузии [равенство (103-11)]. Следовательно, этот графический метод обладает тем преимуществом, что позволяет определять коэффициенты диффузии с помощью вращающегося диска. Ордината вычисляется непосредственно по предельной плотности тока. Тогда число Шмидта можно получить прямо из графика, не прибегая к методу проб и ошибок в

расчетах. При этом коэффициент диффузии находится по формуле

Асимптота кривой на рис. 103-2 для больших чисел Шмидта получена в 1942 г. [9]. В этом случае коэффициент диффузии мал и концентрация изменяется очень близко к поверхности диска (при малых значениях на рис. 96-1). Поэтому в уравнении (103-12) целесообразно использовать первый член, описывающий профиль скорости при малых значениях в соответствии с уравнением (96-13).

Рис. 103-2. Безразмерные скорости массопереноса в случае вращающегося диска [66].

Массоперенос вблизи диска при больших числах Шмидта особенно важен для диффузии в жидкостях, так как в этом случае число Шмидта достигает порядка 1000. Поправки к этой асимптоте можно найти, разлагая скорость массопереноса при больших числах Шмидта, в результате получаем [12] выражение

которое описывает кривую на рис. 103-2 при (в этой области максимальная ошибка составляет около ). По этому вопросу см. также работу [13].

При малых числах Шмидта диффузионный слой простирается на большие расстояния от диска, и теперь целесообразно использовать профиль скорости, описываемый уравнением (96-15). При малых числах Шмидта уравнение (103-12) приобретает вид

Первый член этого уравнения показывает, что при очень больших коэффициентах диффузии максимальный поток на диск полностью определяется скоростью конвективного переноса вещества с бесконечности:

Ввиду того что характер течения жидкости вблизи дискового электрода хорошо известен, этот электрод широко использовался для определения коэффициентов диффузии и параметров кинетики электродных процессов. Его можно применять и для количественного (полярографического) анализа в растворах электролитов. Краевой эффект при вращении диска рассмотрен в работе [14].

Широко распространен также вращающийся диск с кольцом, поскольку с помощью кольцевого электрода можно регистрировать активные промежуточные продукты, возникающие на дисковом электроде. Регистрируемые таким образом количества вещества можно сопоставить с теоретическим значением коэффициента эффективности данной системы [15, 16].

1
Оглавление
email@scask.ru