Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Упражнения1. Пусть А — множество всех точек пространства
Найдите замыкание, внутреннюю часть и границу множества А. 2. Покажите, что всякое выпуклое множество является связным. Дайте пример связного множества, которое не является выпуклым. 3. Найдите экстремальное множество множества А, описанного в упражнении 1. 4. Постройте доказательство теоремы 2.3 или найдите его в литературе. 5. Покажите, что теорема 2.3 не будет справедлива, если мы опустим условие, что X есть выпуклое множество. 6. Покажите, что теорема 2.3 не будет справедлива, если мы опустим условие, что X есть замкнутое множество. 7. Докажите теорему 2.3 для 8. Докажите для частного случая, когда граница множества X не содержит прямолинейных отрезков. 9. Найдите цены прямоугольных игр, матрицы которых указаны ниже, и найдите оптимальные стратегии для обоих игроков:
10. Дана прямоугольная игра с матрицей порядка
где
Покажите с помощью теоремы 2.9, что оптимальный способ игры для каждого игрока—выбирать каждое из чисел от 1 до m с одинаковой вероятностью, т. е. играть со смешанной стратегией
11. Квадратная матрица
называется кососимметрической, если 12. Докажите теорему 2.10. 13. В примере 2.15 мы нашли, что оптимальная стратегия для 14. Дайте пример, показывающий, что выполнение равенств
не есть достаточное условие, чтобы 15. Матрица некоторой прямоугольной игры есть
а матрица второй игры
где
16. Покажите, что утверждение, приведенное в упражнении 15, не будет справедливо, если мы опустим условие, что 17. Матрица порядка
Покажите, что игра 18. Покажите, что цена игры является единственной. 19. Покажите, что 20. Найдите, используя понятие превосходства, решение прямоугольной игры, имеющей следующую матрицу:
21. Используйте графический метод, описанный в разделе 5, чтобы найти решение прямоугольной игры, имеющей такую матрицу:
22. Решите графическим методом игру с платежной матрицей.
Сравните рисунок для этой игры с рисунком примера 2.20 (см. замечание 2.21).
|
1 |
Оглавление
|