Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Упражнения1. Непрерывная игра имеет платежную функцию М, определенную следующим образом:
Покажите, что точка
справедливы для всех х и у, лежащих в замкнутом интервале 2. Непрерывная игра имеет платежную функцию, определенную следующим образом:
где G и Н суть функции, определенные на замкнутом единичном квадрате. Покажите, что цена игры равна 0, оптимальной стратегией для
справедливы для всех 3. Пусть М — платежная функция непрерывной игры, и пусть
Покажите, что если
4. С помощью предложения, установленного в упражнении 3, найдите седловую точку и, следовательно, цену и оптимальные стратегии непрерывной игры, имеющей платежную функцию
5. Найдите значение k, такое, чтобы игра с платежной функцией
имела нулевую цену. 6. Покажите, что игра с платежной функцией
не имеет седловой точки внутри открытого единичного квадрата. Покажите, что игра не имеет седловой точки вида 7. Найдите неравенства, которым должны удовлетворять коэффициенты
имела седловую точку в открытом единичном квадрате. 8. Покажите, что всякая непрерывная игра, имеющая платежную функцию вида
имеет седловую точку (которая, однако, может лежать на границе единичного квадрата). Указание. Используйте известное положение, что всякий многочлен данного типа может быть представлен в виде
где 9. Покажите, что непрерывная игра с платежной функцией
совсем не имеет седловой точки, то есть не имеет седловой точки ни внутри единичного квадрата, ни на его границе. 10. Покажите, что непрерывная игра с платежной функцией
совсем не имеет седловой точки. 11. Пусть
и пусть функция М определена следующим образом:
Покажите, что игра, платежная функция которой есть М, не имеет седловой точки. Указание. Из условия относительно
12. Покажите, что игра с платежной функцией 13. Вычислите 14. Покажите, что игра, описанная в примере 7.2, имеет цену,если принять 15. Измените формулировку примера 7.2 для того случая, когда позиция А имеет ценность в 1 полк, а позиция В имеет ценность в с полков (с > 1). 16. Покажите, что если М есть ограниченная функция, определенная на единичном квадрате и имеющая седловую точку, то
и
существуют и равны между собой. 17. Платежная функция игры определена так:
Найдите цену игры v. Какая стратегия игрока
|
1 |
Оглавление
|