Упражнения

1. Рассмотрим следующую игру: в одно из гнезд барабана револьвера кладется пуля (другие гнезда оставляются пустыми); каждый из игроков крутит барабан, приставляет револьвер к своей голове и нажимает собачку. Игроки играют по очереди, пока все не пройдут по разу или пока один из них не застрелится. Платеж каждому игроку — либо смерть, либо чувство облегчения, появляющееся при избавлении от смерти.

Является ли эта игра игрой с нулевой суммой?

2. Рассмотрим игру двух лиц, в которой у каждого игрока имеются две стратегии и платежные матрицы для обоих игроков таковы:

Найдите характеристическую функцию этой игры.

3. Найдите приведенную форму следующей характеристической функции для игры трех лиц:

4. Найдите решение (в смысле фон Неймана) для игры трех лиц, имеющей следующую характеристическую функцию:

5. Докажите теорему 17.5.

6. Докажите теорему 15.9 для игр общего вида.

7. Докажите теорему 15.15 для игр общего вида.