Упражнения
1. Найдите максимальное значение линейной функции
для 
удовлетворяющих неравенствам
2. Найдите максимальное значение линейной функции
для 
, удовлетворяющих неравенствам упражнения 1.
3. Найдите максимальное значение линейной функции
для х и у, удовлетворяющих неравенствам упражнения 1. Найдите все пары 
, дающие этот максимум.
4. Пусть 
— такие числа, что
Покажите, что следующая задача линейного программирования не имеет решения: найти максимальное значение функции
для 
удовлетворяющих неравенству
5. Пусть числа 
такие, что
Покажите, что при этом следующие задачи линейного программирования равнозначны:
Задача А. Найти максимум функции
где 
подчинены неравенствам
Задача Б. Найти максимум функции
где 
подчинены неравенствам
Задача В. Найти максимум функции
где 
подчинены неравенствам
6. Сформулируйте и решите упражнение, аналогичное упражнению 5, при условии, что
7. Разберите задачу А упражнении 5 при допущении, что
8. Пусть 
— два вектора, которые удовлетворяют неравенствам (3) и дают z максимальное значение. Покажите, что любая линейная комбинация и и и также удовлетворяет этим неравенствам и дает z максимальное значение.
9. Пусть 
- оптимальная стратегия в игре, имеющей матрицу
и пусть 
. Положим
Покажите, что 
есть решение следующей задачи линейного программирования: найти числа 
дающие минимальное значение функции
при соблюдении неравенств
Указание: обратите внимание на то, что матрица В кососимметрическая, и, следовательно, цена игры равна нулю.
