Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Упражнения1. Приведите пример функции, строго выпуклой в интервале 2. Приведите пример функции 3. Покажите, что если функция 4. Покажите, что сумма двух выпуклых функций выпукла, а произведение двух выпуклых функций не обязательно выпукло. 5. Платежная функция непрерывной игры есть
Найдите цену игры и оптимальные стратегии для обоих игроков. 6. Решите уравнение 5 главы XI способами, изложенными в настоящей главе. 7. Платежная функция непрерывной игры есть
Найдите цену игры и оптимальные стратегии для обоих игроков. 8. Платежная функция непрерывной игры есть
где А — число, удовлетворяющее неравенствам
Найдите цену игры и оптимальные стратегии для обоих игроков (конечно, некоторые ответы могут быть выражены через параметр А). 9. Докажите следующую теорему: Пусть
для любого n и для всех точек Пусть
где F и G - функции распределения. Тогда v есть цена непрерывной игры, у которой платежная функция есть 10. Покажите, что если функция
строго выпукла по у для любого х. 11. Покажите (используя выводы упражнений 9 и 10), как можно усилить теоремы 12.2 и 12.5, заменив слова «строго выпуклые» словом «выпуклые». 12. Покажите, что функция, выпуклая в открытом интервале, непрерывна, и приведите пример функции, выпуклой в замкнутом интервале, но имеющей разрыв. 13. Покажите, что выпуклая функция имеет обе односторонние производные (не обязательно равные) в любой точке интервала определения, за исключением, быть может, конечного числа точек. 14. Сформулируйте и докажите (исполвяуя выводы упражнения 13) обобщение теоремы 12.5, в котором не предполагается существование производной 15. В некоторую игру играют следующим образом: первый игрок выбирает точку
где функция Покажите, что у каждого игрока имеется единственная чистая стратегия.
|
1 |
Оглавление
|