Упражнения
1. В прямоугольной игре трех лиц с нулевой суммой каждый игрок совершает выбор из множества {1, 2}. Платежные функции определены следующим образом:
Найдите характеристическую функцию игры.
2. Найдите характеристическую функцию в приведенной форме, которая S-эквивалентна следующей характеристической функции v для игры четырех лиц:
3. Определите игру «один лишний» для четырех игроков (по аналогии с вариантом для трех игроков, описанным в примере 15.16) и найдите ее характеристическую функцию.
4. Докажите теорему 15.6.
5. Докажите теорему 15.7.
6. Докажите теорему 15.14.
7. Докажите теорему 15.15.
8. Игра n лиц называется симметричной, если во всех случаях, когда
— два подмножества множества N с одинаковым числом элементов,
. Покажите, что имеется лишь одна симметричная существенная игра четырех лиц в приведенной форме, и найдите ее характеристическую функцию.
9. Покажите, что имеется бесконечное число симметричных существенных игр пяти лиц в приведенной форме.
10. Покажите, что для игры, определенной в доказательстве теоремы 15.3, характерные подмножества множества N не пересекаются, и их сумма есть N.