Упражнения

1. В прямоугольной игре трех лиц с нулевой суммой каждый игрок совершает выбор из множества {1, 2}. Платежные функции определены следующим образом:

Найдите характеристическую функцию игры.

2. Найдите характеристическую функцию в приведенной форме, которая S-эквивалентна следующей характеристической функции v для игры четырех лиц:

3. Определите игру «один лишний» для четырех игроков (по аналогии с вариантом для трех игроков, описанным в примере 15.16) и найдите ее характеристическую функцию.

4. Докажите теорему 15.6.

5. Докажите теорему 15.7.

6. Докажите теорему 15.14.

7. Докажите теорему 15.15.

8. Игра n лиц называется симметричной, если во всех случаях, когда — два подмножества множества N с одинаковым числом элементов, . Покажите, что имеется лишь одна симметричная существенная игра четырех лиц в приведенной форме, и найдите ее характеристическую функцию.

9. Покажите, что имеется бесконечное число симметричных существенных игр пяти лиц в приведенной форме.

10. Покажите, что для игры, определенной в доказательстве теоремы 15.3, характерные подмножества множества N не пересекаются, и их сумма есть N.