ГЛАВА I. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ИГРЫ

1. Введение

В этой книге мы будем заниматься математической теорией стратегических игр. Примерами салонных стратегических игр являются такие игры, как шахматы, бридж и покер, в которых игроки применяют свою изобретательность для того, чтобы перехитрить друг друга. Теория игр приобретает значение вследствие того, что, помимо области развлечений, она вообще применима к ситуациям, в которых имеют место сталкивающиеся интересы и исход которых определяется частично одной, частично другой стороной. Таковы многие конфликтные ситуации, составляющие предмет экономических, социальных, политических и военных исследований.

Хотя многие реальные жизненные конфликты, так же как салонные игры, включают элементы случайности (как сданные карты в бридже или погода в военных операциях), мы обычно будем исключать из нашего рассмотрения игры, в которых исход зависит, целиком от случая и совершенно не зависит от умения игроков.

Существенная разница между стратегическими играми и играми чисто случайными заключается в том, что в играх первого рода можно использовать мастерство и умственные способности игроков, а во вторых они бесполезны. Поэтому любитель поступил бы очень неразумно, если бы стал играть в шахматы на высокую ставку против мастера: он почти наверное разорился бы. Наоборот, вопреки обычным росказням (которые, вероятнее всего, распространяют содержатели игорных домов), «системы» игры в рулетку на несмещенном колесе не существует:

идиот имеет такие же шансы на выигрыш в этой игре, как и умный человек (из этого, однако, не следует, что в случайных играх нет нерешенных математических задач; существуют некоторые стандартные методы подхода к этим задачам, разбирать которые мы здесь не будем).

Хотя наше внимание будет почти полностью посвящено чисто математической стороне теории стратегических игр, по-видимому, все-таки, уместно начать с кратких замечаний об истории экономики. Эти замечания помогут убедиться в том, что теория игр не совсем вздорна, ибо купля и продажа обычно считаются более серьезными и почтенными занятиями, чем игра в покер или даже в шахматы.

В своей науке экономисты в течение многих десятилетий принимали за образец положение Робинзона Крузо, выброшенного на необитаемый остров и стремящегося поступать так, чтобы получить максимум возможных благ от природы. Считалось, что можно получить понятие о поведении групп индивидуумов, начав с подробного анализа поведения индивидуума в этом простейшем возможном случае — случае одинокого индивидуума, борющегося с природой. Однако этот подход к экономическим вопросам имеет тот недостаток, что при переходе от общества из одного человека даже к обществу из двух человек возникают качественно различные положения, которые вряд ли можно предвидеть из рассмотрения поведения одиночки. В обществе, состоящем из двух членов, может оказаться, что каждый из них хочет иметь некоторый продукт (запасы которого недостаточны для обоих) и управлять хотя бы некоторыми факторами, определяющими распределение этого продукта. Тогда поведение каждого, если оно разумно, должно определиться с учетом предполагаемого поведения другого. Такого положения не может быть для одного человека, так как он просто стремится к тому, чтобы получить максимальное количество продукта от природы.

Действительно, хотя мы часто персонифицируем природу (тем, что пишем ее с большой буквы и рассматриваем ее как существо женского рода) и иногда поэтически говорим об «извращенности» природы, никто всерьез не думает, что природа на самом деле сознательное существо, которое задумывается над тем, что мы собираемся делать, и сообразно этому строит свое поведение.

В обществе, состоящем из двух или нескольких членов, появляются совершенно новые проблемы, которые коренным образом отличаются от всего того, что мы находим в обществе, состоящем из одного человека. По этой причине свойства обычного человеческого общества нельзя определить путем простого распространения на него свойств общества, состоящего из одного Робинзона Крузо.

Рассуждения подобного рода и привели двадцать лет назад математика Джона фон Неймана к убеждению, что экономику лучше всего изучать посредством аналогии с салонными (стратегическими) играми, чем посредством простой аналогии с аналитической задачей нахождения максимумов и минимумов. Этот подход к экономике в настоящий момент исследован довольно основательно как математиками, так и экономистами. В библиографии в конце книги можно найти ссылки на соответствующие книги и статьи.

(В связи с вопросом об определении экономических законов общества, состоящего из n членов, с помощью законов общества, состоящего из одного человека, можно заметить, что, как это ни парадоксально, этот способ дает лучшее приближение, когда n велико чем в том случае, когда n мало, но больше единицы. Действительно, если у Смита один конкурент, то он должен учитывать вполне реальную возможность того, что этот конкурент будет поступать разумно (то есть будет пытаться определить, что собирается сделать Смит, и соответственно этому строить свое поведение). Если же Смит имеет немного конкурентов, он не должен упускать из вида, что все они могут поступать разумно или могут вступить в союз против него и, таким образом, поступать так, как если бы это был один человек.

Но когда n становится очень большим, вероятность того, что большая часть конкурентов Смита будет поступать разумно, очень мала, так как выгода, которую они могут получить от союза против него, становится ничтожной. Поэтому Смит с полным основанием может предполагать, что среднее поведение остального населения определяется, например, господствующими суевериями и заблуждениями или средним умственным уровнем, и может доверять своим предвидениям поведения конкурентов, например предвидению, основанному на их прошлом поведении, и рассматривать остальное человечество как часть природы. Но стороннику экономического учения Робинзона Крузо не следует слишком обольщаться по поводу этого маленького парадокса; он должен подумать о том, что в современном обществе люди стремятся объединиться в несколько больших коалиций, корпораций, кооперативов, профессиональных союзов и тому подобное, которые во многих отношениях поступают подобно отдельным человеческим индивидуумам.)

Наконец, нужно упомянуть, что теория стратегических игр может найти приложение в таких областях, которые обычно не считаются относящимися к экономике, например при решении вопросов, связанных с ухаживанием и браком, когда необязательно имеется в виду денежная выгода, или в задачах, возникающих при выборах в парламент, когда баллотироваться могут несколько человек. Возможно, что эта теория может пролить свет на все виды ситуаций, в которых участвуют люди, имеющие противоположные цели, причем каждый из них хотя, возможно, и оказывает некоторое влияние на течение событий, но полностью не может им управлять.