Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА I. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ИГРЫ1. ВведениеВ этой книге мы будем заниматься математической теорией стратегических игр. Примерами салонных стратегических игр являются такие игры, как шахматы, бридж и покер, в которых игроки применяют свою изобретательность для того, чтобы перехитрить друг друга. Теория игр приобретает значение вследствие того, что, помимо области развлечений, она вообще применима к ситуациям, в которых имеют место сталкивающиеся интересы и исход которых определяется частично одной, частично другой стороной. Таковы многие конфликтные ситуации, составляющие предмет экономических, социальных, политических и военных исследований. Хотя многие реальные жизненные конфликты, так же как салонные игры, включают элементы случайности (как сданные карты в бридже или погода в военных операциях), мы обычно будем исключать из нашего рассмотрения игры, в которых исход зависит, целиком от случая и совершенно не зависит от умения игроков. Существенная разница между стратегическими играми и играми чисто случайными заключается в том, что в играх первого рода можно использовать мастерство и умственные способности игроков, а во вторых они бесполезны. Поэтому любитель поступил бы очень неразумно, если бы стал играть в шахматы на высокую ставку против мастера: он почти наверное разорился бы. Наоборот, вопреки обычным росказням (которые, вероятнее всего, распространяют содержатели игорных домов), «системы» игры в рулетку на несмещенном колесе не существует: идиот имеет такие же шансы на выигрыш в этой игре, как и умный человек (из этого, однако, не следует, что в случайных играх нет нерешенных математических задач; существуют некоторые стандартные методы подхода к этим задачам, разбирать которые мы здесь не будем). Хотя наше внимание будет почти полностью посвящено чисто математической стороне теории стратегических игр, по-видимому, все-таки, уместно начать с кратких замечаний об истории экономики. Эти замечания помогут убедиться в том, что теория игр не совсем вздорна, ибо купля и продажа обычно считаются более серьезными и почтенными занятиями, чем игра в покер или даже в шахматы. В своей науке экономисты в течение многих десятилетий принимали за образец положение Робинзона Крузо, выброшенного на необитаемый остров и стремящегося поступать так, чтобы получить максимум возможных благ от природы. Считалось, что можно получить понятие о поведении групп индивидуумов, начав с подробного анализа поведения индивидуума в этом простейшем возможном случае — случае одинокого индивидуума, борющегося с природой. Однако этот подход к экономическим вопросам имеет тот недостаток, что при переходе от общества из одного человека даже к обществу из двух человек возникают качественно различные положения, которые вряд ли можно предвидеть из рассмотрения поведения одиночки. В обществе, состоящем из двух членов, может оказаться, что каждый из них хочет иметь некоторый продукт (запасы которого недостаточны для обоих) и управлять хотя бы некоторыми факторами, определяющими распределение этого продукта. Тогда поведение каждого, если оно разумно, должно определиться с учетом предполагаемого поведения другого. Такого положения не может быть для одного человека, так как он просто стремится к тому, чтобы получить максимальное количество продукта от природы. Действительно, хотя мы часто персонифицируем природу (тем, что пишем ее с большой буквы и рассматриваем ее как существо женского рода) и иногда поэтически говорим об «извращенности» природы, никто всерьез не думает, что природа на самом деле сознательное существо, которое задумывается над тем, что мы собираемся делать, и сообразно этому строит свое поведение. В обществе, состоящем из двух или нескольких членов, появляются совершенно новые проблемы, которые коренным образом отличаются от всего того, что мы находим в обществе, состоящем из одного человека. По этой причине свойства обычного человеческого общества нельзя определить путем простого распространения на него свойств общества, состоящего из одного Робинзона Крузо. Рассуждения подобного рода и привели двадцать лет назад математика Джона фон Неймана к убеждению, что экономику лучше всего изучать посредством аналогии с салонными (стратегическими) играми, чем посредством простой аналогии с аналитической задачей нахождения максимумов и минимумов. Этот подход к экономике в настоящий момент исследован довольно основательно как математиками, так и экономистами. В библиографии в конце книги можно найти ссылки на соответствующие книги и статьи. (В связи с вопросом об определении экономических законов общества, состоящего из n членов, с помощью законов общества, состоящего из одного человека, можно заметить, что, как это ни парадоксально, этот способ дает лучшее приближение, когда n велико чем в том случае, когда n мало, но больше единицы. Действительно, если у Смита один конкурент, то он должен учитывать вполне реальную возможность того, что этот конкурент будет поступать разумно (то есть будет пытаться определить, что собирается сделать Смит, и соответственно этому строить свое поведение). Если же Смит имеет немного конкурентов, он не должен упускать из вида, что все они могут поступать разумно или могут вступить в союз против него и, таким образом, поступать так, как если бы это был один человек. Но когда n становится очень большим, вероятность того, что большая часть конкурентов Смита будет поступать разумно, очень мала, так как выгода, которую они могут получить от союза против него, становится ничтожной. Поэтому Смит с полным основанием может предполагать, что среднее поведение остального населения определяется, например, господствующими суевериями и заблуждениями или средним умственным уровнем, и может доверять своим предвидениям поведения конкурентов, например предвидению, основанному на их прошлом поведении, и рассматривать остальное человечество как часть природы. Но стороннику экономического учения Робинзона Крузо не следует слишком обольщаться по поводу этого маленького парадокса; он должен подумать о том, что в современном обществе люди стремятся объединиться в несколько больших коалиций, корпораций, кооперативов, профессиональных союзов и тому подобное, которые во многих отношениях поступают подобно отдельным человеческим индивидуумам.) Наконец, нужно упомянуть, что теория стратегических игр может найти приложение в таких областях, которые обычно не считаются относящимися к экономике, например при решении вопросов, связанных с ухаживанием и браком, когда необязательно имеется в виду денежная выгода, или в задачах, возникающих при выборах в парламент, когда баллотироваться могут несколько человек. Возможно, что эта теория может пролить свет на все виды ситуаций, в которых участвуют люди, имеющие противоположные цели, причем каждый из них хотя, возможно, и оказывает некоторое влияние на течение событий, но полностью не может им управлять.
|
1 |
Оглавление
|