3. Псевдоигры

Другой важный вопрос — это задача отыскания рационального способа исследования конфликтных ситуаций, формально не являющихся играми с нулевой суммой, но весьма похожих на них. Чтобы дать им название, условимся называть такие ситуации псевдоиграми.

Один из случаев, когда конфликтная ситуация не является игрой, — это случай запрещения игрокам применять смешанные стратегии.

Ситуации такого рода особенно часто могут возникнуть в связи с военными действиями. Так, предположим, что два члена боевой группы вынуждены разлучиться и не могут общаться между собой или со своей базой ввиду опасности раскрытия своих местоположений противнику. При этом, если даже для них может быть желательно применять совместно смешанную стратегию, они могут быть не в состоянии это сделать. (Можно подумать, что они могли бы избегнуть затруднения просто тем, что каждый из них возьмет с собой соответствующий случайный перечень стратегий, которые нужно применять последовательно; но даже этот способ может быть неосуществим из-за того, что захват такого перечня противником причинил бы слишком большой ущерб.) В таком случае может оказаться, что «игра» не будет иметь «цены», и обычную теорию игр двух лиц с нулевой суммой уже нельзя будет применять. Очевидно, игроки вынуждены ограничить свои стратегии поведения, и может оказаться, что игра не будет иметь оптимальных стратегий поведения.

Сходные обстоятельства могут привести к псевдоиграм, нарушающим допущение 5, г) главы VI, то есть к таким играм, партии которых пересекают одно и то же информационное множество более одного раза.

Задача исследования таких псевдоигр оказывается тесно связанной с задачей определения оптимальных способов проведения игры в нормализованной форме, в которой значения элементов платежной матрицы точно неизвестны, но должны лишь удовлетворять некоторым неравенствам.

В связи с этим мы упомянем здесь ситуации, которые формально не являются играми (ввиду некоторых особенностей платежных функций). Мы всегда предполагали, что значения платежных функций можно переносить от одного игрока к другому и они имеют для всех одинаковую полезность. Но на практике, очевидно, может оказаться, что значения платежной функции представляют, например, денежные суммы, и финансовые положения игроков столь различны, что для одних доллар имеет гораздо большее значение, чем для других; может даже оказаться, что значения платежной функции представляют такие вещи, как удовлетворение, происходящее от выигрыша шахматной партии, или смерть при проигрыше в игре, описанной в упражнении 1 к главе XVII, — вещи, совсем не переносимые.

Поэтому нам остается трудная задача — как определить решение игры, в которой наложены ограничения на возможность переноса ценностей.