Упражнения

1. Характеристическая функция v некоторой игры пяти лиц определена следующим образом:

Покажите, что каждый из двух исходов

предпочтительней другого.

2. Покажите, что если имеются два исхода для игры лиц, каждый из которых предпочтительней другого, то .

3. Покажите, что в существенной игре трех лиц в приведенной форме существуют три исхода, которые не предпочтительней каких-либо других исходов. Обобщите этот вывод на случай существенной игры лиц.

4. Найдите все решения игры трех лиц, у которой характеристическая функция определена следующим образом:

5. Докажите теорему 16.9.

6. Покажите, что соотношение изоморфизма игр рефлексивно, симметрично и транзитивно.

7. Характеристическая функция v некоторой игры четырех лиц определена следующим образом:

Покажите, что следующее множество из тринадцати исходов есть решение игры:

8. Найдите другое решение игры, определенной в упражнении 7.