ГЛАВА XVIII. НЕКОТОРЫЕ НЕРЕШЕННЫЕ ЗАДАЧИ

1. Два вида задач

Теперь учащийся уже без сомнения понял, что теория игр еще далека от завершения. Конечно, в любом разделе математики, как бы он ни был стар, по-прежнему встречаются трудные задачи; но в установившихся дисциплинах (таких, как, например, теория чисел) нерешенные задачи имеют четкий и определенный характер; все, по-видимому, точно знают, что означает, скажем, Великая теорема Ферма; дело лишь в том, чтобы найти доказательство или опровержение этого ясно сформулированного предложения. В теории игр мы также встречаемся с трудными задачами, так сказать, «принципиального» характера. Под этим подразумеваются задачи, подобные следующей: какие формальные обобщения математической теории могут быть полезны в практических приложениях и какие изменения нужно произвести в существующей теории, чтобы ее можно было применить к данным практическим ситуациям. В наиболее общем смысле эти задачи сводятся к вопросу о том, какой формальный математический аппарат лучше всего пригоден в качестве орудия исследования ситуаций, встречающихся при столкновениях между разумными деятелями; таким образом, принципиальные задачи, в противоположность, так сказать, «техническим», связаны с вопросом о том, какой наукой должна быть теория игр, а не о том, какие теоремы можно установить в разделах теории (об этом уже достигнуто принципиальное соглашение).

Конечно, это различие между техническими и принципиальными задачами не очень резкое: многие задачи являются отчасти техническими и отчасти принципиальными. В этой главе мы рассмотрим три из наиболее важных нерешенных задач теории игр; первая из них отчасти техническая, а остальные две в основном принцпиальные.