Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6. Решение игры с ограничениями как разделимой игрыПредположим, что смешанные стратегии прямоугольной игры должны удовлетворять некоторым дополнительным линейным неравенствам, помимо тех, которые определяют смешанную стратегию; тогда мы имеем игру с ограничениями. Такие игры встречаются часто в математической статистике (см. главу XIII), когда рассматриваются задачи статистического решения как игры между статистиком и природой, ибо статистик обычно имеет в памяти достаточно опытных данных относительно прошлого поведения природы в данной области, чтобы суметь по крайней мере установить верхние и нижние границы для частот ожидаемых явлений. Дополнительные линейные неравенства в игре с ограничениями приводят к тому, что пространство U и пространство W изменяются, но они по-прежнему остаются замкнутыми, ограниченными и выпуклыми. Платежная функция, конечно, остается неизменной и, в частности, билинейной. Поэтому можно применять методы, используемые для разделимых игр.
Рис. 47.
Рис. 48. Мы можем решать игру путем исследования фиксированных точек. Например, рассмотрим игру, разобранную в предыдущем параграфе. Допустим, что мы налагаем следующие дополнительные линейные ограничения на смешанные стратегии:
Математическое ожидание выигрыша остается прежним, а именно:
Из дополнительных неравенств вытекает, что пространство U представляет собой четырехугольник ABCD (рис. 47, заштрихованная область), а пространство W — треугольник LMN (рис. 48, заштрихованная область). Мы решаем эту игру путем исследования фиксированных точек в пространствах U и W. Из геометрической структуры пространства U следует, что для всего пространства U мы имеем:
Следовательно, образ
Цена игры равна Библиографические замечанияЭта глава основана в большой степени на выводах, приведенных в работах Дрешера, Карлина и Шепли [35] и Дрешера и Карлина [34], а также на некоторых частных сообщениях Дрешера. См. также работу Дрешера [32].
|
1 |
Оглавление
|