§ 3. ДВИЖЕНИЕ В ПЛОСКОСТИ

Обращаясь к изучению движения точки в плоскости, мы можем прямо распространить наш метод представления движений на этот случай. Зададимся в плоскости координатами х и у и восстановим ось перпендикулярно этой плоскости (фиг. 14). Тогда прямая линия в -пространстве соответствует прямолинейному и равномерному движению в плоскости Действительно, если спроектировать точки прямой линии, которые соответствуют

моментам времени сек, на плоскость то будет ясно, что пространственное смещение происходит вдоль прямой линии и в равные интервалы времени точка проходит одинаковые пути.

Фиг. 14. Равномерное движение в плоскости, как оно изображается в системе координат Через 1, 2, 3, 4 ... сек точка, движущаяся в плоскости достигает основания параллельной линнн. помеченной номером соответственно.

Всякое непрямолинейное движение называют ускоренным, даже если оно происходит, например, с постоянной скоростью, но по искривленной траектории. Действительно, в этом случае изменяется направление скорости, хотя ее величина остается неизменной. Ускоренные движения представляются в плоскости (фиг. 15) различными кривыми. Проекцию такой кривой на плоскость называют плоской траекторией. Скорость и ускорение также вычисляются с помощью предположения, что кривая заменяется ломаной, близко примыкающей к этой кривой. В каждом углу этой ломаной изменяется не только величина, но и направление скорости.

Фиг. 15. Ускоренное движение в плоскости (см. подпись к фиг. 14).

Фиг. 16. Скорость движения в плоскости имеет компоненты

Более точный анализ понятия ускорения завел бы нас слишком далеко; достаточно упомянуть, что лучший способ состоит в следующем: спроектировать график движущейся точки на оси координат х и у и проследить прямолинейное движение этих получившихся двух точек или, что то же самое, проследить, как изменяются координаты х и у в зависимости от времени. При этом понятия, введенные выше для прямолинейных движений,

можно применять к этим спроектированным движениям. Таким образом, мы получаем две компоненты скорости и две компоненты ускорения которые вместе определяют скорость и ускорение движущейся точки в каждый данный момент времени.

В случае плоского движения (а также движения, происходящего в пространстве) скорость и ускорение оказываются направленными величинами (векторами). Они имеют (Определенные величины и определенные направления. Величины их можно подсчитать, зная их компоненты. Например, величину и направление скорости можно вычислить как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны (фиг. 16). Тогда по теореме Пифагора величина скорости равна

Соответствующий результат справедлив и для ускорения.