§ 8. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА

Тот факт, что наблюдаемая частота волн зависит как от движения источника света, так и от движения наблюдателя (каждого относительно промежуточной среды), был открыт Христианом Доплером (1842 г.). Это явление легко наблюдать в случае звуковых волн. Свисток паровоза кажется более высоким, когда поезд приближается к наблюдателю, и сразу становится ниже после момента, когда паровоз проходит мимо него. Быстро приближающийся источник звука переносит отдельные фазы волн вперед так, что гребни и впадины следуют друг за другом более часто. Движение наблюдателя к источнику приводит к аналогичному эффекту: он воспринимает волны в более быстрой последовательности.

Итак, то же самое явление должно иметь место в случае света. Частота света определяет его цвет; самые быстрые колебания соответствуют фиолетовой части спектра, самые медленные — красной. Поэтому, когда источник света приближается к наблюдателю или наблюдатель к источнику, цвет светового луча немного смещается в сторону фиолетового конца спектра; если один из них удаляется, цвет смещается в сторону красного конца спектра. Это явление в самом деле можно наблюдать.

Но свет, излучаемый светящимися газами, состоит не из всех возможных колебаний, а лишь из некоторого числа определенных частот. Спектр, даваемый призмой или спектральным прибором, основанным на интерференции, представляет собой не непрерывную полосу цветов, подобную радуге, а состоит из отдельных резко ограниченных цветных линий. Частоты этих отдельных спектральных линий характеризуют различные химические элементы, излучающие свет в пламени (спектральный анализ по Бунзену и Кирхгофу, 1859 г.). Звезды, в частности, имеют именно такие линейчатые спектры, и линии их спектров совпадают с линиями элементов, известных на Земле. Отсюда следует вывод, что материя в самых удаленных глубинах астрономического пространства состоит из тех же самых исходных компонент, что и на Земле. Однако - линии в спектрах звезд не совпадают с соответствующими линиями на Земле точно, а обнаруживают небольшие отклонения в одну сторону в течение одной половины года и в другую — в течение второй. Эти изменения частоты представляют собой результат эффекта Доплера, возникающего при движении Земли вокруг Солнца. В течение одной половины года Земля движется в сторону определенной звезды, и поэтому частоты всех световых волн, приходящих на Землю от этой звезды, оказываются увеличенными, а спектральные линии звезды — смещенными в сторону более высоких частот (к фиолетовому концу спектра); во вторую половину года Земля удаляется от этой звезды, поэтому спектральные линии оказываются смещенными к противоположному концу спектра (красному).

Это удивительное отображение движения Земли в спектре звезд не предстает, конечно, в неискаженном виде. Действительно, ясно, что на это явление будет накладываться эффект Доплера, обусловленный тем, что свет излучается движущимся источником. Поэтому если звезды не покоятся в эфире, то их движение должно также оставить след в виде смещения спектральных линий. Это смещение добавляется к обусловленному движением Земли, но оно не подвержено ежегодным изменениям, поэтому его легко отличить и отделить от «земного». Для астрономии это явление еще более важйо, так как оно дает

информацию о скоростях даже самых далеких звезд, если только их движение влечет за собой приближение или удаление от Земли. Не будем, однако, слишком углубляться в эти исследования.

Основной интерес для нас представляет вопрос, что происходит, когда наблюдатель и источник света движутся в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями. Исчезает ли при этом эффект Доплера, т. е. зависит ли он только от относительного движения материальных тел, или, может быть, он не исчезает и, таким образом, выдает движение тел в эфире?

Фиг. 70. Наблюдение цепочки волн из двух систем отсчета. Система покоится, а система движется со скоростью в направлении распространения волн.

В первом случае принцип относительности будет оставаться справедливым для оптических явлений, происходящих между материальными телами.

Теория эфира дает следующий ответ на этот вопрос: эффект Доплера зависит не только от относительного движения источника и наблюдателя, но также, в небольшой мере, от движений их обоих относительно эфира. Это влияние, однако, оказывается настолько малым, что его не удается наблюдать; более того, в случае общего поступательного движения источника света и наблюдателя он точно равен нулю.

Последнее обстоятельство настолько самоочевидно, что вряд ли требует подчеркивания. Необходимо только сообразить, что волны проходят мимо двух любых точек, покоящихся друг относительно друга, в одном и том же ритме независимо от того, покоятся эти две точки в эфире или находятся в общем движении. Тем не менее принцип относительности не выполняется строго: он лишь приближенно справедлив для всех тел, излучающих и поглощающих свет. Докажем это.

С этой целью воспользуемся теоремой, сформулированной выше в связи с инвариантностью числа волн.

Наблюдатель, связанный с системой координат, покоящейся, в эфире, наблюдает конечный пакет волн, который достигает точки в момент времени и покидает точку в момент времени . В этом случае на основании соотношения (38) мы пришли к выводу, что число волн определяется как

Другой наблюдатель, движущийся в направлении со скоростью измеряет то же самое число аналогичным образом. Но он получает другую частоту и скорость с. В момент времени волны достигают точки покидают точку Поэтому

и

Преобразование Галилея (29) связывает . В предположении, что начала двух координатных систем совпадают в момент времени мы получаем, что

С помощью формулы (39) можно вычислить. соотношение между характеристиками волн в двух координатных системах. Во-первых, оба наблюдателя могут выполнять наблюдения в один и тот же момент времени тогда и формула (39) показывает, что

Во-вторых, наблюдения могут выполняться в фиксированной точке пространства в движущейся системе: Преобразование Галилея дает Таким образом, при мы получаем Подставляя это выражение в формулу (39), приходим к следующему результату:

Такая связь между частотами означает, что частота уменьшается, когда наблюдатель движется со скоростью в том же направлении, что и луч света.

Из (40) и (41) вытекает очевидный результат

Этого и еще одного самоочевидного факта — равенства длин волн в двух системах: было бы достаточно того, чтобы сразу вывести формулу (41). Мы предпочли метод, в котором используется инвариантность числа волн потому, что этим методом можно будет пользоваться и в дальнейшем, в теории относительности. Там, как мы увидим, равенства или совсем не самоочевидны: в действительности их заменяют совершенно иными соотношениями.

Рассмотрим обратную ситуацию: пусть источник света, частота колебаний которого равна движется в направлении оси со скоростью Представим себе, что покоящийся в эфире наблюдатель измеряет частоту Этот случай непосредственно сводится к предыдущему. В самом деле, для наших рассуждений совершенно несущественно, движется ли источник света или наблюдатель; они зависят только от того, в каком ритме волны набегают на точку, в которой ведется наблюдение. В нашем случае движущейся точкой служит источник света. Поэтому формулу для нашего случая можно получить из формулы для предыдущего, заменив на на

Но здесь заданная частота источника света, наблюдаемая частота, т. е. то, что мы стремимся вычислить. Поэтому полученную формулу нужно разрешить относительно

Таким образом, наблюдаемая частота оказывается увеличенной, поскольку знаменатель меньше 1.

Итак, мы видим, что отнюдь не безразлично, движется ли наблюдатель в одном направлении или источник света в противоположном с той же скоростью. Действительно, если источник покоится, излучая свет с частотой то наблюдатель, движущийся вправо со скоростью видит частоту [полагая в формуле (41)]:

Если же источник движется влево со скоростью а наблюдатель покоится, то в формулу (43) необходимо подставить и мы получаем

Эти частоты оказываются не равными между собой. Во всех практических случаях разница, конечно, очень мала. Выше мы видели (гл. IV, § 3, стр. 96), что отношение орбитальной скорости Земли к скорости света такие же малые величины характерны для всех космических движений. Поэтому в качестве очень близкого приближения можно записать

в самом деле, если пренебречь по сравнению с 1, то мы получаем

Это пренебрежение квадратом будет играть чрезвычайно важную роль в дальнейшем. Оно почти всегда допустимо, поскольку такие чрезвычайно малые величины, как доступны наблюдениям лишь в очень немногих случаях. Естественно, что явления в оптике (и электродинамике) движущихся тел в наши дни классифицируют соответственно тому, какого они порядка: или . О первых говорят, что это явления первого порядка, а о вторых — что это явления второго порядка по . В этом смысле мы можем утверждать следующее:

Эффект Доплера зависит только от относительного движения источника света и наблюдателя, если пренебречь величинами второго порядка.

Предположив, что движутся и источник света скоростью и наблюдатель скоростью наблюдаемую частоту можно получить, подставляя формулу (43) в формулу (41):

Если источник света и наблюдатель имеют одну и ту же скорость то в нашей формуле выражение в скобках становится равным точно 1 и мы получаем Таким образом, наблюдатель не замечает никакого эффекта своего общего движения с источником относительно эфира. Но как только у начинает отличаться от сразу появляется эффект Доплера. В первом порядке он зависит только от разности это неверно, если учитывать и члены второго порядка. Таким образом, движение относительно эфира можно было бы наблюдать, если бы разность не была величиной второго порядка и поэтому не была столь мала, что ее не удается измерить.

Итак, мы видим, что эффект Доплера не дает практического метода обнаружения движения относительно эфира в астрономическом пространстве.

Оптический эффект Доплера удалось обнаружить на земных источниках света. Для осуществления такого опыта необходимы источники света, движущиеся с необычайно большой скоростью, с тем чтобы отношение могло достигнуть заметной величины. С этой целью Штарк (1906 г.) использовал так называемые каналовые лучи. Если в откачанную до вакуума трубку, содержащую водород при очень малой плотности, впаять два электрода, один из которых перфорирован (имеет ряд малых отверстий в виде сетки), и если затем вызвать в этой трубке электрический разряд, сделав перфорированный электрод отрицательным (катодом), как показано на фиг. 71, то мы получим, во-первых, так называемые катодные лучи, идущие с катода, и, во-вторых, как обнаружил Гольдштейн в 1886 г., — красноватое свечение, проникающее сквозь отверстия в катоде и. обусловленное положительно заряженными атомами или молекулами водорода, движущимися с большой скоростью.

Фиг. 71. Вакуумная трубка с катодом К и анодом А. Заряженные атомы и молекулы проходят с большими скоростями сквозь отверстие, в катоде по направлению влево.

Скорость этих каналовых лучей имеет порядок см/сек, и, следовательно, имеет величину

чрезвычайно высокую по сравнению с астрономическими значениями.

Штарк исследовал спектр каналовых лучей и обнаружил, что светлые линии водорода оказываются смещенными, как и следовало ожидать согласно эффекту Доплера. Это открытие сыграло огромную роль в атомной физике. Но не будем отклоняться от нашей основной темы.

В заключение мы должны еще упомянуть, что Бёлопольский (1895 г.) и Голицын (1907 г.) доказали существование своеобразного эффекта Доплера с помощью земных источников света и движущихся зеркал.