§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ И ИХ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ

Первая задача новой физики — показать, что классическая механика и физика верны с весьма высокой степенью точности: ведь в противном случае было бы невозможно понять, как случилось, что в течение двух столетий неустанных и тщательных исследований все удовлетворялись классическими представлениями. Тогда следующая задача — обнаружить те предсказываемые новой теорией отклонения, которые допускают экспериментальную проверку.

Как случилось, что классическая механика вполне удовлетворяет потребностям описания всех земных явлений и почти всех явлений, сопровождающих движение в космосе? Например, какие представления должны стать на место понятий абсолютного пространства и абсолютного времени, без которых, согласно ньютоновским принципам, даже простейшие факты, вроде поведения маятника Фуко и инерциальных и центробежных сил, невозможно объяснить?

В принципе мы уже ответили на эти вопросы в начале нашего обсуждения общей теории относительности. Там (гл. VII, § 1, стр. 301) мы согласились принять за основу релятивистской динамики напрашивающееся первым предположение, что

удаленные массы как реальная причина должны заменить то, что раньше играло роль фиктивной причины физических явлений — абсолютное пространство. Космос как целое, полный множества звезд, создает в каждой точке в каждый момент времени определенную метрику, или гравитационное поле. Как происходит этот процесс в большом масштабе, можно выяснить, исходя лишь из соображений космологического типа, подобных тем, что мы кратко обсудим несколько позже (гл. VII, § 12, стр. 351). Однако в малом масштабе метрическое поле должно быть «евклидовым», если система отсчета выбрана соответствующим образом; это означает, что инерциальные траектории и траектории лучей света должны быть прямыми мировыми линиями. Но по сравнению с космосом даже размеры нашей солнечной сисстемы малы, следовательно, при соответствующем выборе системы координат в ней должны быть справедливы ньютоновские законы, если не считать местных отклонений, вызываемых Солнцем и массами планет. Эти отклонения соответствуют притяжениям ньютоновской теории.

Астрономия учит нас, что такая система отсчета, в которой действие масс всех неподвижных звезд в пределах нашей солнечной системы ведет к евклидовой метрике, находится в состоянии покоя (или в состоянии равномерного прямолинейного инерциального движения) относительно полного множества космических масс и что неподвижные звезды создают лишь чрезвычайно малые и нерегулярные силы, которые в среднем взаимно компенсируют друг друга. Объяснение этого астрономического факта можно дать, лишь применяя принципы новой динамики ко всему космосу, о чем мы несколько полнее скажем в заключительном параграфе. Сейчас же мы займемся механикой и физикой в области, ограниченной одной планетной системой. В пределах такой области все результаты ньютоновской механики остаются почти неизменными. Однако мы не должны забывать, что плоскость колебаний маятника Фуко остается неподвижной не относительно абсолютного пространства, но относительно системы удаленных масс, т. е. что центробежные силы обусловлены не абсолютными вращениями, а вращениями относительно удаленных масс.

Далее, мы имеем полное право относить все законы физики не к обычной системе координат, в которой метрическое поле евклидово, а гравитационное поле в обычном смысле не существует (за исключением локальных полей Солнца и планет), но к системе, движущейся и деформирующейся любым произвольным образом; лишь в этом случае сразу возникают гравитационные поля, а геометрия теряет евклидов характер. Общий вид физических законов остается одним и тем же, за исключением значений которые определяют метрическое

поле или гравитационное поле и различны в каждой системе отсчета. Лишь эта инвариантность законов заключает в себе различия между новой и старой динамикой; в последней мы также могли пользоваться системами отсчета, движущимися произвольно (или деформирующимися), но при этом физические законы не сохраняли своего вида. В ней существовали скорее «простейшие» формы физических законов, именно ньютоновы законы, которые относились к определенным системам координат, покоящимся в абсолютном пространстве. В общей теории относительности не существует таких простейших, или «нормальных», форм законов; самое большее — численные значения величин входящих во все физические законы, могли бы быть особенно простыми в пределах ограниченных областей пространства или лишь немного отличаться от таких простейших значений.

Таким образом, обычные геометрические или механические формулы справедливы в системе отсчета, которая оказалась бы евклидовой в пределах малой области пространства, занимаемой системой планет, если бы в ней отсутствовали Солнце и планеты; в этой системе величины имели бы простые значения (99). Однако в действительности величины §34 имеют не в точности эти значения, но отличаются от них в окрестности планетных масс; ниже мы поясним этот момент. Любую другую (скажем, вращающуюся) систему отсчета, в которой имеют не простейшие значения (99) (при условии, что массы планет как источники метрического поля не принимаются во внимание), можно, таким образом, считать в принципе полностью эквивалентной предыдущей. Итак, мы можем вернуться к птолемееву представлению о «неподвижной Земле». Это означало бы, что мы пользуемся системой отсчета, жестко связанной с Землей; в этой системе все звезды совершают вращательные движения с одной и той же угловой скоростью относительно земной оси. Обычную метрику (99) недостаточно просто преобразовать к такой вращающейся системе: необходимо доказать, что преобразованную метрику можно считать обусловленной, согласно эйнштейновским уравнениям поля, вращением удаленных масс. Эту задачу решил Тирринг. Он вычислил поле, создаваемое вращающейся полой толстостенной сферой, и доказал, что внутри полости поле ведет себя так, как если бы в полости существовали центробежные и другие инерциальные силы, обычно относимые на счет абсолютного пространства.

Итак, с точки зрения Эйнштейна, Птолемей и Коперник в одинаковой мере правы. Чье мнение предпочесть — вопрос удобства. Для механики планетной системы, безусловно, удобнее представление Коперника. Но бессмысленно называть

гравитационные поля, возникающие при выборе другой системы отсчета, «фиктивными» в противовес «реальным» полям, создаваемым окружающими массами, — так же бессмысленно, как ставить вопрос о «действительной» длине линейки (гл. VI, § 5) в специальной теории относительности. Само по себе гравитационное поле ни «реально», ни «фиктивно». Вне выбора координат оно не имеет смысла так же, как и длина линейки. И никакого различия не существует между полями, которые прямо создаются окружающими массами, и полями, присутствующими независимо от этих масс; в первом случае эффект обусловлен, в частности, окружающими массами, во втором — удаленными массами в космосе.

Против этой доктрины были выдвинуты аргументы, апеллирующие к «здравому смыслу»; среди них следующий: если железнодорожный поезд сталкивается с препятствием и терпит крушение, это событие можно описать двумя способами. Во-первых, можно выбрать Землю (которая при этом рассматривается как покоящаяся относительно космических масс) в качестве системы отсчета и отнести вину за счет (отрицательного) ускорения поезда. Или, во-вторых, можно выбрать систему координат, жестко связанную с поездом: в этом случае в момент столкновения вся Вселенная испытает сотрясение относительно системы координат, повсюду возникнет очень сильное гравитационное поле, параллельное начальному движению, и это поле вызовет разрушение поезда. Почему же при этом часовня в соседней деревне не развалилась? Почему — в свете утверждения, что эквивалентны два вывода: 1) мир покоится, а поезд неожиданно затормаживается, и 2) поезд покоится, а мир неожиданно затормаживается, — почему последствия сотрясения и связанного с ним гравитационного поля проявляют себя столь односторонне через разрушение поезда? Ответ состоит в следующем: часовня не развалилась потому, что в момент резкого торможения ее положение относительно удаленных космических масс не изменилось вообще. Сотрясение, которое, если смотреть из поезда, испытал весь мир, подействовало на все тела, от самых удаленных звезд до часовни, совершенно одинаково. Все эти тела свободно падают в гравитационном поле, возникшем в момент торможения, за исключением самого поезда, свободному падению которого препятствует тормозящая сила. Но по отношению к внутренним событиям (таким, как равновесие часовни) свободно падающие тела ведут себя точно так же, как тела, которые свободно парят и ограждены от всех воздействий. Поэтому не возникает никаких возмущений равновесия, и часовня не разваливается. Поезду же прмешали падать свободно. Это вызвало силы и напряжения, которые и привели в результате к его разрушению.

Апеллировать к «здравому смыслу» в таких трудных вопросах тоже ненадежная вещь. Есть сторонники теории материального эфира, которые отрицают теорию относительности потому, что она слишком абстрактна и слишком далеко выходит за пределы доступного нашей интуиции. Некоторые из них пришли, наконец, к признанию специального принципа относительности, когда эксперименты дали бесспорные свидетельства в его пользу, но они все еще борются против принципов общей теории относительности, потому что она противна здравому смыслу. Эйнштейн в их адрес заметил следующее: согласно специальной теории относительности, поезд, находящийся в равномерном движении, безусловно, представляет собой систему отсчета, эквивалентную Земле. Приемлемо ли это для здравого смысла машиниста? Машинист возразит, что ему приходится обеспечивать топливом и смазкой не «окружающее», а паровоз, поэтому результаты его работы" следует оценивать по движению паровоза, а не Земли. На этот аргумент можно ответить примером электровоза, который, столкнувшись с препятствием, потерпит аварию, как и паровоз, хотя водитель электровоза, если не говорить о смазке, не принимает участия в создании энергии, она поступает от электростанции, неподвижно связанной с Землей. Здравый смысл нередко обнаруживает тенденцию уводить нас в сторону.

Вернемся теперь к нашему рассмотрению небесной механики с позиций Эйнштейна, сосредоточив внимание на локальных гравитационных полях, налагающихся на космическое поле в результате присутствия планетных масс.

Мы можем дать лишь очень краткий обзор этих исследований, поскольку они существенно опираются на математические следствия уравнений поля.

Простейшая задача состоит в том, чтобы определить движение планеты относительно Солнца. Здесь лучше всего начать с описанной выше гауссовой системы координат, в которой гравитационное поле евклидово и в которой никаких гравитационных полей в обычном смысле не присутствовало бы в пределах солнечной системы, если бы Солнце и планеты не существовали. Эта система характеризуется величинами совпадающими с (99) (стр. 330), если пренебречь влиянием Солнца. Задача сводится попросту к вопросу об определении отклонений от этих значений, обусловленных влиянием массы Солнца. Скорректированное поле должно быть независимым от времени и сферически симметричным относительно центра Солнца. Эйнштейн сам дал приближенное решение уравнений поля; позднее Шварцшильд обнаружил, что в этом случае существует точное решение, приводящее к довольно простым выражениям для

Из этих выражений можно вычислить орбиты планет, трактуя их как геодезические линии. Кривизна траектории, которая в ньютоновской теории считается обусловленной силами тяготения, представляется теперь следствием кривизны пространственно-временного мира, в котором геодезические — наиболее прямые линии.

Орбиты планет, определенные таким способом, с высокой степенью точности аппроксимируют траектории, даваемые теорией Ньютона. Этот результат далеко не тривиален, если не упускать из виду, что две теории исходят из совершенно различных предпосылок. В ньютоновской теории мы отправляемся от представления об абсолютном пространстве (которое философски неудовлетворительно) и отклоняющей силе, которая выдумана и имеет довольно странное и необъяснимое свойство — быть пропорциональной инертной массе. В эйнштейновской теории мы исходим из общего принципа, философски удовлетворительного, и развиваем теорию как простейшее возможное представление этой идеи. Даже если бы эйнштейновская теория не добилась ничего более, кроме как выражения результатов ньютоновой механики в форме, совместимой с общим принципом относительности, все, кто ищет в законах природы простейшую гармоничность, предпочли бы теорию Эйнштейна,

Люди этого типа, однако, довольно редки, и если бы теория Эйнштейна не пошла гораздо дальше, она была бы оценена лишь немногими физиками-теоретиками и астрономами. Массовый интерес к теории всегда зависит от ее способности объяснить вещи, ранее необъяснимые, или предсказать явления, еще не наблюдавшиеся. Общая теория относительности добилась большого успеха в обоих этих направлениях.