§ 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

Мы уже говорили (гл. V, § 4, стр. 162) о том, какое впечатление произвел на физиков тех времен обнаруженный Вебером и Кольраушем факт совпадения электромагнитной константы с со скоростью света. Были обнаружены и дальнейшие свидетельства того, что между светом и электромагнитными явлениями существует глубокая взаимосвязь. Наиболее поразительным доказательством этого послужило открытие Фарадея (1834 г.): он обнаружил, что поляризованный луч света, проходя через намагниченное прозрачное вещество, испытывает воздействие этого вещества. Когда луч параллелен магнитным силовым линиям, плоскость его поляризации оказывается повернутой. Сам Фарадей отсюда сделал вывод, что светоносный эфир и носитель электромагнитных силовых линий должны быть одно и то же. Хотя математические возможности Фарадея были недостаточны для того, чтобы он смог сформулировать свои взгляды в виде количественных законов и формул, его идеи носили самый общий характер и оставляли далеко позади примитивное воззрение, принимавшее за известное то, что привычно. Эфир Фарадея представлял собой не упругую среду. Он выводил его свойства не из аналогии с понятными по видимости явлениями материального мира, а из точных экспериментов и систематических выводов из них. Талант Максвелла был родственным таланту Фарадея, но Максвелл, кроме того, еще и мастерски владел математическими средствами своего времени.

Мы покажем теперь, как распространение электромагнитных сил с конечной скоростью вытекает из максвелловских уравнений поля (62). При этом мы ограничимся событиями, происходящими в вакууме или в эфире. Последний не имеет проводимости и не несет действительных зарядов его диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость равны Первые два уравнения поля (62), таким образом, означают, что

т. е. что все силовые линии либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. Для того чтобы получить грубую картину процесса

распространения сил, мы представим себе отдельные замкнутые силовые линии.

Два других уравнения поля имеют в нашем случае вид

Предположим теперь, что где-то в ограниченной части пространства существует электрическое поле которое изменяется за малый интервал времени на величину тогда скорость его изменения. Согласно первому из уравнений (64), вокруг электрического поля сразу начинает обвиваться магнитное поле, а его напряженность пропорциональна Магнитное поле также будет изменяться во времени, скажем, на величину в течение каждого последующего малого интервала времени

Фиг. 98. Индукционная связь электрического и магнитного полей.

Но в согласии со вторым уравнением (64) скорость изменения этого поля тут же вновь индуцирует переплетающееся с магнитным электрическое поле. В следующий интервал времени это последнее индуцирует окружающее его магнитное поле согласно первому уравнению, и, таким образом, этот квазицепной процесс продолжается с конечной скоростью (фиг. 98).

Разумеется, это лишь грубое описание процесса, который в действительности идет во всех направлениях одновременно. Позднее мы изобразим лучшую картину.

Особенно интересным для нас является здесь следующее: из механики мы знаем, что конечная скорость распространения упругих волн объясняется задержками, возникающими в результате инерции, начинающей играть роль, когда силы передаются в теле от точки к точке. Мы сформулировали это положение в уравнении при учете (37) имеем откуда находим, что

Здесь означает квадрат скорости распространения упругих волн, ускорение частиц массы в упругом теле (т.е. дифференциальный коэффициент второго порядка относительно

времени), дифференциальный коэффициент второго порядка относительно пространства.

Но в случае электромагнитного поля картина почти аналогична. Единственное отличие состоит в том, что вместо зависимости смещения от пространственных и временных координат, как это было в случае упругих волн, мы имеем теперь две величины зависящие от пространства и времени. Скорость изменения электрического поля сначала определяет магнитное поле а затем скорость изменения этого магнитного поля определяет электрическое поле в следующей точке. Уравнения (64) содержат дифференциальные величины только первого порядка, например дифференциальный коэффициент первого порядка относительно времени и дифференциальный коэффициент первого порядка относительно пространства. Уравнение, аналогичное (36), можно получить следующим образом: сначала нужно построить дифференциальный коэффициент первого порядка по времени от уравнения (64а). Тогда слева мы получим дифференциальный коэффициент второго порядка от относительно времени, который аналогичен в уравнении (36а); мы назовем его Справа мы получим смешанный дифференциальный коэффициент второго порядка (составленный сначала из разности в пространстве и потом во времени, или наоборот). Тот же самый смешанный коэффициент можно получить из уравнения (646), строя дифференциальный коэффициент первого порядка относительно пространства. Таким образом, мы видим, что смешанный коэффициент равен произведению с на пространственный дифференциальный коэффициент второго порядка от который аналогичен в уравнении (36а), поэтому мы можем назвать его Теперь можно сократить смешанный коэффициент в уравнениях, и мы получаем

Это уравнение полностью аналогично (36а) и свидетельствует о существовании электрических волн, имеющих скорость с. Тем же самым методом можно вывести соответствующее уравнение для магнитного поля

Если бы один из этих взаимодополняющих эффектов происходил без потери времени, не могло бы осуществляться распространение электрических сил в форме волн. Это помогает нам уяснить себе важность максвелловского тока смещения, ибо именно этот ток определяет скорость изменения электрического поля

Дадим теперь описание распространения электромагнитной волны, несколько более близкое к истинной картине. Пусть два

металлических шара несут большие противоположные и равные по величине заряды так что между шарами существует сильное электрическое поле. Пусть теперь между шарами возникает электрический разряд. При этом заряды нейтрализуют друг друга; поле падает с большой скоростью изменения На фиг. 99 показано, как магнитные и электрические силовые линии при этом попеременно переплетают друг друга. На нашем рисунке магнитные силовые линии изображены только в средней плоскости между шарами, а электрические силовые линии — только в плоскости чертежа, перпендикулярной к плоскости между шарами.

Фиг. 99. Электромагнитное поле, окружающее искровой разряд между двумя шарами. Поле распространяется со скоростью света с во всех направлениях.

Каждая следующая петля силовых линий слабее своего ближайшего предшественника, так как она лежит дальше от центра и имеет более длинный периметр. Соответственно внутренняя часть петли электрической силовой линии не полностью уравновешивает внешнюю часть предшествующей ей петли, особенно ввиду того, что она вступает в действие чуть-чуть позднее.

Если прослеживать процесс вдоль прямой, перпендикулярной к линии, соединяющей центры шаров, скажем вдоль оси то можно видеть, что электрические и магнитные силы везде перпендикулярны этой оси; более того, они перпендикулярны и друг другу. Это верно для любого направления распространения. Таким образом, электромагнитная волна строго поперечна. Более того, она поляризована, но мы все еще вправе выбирать, что принимать за определяющий фактор колебания — электрическую или магнитную напряженность поля,

Провести здесь доказательство того, что скорость распространения строго равна входящей в формулу постоянной с, выше наших возможностей, однако само по себе это вероятно, ибо мы знаем, что с имеет размерность скорости. Далее, ввиду того, что, по Веберу и Кольраушу, значение с равно величине скорости света с, Максвелл смог заключить, что световые волны представляют собой не что иное, как электромагнитные волны.

Один из выводов Максвелла был вскоре в известной мере подтвержден экспериментально: он вычислил скорость света для случая изолятора в отсутствие свободных зарядов Уравнения Максвелла (62в, г) показывают, что при этом получаются уравнения, почти точно совпадающие с (64), но с другими значениями с. В уравнении (64а) с следует заменить на а в уравнении (646) — на Те же соображения, которые привели нас к уравнению (65), показывают, что теперь квадрат скорости электромагнитных волн должен быть равен произведению на т.е. Множество материалов не намагничивается в заметной степени, поэтому мы можем положить это означает, что скорость света в изоляторе с диэлектрической постоянной дается как Отсюда для показателя преломления следует величина

Таким образом, должно быть возможно определить свойства преломления света по диэлектрической постоянной, полученной из чисто электрических измерений. Для некоторых газов, например для водорода, двуокиси углерода, воздуха, — это действительно верно, как показал Л. Больцман. Для других веществ максвелловское соотношение неточно, однако во всех этих случаях показатель преломления не постоянен, а зависит от цвета (частоты) светового луча. Это свидетельствует о том, что дисперсия света вносит эффект возмущения. Мы вернемся к этому факту позднее и рассмотрим его с точки зрения электронной теории. Во всяком случае, ясно, что чем медленнее колебания, или чем длиннее волны светового луча, тем более близко определенное статическими методами значение диэлектрической постоянной совпадает с квадратом показателя преломления. Волны бесконечного периода колебаний, разумеется, идентичны стационарному состоянию. Исследования в области длинных волн (длины волн порядка сантиметра) полностью подтвердили формулу Максвелла.

Объясняя «более геометрические» законы оптики — отражение, преломление, двойное преломление, поляризацию световых волн в кристаллах и т. д., — электромагнитная теория света разрешает все затруднения, которые были совершенно непреодолимыми для теорий упругого эфира. Для последних самым большим препятствием было существование продольных волн,

которые вытекали каждый раз, когда рассматривалось прохождение света через границу двух сред, и которые можно было исключить, лишь принимая совершенно невероятные гипотезы относительно строения эфира. Электромагнитные волны всегда строго поперечны. Таким образом, эта трудность исчезает. Максвелловская теория формально почти идентична теории эфира, построенной Мак-Кэллагом, как мы уже упоминали (гл. IV, § 6, стр. 117); не повторяя вычислений, мы можем оставить в силе большинство его выводов.

Мы не можем здесь углубляться более в дальнейшее развитие электродинамики. Связь между светом и электромагнетизмом становилась все более тесной. Непрерывно открывались новые явления, свидетельствующие о том, что электрические и магнитные поля оказывают влияние на свет. Все согласовывалось с законами Максвелла, уверенность в правильности которых продолжала расти.

Но самое поразительное доказательство единства оптики и электродинамики дал Генрих Герц (1888 г.), показав, что скорость распространения электромагнитных сил конечна, и практически создав электромагнитные волны. Он вызывал искровые разряды в промежутке между двумя заряженными шарами и с помощью этих разрядов генерировал волны, подобные изображенным на нашей диаграмме (фиг. 99). Когда эти волны падали на круговой проволочный виток, имевший маленький разрыв, они создавали в проволоке токи, о появлении которых свидетельствовали искры, проскакавшие через разрыв. Герц успешно произвел отражение этих волн и их интерференцию. Это позволило ему измерить длины волн. Он знал частоту колебаний и, таким образом, мог подсчитать скорость распространения волн, которая оказалась равной с — скорости света. Это прямо подтвердило гипотезу Максвелла. В наши дни волны Герца, излучаемые радиостанциями, без устали путешествуют по всей Земле, воздавая дань памяти двум великим ученым — Максвеллу и Герцу, один из которых предсказал существование электромагнитных волн, а второй практически осуществил их.