§ 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА

Читатель заметит, что с того момента, как мы оставили упругий эфир и сосредоточили свое внимание на электродинамическом эфире, мы совсем перестали говорить о механике. Механические и электродинамические явления образуют каждые свое собственное царство. Первые происходят в абсолютном ньютоновском пространстве, определяемом законом инерции и обнаруживающем свое существование через центробежные силы; вторые представляют собой состояния эфира, покоящегося в абсолютном пространстве. Рациональная теория, какою претендует быть теория Лоренца, не может позволить этим двум царствам существовать рядом друг с другом вне всякой взаимосвязи.

Как мы знаем, физикам, несмотря на огромные усилия и изобретательность, не удалось свести электродинамику к понятиям механики. Невольно напрашивается обратное: нельзя ли механику свести к понятиям электродинамики?

Если бы это удалось успешно осуществить, то абстрактное абсолютное пространство Ньютона превратилось бы в конкретный эфир. Инерциальное сопротивление и центробежные силы можно было бы представлять себе как физические эффекты эфира, скажем, как особую форму электромагнитных полей, но принцип относительности в механике потерял бы свою строгую достоверность и был бы справедлив, как и в электродинамике, лишь приближенно для величин первого порядка по

Наука, не колеблясь, предприняла эту попытку, полностью переворачивающую вверх ногами всю иерархическую лестницу понятий. И хотя позднее доктрину абсолютно покоящегося эфира пришлось низложить, эта революция, свергнувшая механику с ее трона и возвысившая электродинамику до верховной силы физики, не была напрасной. Ее завоевания сохранили свою ценность в несколько видоизмененной форме.

Мы уже видели (стр. 181), что распространение электромагнитных волн происходит посредством взаимного воздействия друг на друга электрических и магнитных полей, вызывающего некоторый эффект, аналогичный эффекту механической инерции. Электромагнитное поле обладает свойством никогда не исчезать, совершенно аналогично материи. Для того чтобы создать поле, необходимо выполнить работу, а когда оно исчезает, эта работа вновь появляется. Это можно наблюдать во всех явлениях, связанных с электромагнитными колебаниями, — примером могут служить различные виды радиопередатчиков. Старый радиопередатчик типа Маркони состоит из электрического осциллятора, основу конструкций которого (фиг. 106) составляет искровая щель катушка и конденсатор К (две металлические пластины, расположенные на некотором расстоянии друг от друга); эти элементы соединены проводами и образуют «открытую» цепь. Конденсатор заряжается до тех пор, пока через щель не проскакивает искра. При этом конденсатор разряжается и количество электричества, накопленное в нем, стекает с его пластин. Заряды пластин не просто нейтрализуют друг друга, но «перескакивают» через состояние равновесия и собираются снова на пластинах конденсатора, но уже с противоположными знаками, точно так же, как маятник проскакивает равновесное положение и отклоняется в противоположную сторону. Когда конденсатор таким путем заряжается снова, электричество опять стекает с пластин, вызывая следующую искру в щели; таким образом в системе осуществляются колебания до тех пор, пока энергия колебаний не растрачивается на нагревание соединяющих проводов или не передается другим частям прибора, например излучающей антенне. Итак, электрические колебания доказывают, что поле имеет инерциальные свойства, в точности аналогичные инерциальным свойствам массы, сосредоточенной в грузе маятника.

Фиг. 106. Цепь из конденсатора К, соленоида и разрядной щели используемая для демонстрации электрических колебаний.

Теория Максвелла описывает этот факт верно во всех деталях. Все свойства электромагнитных колебаний, происходящих в каком-либо определенном приборе, можно предсказать с помощью вычислений, основанных на уравнениях поля.

Это привело Томсона к мысли о том, что инерция тела должна увеличиваться, если телу сообщить электрический заряд. Рассмотрим заряженный шар, который сначала покоится, а потом начинает двигаться со скоростью

Фиг. 107. Электрическое поле вокруг покоящегося заряда.

Фиг. 108. Возникновение магнитного поля при движении заряда вместе с его электрическим полем.

Неподвижный шар создает электростатическое поле, силовые линии которого направлены по радиусу наружу (фиг. 107); движущийся же шар создает в дополнение к электрическому магнитное поле, силовые линии которого окружают траекторию шара (фиг. 108), поскольку движущийся заряд представляет собой ток конвекции (в сочетании с током смещения) и, согласно закону Био и Савара, создает электромагнитное поле. Обоим состояниям шара присущи описанные выше инерциальные свойства. Одно можно перевести в другое, лишь проделывая некоторую работу. Сила, необходимая для того, чтобы привести неподвижный шар в состояние движения, таким образом, оказывается в случае заряженного шара больше, чем в случае незаряженного. Если еще больше ускорить движение заряженного шара, магнитное поле очевидно, возрастает. Таким образом, силу снова необходимо увеличить.

Как мы помним, сила К, действующая в течение короткого интервала времени представляет собой импульс силы этот импульс силы вызывает равное изменение скорости движения массы в соответствии с формулой (7) (гл. II, § 9, стр. 41)

Если масса несет заряд, то тот же импульс вызовет меньшее изменение скорости, поскольку некоторая часть его, будет затрачена на изменение магнитного поля. Таким образом,

Вычисления приводят к, пожалуй, очевидному выводу, что импульс необходимый для увеличения магнитного поля, тем больше, чем больше изменение скорости разумеется, приближенно пропорционален этому изменению скорости. Таким образом, можно положить где коэффициент пропорциональности, который, кроме того, может зависеть от состояния, т. е. от скорости которую имело тело до момента, когда скорость начала изменяться. Мы имеем

или

Следовательно, все происходит так, как если бы масса увеличивалась на величину которую следует вычислять, опираясь на уравнения электромагнитного поля, и которая может зависеть от скорости Точное значение для любой скорости можно вычислить только при условии, что относительно характера распределения электрического заряда в движущемся теле приняты определенные предположения. Но предельное значение для скоростей, которые еще можно считать малыми по сравнению со скоростью света с (т. е. соответствующие малым значениям определяется независимо от такого рода предположений; оно равно

где -электростатическая энергия заряда тела.

Мы видели, что масса электрона примерно в 2000 раз меньше, чем масса атома водорода. Возникает мысль, что электрон, может быть, вообще не имеет «обычной» массы и представляет собой не более чем «атом электричества», а его масса имеет чисто электромагнитное происхождение. Совместимо ли подобное предположение с тем, что мы знаем о размерах, заряде и массе электрона?

Поскольку электроны должны быть структурными элементами атома, они должны быть, во всяком случае, малы по сравнению с размерами атомов. Но мы знаем из атомной физики, что радиус атома составляет величину порядка см. Следовательно, радиус электрона должен быть меньше, чем см. Если представлять себе электрон как шар радиусом а, несущий заряд распределенный по его поверхности, то, как можно

подсчитать из закона Кулона, электростатическая энергия его будет равна Следовательно, по формуле (69), электромагнитная масса электрона должна быть равна

Отсюда можно подсчитать радиус электрона а:

Справа в нашей формуле стоят известные нам величины: из опыта с отклонением катодных лучей [формула (66), стр. 197], из измерений Милликена [формула (67), стр. 199] и с — скорость света. Если подставить в нашу формулу эти величины, мы получим

Эта длина примерно в 100 000 раз меньше, чем радиус атома.

Таким образом, гипотеза о том, что масса электрона — электромагнитная по происхождению, не противоречит известным фактам. Но это еще не доказывает самой гипотезы.

На этой стадии теория нашла мощную поддержку со стороны весьма совершенных наблюдений катодных лучей и -лучей радиоактивных веществ, представляющих собой также излученные электроны. Выше мы объяснили, как электрические и магнитные эффекты, присущие этим лучам, позволили определить отношение заряда к массе и скорость лучей и, а также как сначала было получено определенное значение для не зависящее от Однако в опытах со все более высокими скоростями было обнаружено уменьшение Этот эффект оказался особенно отчетливым и легко измеримым количественно в случае -лучей радия, скорость которых лишь немного меньше скорости света. Предположение о том, что электрический заряд должен зависеть от скорости, несовместимо с идеями электронной теории. Но того, что масса должна зависеть от скорости, безусловно, следовало ожидать, коль скоро принято, что масса имеет электромагнитное происхождение. Правда, для разработки количественной теории оказалось необходимым принять определенное предположение относительно формы электрона и распределения электрического заряда в нем. Абрагам (1903 г.) рассмотрел две модели шарообразного электрона: в первой заряд распределен равномерно по всему объему его, во второй — равномерно по поверхности; он показал, что обе модели приводят к одной и той же зависимости электромагнитной массы от скорости, именно к увеличению массы с увеличением скорости. Чем быстрее движется электрон, тем большее сопротивление

оказывает электромагнитное поле дальнейшему увеличению скорости. Увеличение сразу объясняет наблюдамое уменьшение отношения и теория Абрагама очень хорошо согласуется количественно с результатами измерений Кауфмана (1901 г.), если предположить, что в его опытах «обычной» массы не присутствовало.

Таким образом, инерцию электрона удалось свести к эффекту электромагнитного поля в эфире. В то же время прояснились дальнейшие перспективы. Поскольку атомы являются переносчиками положительного электричества, а также содержат многочисленные электроны, их масса, может быть, тоже имеет электромагнитное происхождение? В этом случае масса как мера инерциального сопротивления уже не представляла бы собой первичного явления, как в элементарной механике, но стала бы вторичным следствием свойств структуры эфира. Следовательно, ньютоновское абсолютное пространство, определяемое лишь механическим законом инерции, стало бы излишним: его роль взял бы на себя эфир, электромагнитные свойства которого хорошо известны.

Мы увидим (гл. V, § 15, стр. 216), что новые факты противоречат этому взгляду. Но соотношение между массой и электромагнитной энергией, которое впервые было установлено именно на этом пути, составляет фундаментальное открытие, глубокое значение которого было полностью оценено лишь после того, как Эйнштейн создал свою теорию относительности.

Надо еще добавить, что, кроме предложенной Абрагамом теории жесткого электрона, были выдвинуты и изучены математически другие гипотезы. Важнейшая из них — гипотеза Лоренца (1904 г.) — тесно связана с теорией относительности. Лоренц предположил, что всякий движущийся электрон сжимается в направлении движения так, что из шара он превращается в сплющенный сфероид вращения, причем величина сплющивания определенным образом зависит от скорости. Эта гипотеза на первый взгляд кажется странной. Бесспорно, из этой гипотезы вытекает более простая формула зависимости электромагнитной массы от скорости, чем из теории Абрагама, но само по себе это еще не оправдывает гипотезу. Действительное подтверждение ее было получено на пути, по которому пошла лоренцова электронная теория, когда перед нею встала задача анализа величин второго порядка.

С этой задачей теория Лоренца встретилась при рассмотрении экспериментальных исследований, на которые мы сейчас и перенесем свое внимание. Как при этом выяснилось, формула Лоренца имеет универсальное значение в теории относительности. Об экспериментальном решении вопроса выбора между этой

теорией и теорией Абрагама мы расскажем позднее (гл. VI, § 7, стр. 270).

В начале нового столетия, после того как электронная теория достигла описанной выше стадии, возможность формирования единой физической картины мира казалась уже близкой. Эта картина свела бы все формы энергии, в том числе и механическую инерцию, к единой первопричине — электромагнитному полю в эфире. И только одна форма энергии — гравитация — казалась все еще вне этой системы; однако можно было надеяться, что и гравитация позволит, наконец, истолковать себя как эффект, свойственный эфиру.