§ 15. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ СИЛЫ И МАССЫ

Наш метод вывода фундаментальных законов механики — опыты на столе или наклонной плоскости, опыты с маятником и другие простые примеры, — очевидно, ограничивает общность этих законов. Вводя наши понятия и законы, мы абстрагирова-. лись от условий эксперимента в лаборатории. Преимущество такого подхода состояло в том, что нам не приходилось беспокоиться относительно предположений о пространстве и времени. Прямолинейные движения, из которых мы получили закон инерции, можно отмерить на стене с помошью линейки. При измерении траекторий и движений предполагалось, что у нас есть компасы, линейки и часы.

Наша следующая задача состоит в том, чтобы еыйти из узких пределов наших комнат в широкий мир астрономического пространства. Первым шагом будет «кругосветное путешествие»; имеется в виду не Вселенная, а земной шар. Зададимся вопросом: применимы ли законы механики в одинаковой мере в лабораториях Буэнос-Айреса или Кейптауна и в лабораториях Берлина или Нью-Йорка?

Да, применимы, с одной поправкой относительно величины гравитационного ускорения Мы видели, что это ускорение можно точно измерить в опытах с маятником. Было, однако, обнаружено, что один и тот же маятник раскачивается на экваторе медленнее, чем в районах к северу или югу от него. В течение

дня, или в течение одного оборота Земли, маятник на экваторе совершает меньше колебаний. Отсюда следует, что имеет минимальное значение на экваторе и возрастает при движении на север или на юг. Это возрастание совершенно равномерно вплоть до полюсов, где имеет самое большое значение. Причины этого мы рассмотрим позднее. Здесь же мы просто не будем учитывать этого факта. Однако для систем, которыми мы до этого пользовались при измерениях сил и масс, этот факт чреват весьма опасными последствиями.

Пока веса различных тел сравниваются друг с другом лишь с помощью весов с коромыслом, трудностей не возникает. Но представим себе пружинные весы в какой-нибудь лаборатории, которые откалиброваны при помощи гирь. Если такие пружинные весы перенести в более южную или более северную страну, то окажется, что растяжения пружины весов при тех же самых гирях станут иными. Следовательно, если мы отождествим вес с силой, как сделали это раньше, то нам не останется ничего иного, как только признать, что сила пружины изменилась и что она зависит от географической широты. Но это, очевидно, неверно. Не сила пружины изменилась, а сила гравитации. Следовательно, неверно принимать вес одного и того же куска металла за единицу силы во всех точках земной поверхности. Можно выбрать в качестве единицы силы вес определенного тела в определенной точке Земли; эту единицу можно использовать в других местах, если ускорение обусловленное гравитацией, известно из опытов с маятниками в обеих точках Земли. В технике, конечно, именно так и поступают. Единицей силы в технике считают вес определенного стандартного тела в Париже; эту единицу называют килограммом. Выше мы использовали эту единицу, не учитывая ее изменяемость в зависимости от положения. При точных измерениях, однако, эту величину слудует приводить в соответствие с ее значением в стандартной точке Земли (в Париже).

Наука отказалась от системы мер, в которой отдается предпочтение какой-то одной точке Земли, и перешла к системе менее произвольной.

Сам по себе фундаментальный закон механики не дает удобного метода осуществления этого перехода. Вместо того чтобы относить массу к силе, мы принимаем массу за фундаментальную величину, приписываем ей независимую размерность и выбираем ее единицу произвольно. Единицу массы представляет конкретный кусок металла. Фактически тот же образец металла, который в технике служит единицей веса — парижский килограмм, — был выбран и для новой цели; одну тысячную долю его массы приняли за единицу массы, называемую граммом

Начиная с этого момента мы будем пользоваться физической системой мер, в которой фундаментальными единицами являются сантиметр для длины, секунда для времени и грамм для массы.

Сила теперь оказывается производной величиной, размерность которой

ее единица в физической системе называется диной и имеет размерность .

Вес определяется как таким образом, единица массы имеет вес, равный Этот вес изменяется с географической широтой. На нашей широте имеет величину 981 дин. Это техническая единица силы. Сила пружинных весов, выраженная в динах, разумеется, постоянна, так как ее способность ускорять определенную массу не зависит от географической широты.

Далее, размерность импульса, или количества движения, равна

а его единица . Наконец, размерность энергии

и ее единица

Теперь, располагая системой мер, свободной от местных особенностей, мы можем перейти к звездной механике.