§ 10. ПРЕДСКАЗАНИЯ НОВОЙ МЕХАНИКИ И ИХ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ

Мы сказали, что движение планеты вокруг Солнца, рассматриваемое согласно Эйнштейну и Шварцшильду как геодезическая линия в. четырехмерном пространстве-времени, оказывается весьма близким к тому, которое предсказывает теория Ньютона. Точность ньютоновского приближения весьма высока, и все-таки строгий расчет обнаруживает едва заметные отклонения, причем расхождение между двумя результатами возрастает по мере того, как возрастает гравитационное поле. Следовательно, оптимальную возможность обнаружить эти отклонения предоставляет планета, расположенная ближе всех к Солнцу. Разбирая ньютоновскую небесную механику (гл. III, § 4, стр. 69), мы уже заметили, что единственный достоверный

случай, когда она допустила погрешность, — это случай именно ближайшей к Солнцу планеты — Меркурия. Смещение перигелия Меркурия, равное 43 угловым секундам в столетие, ньютоновская механика оставила необъясненным. Но это как раз и есть величина, предсказываемая теорией Эйнштейна. Подтверждение этого результата эйнштейновской механики фактически уже было предвосхищено расчетом Леверье. Этот результат играет чрезвычайно важную роль, так как формула Эйнштейна уже не содержит никаких новых произвольных констант, и «аномалия» поведения Меркурия представляет собой столь же необходимое следствие теории, как тот вывод, что законы Кеплера должны быть справедливы для планет, более удаленных от Солнца.

Для других планет смещения перигелия, обусловленные релятивистскими эффектами, столь малы, что даже наиболее тщательные наблюдения и расчеты не позволяют выделить их из остальных возмущений (вызванных другими планетами). В приведенной таблице указаны смещения перигелия для трех ближайших к Солнцу планет, как их предсказывает теория Эйнштейна и дают результаты наблюдений.

Эта таблица иллюстрирует точность, с которой наблюдения над Меркурием подтверждают теорию. Для Земли мы имеем более грубое подтверждение в пределах точности измерений. В случае Венеры наблюдения не дали надежного результата.

Пока что аномалия в движении перигелия Меркурия остается единственным подтверждением общей теории относительности в области механики.

Эйнштейн и его последователи искали, конечно, другие эффекты, которые можно было бы наблюдать. В § 9 гл. III и в § 1 этой главы мы обсудили центробежные силы. Согласно Ньютону, они отражают движение в абсолютном пространстве. Согласно Маху и Эйнштейну, они отражают движение относительно удаленных звездных масс. Если верно второе из этих утверждений, то сила, действующая на тело со стороны окружающих его больших масс, должна быть различной в зависимости от того, находится тело в состоянии покоя или вращается. В применении к нашей системе планет эта сила должна вызывать возмущения движений планет вследствие вращения

Солнца вокруг его оси (1 оборот в 21 день). Это возмущение, как оказывается, тоже проявляется в форме движения перигелия. К несчастью, оценки величины этого эффекта показывают, что для всех планет оно слишком мало, чтобы быть доступным наблюдению. Фактически, как мы указывали выше, необъясненных отклонений в планетарных движениях не существует. Со спутниками планет положение то же самое: влияние вращения планет слишком мало, для того чтобы вызвать наблюдаемый эффект.

Но теперь возникла новая возможность подтвердить особенности движения перигелия — и обусловленные различием между ньютоновским и эйнштейновским законами силы, и обусловленные вращением центрального тела — именно с помощью искусственного спутника Земли.

Дадим таблицу обоих эффектов.

Задаваемые орбиты очень близки к окружностям, поэтому отношение полуосей близко к 1. Отрицательный знак величины, соответствующей вращению Земли, означает, что этот малый поворот имеет противоположное направление по отношению к большему эффекту и его, следовательно, нужно вычитать из последнего.

Мы видим, что для искусственных спутников оба эффекта могут стать наблюдаемыми. Однако трудности велики. Спутники вблизи земной поверхности испытывают трение верхних слоев атмосферы, вследствие чего они постепенно замедляются и через определенный интервал времени падают. Более того, они испытывают возмущения, не только обусловленные Солнцем, Луной и планетами, но также отклонением земной поверхности от сферической формы, а этот эффект невозможно вычислить с большой точностью.

До сих пор мы рассматривали только движение одного, тела вокруг другого, пренебрегая движением последнего. Это предположение обосновано, если центральное тело гораздо тяжелее вращающегося вокруг него (как в случае пар Солнце — планета или планета — Луна). Но от этого ограничения нетрудно

избавиться; задачу двух тел можно решить в рамках ньютоновской механики, и результат состоит в том, что оба тела совершают кеплеровские движения относительно общего центра тяжести.

Для более чем двух тел не существует простых точных решений ньютоновских уравнений движения и приходится использовать теорию возмущений (см. гл. III, § 4, стр. 68). Итак, возникает вопрос, нельзя ли получить в качестве первого приближения из эйнштейновской теории по крайней мере ньютоновские уравнения движения для системы многих тел и каких отклонений следует ожидать. При этом необходимо показать, что, согласно уравнениям Эйнштейна, общее поле, обусловленное движущимися телами, представляет собой в первом приближении не что иное, как налагающиеся друг на друга ньютоновские поля, соответствующие отдельным массам, и что закон геодезических линий сводится к ньютоновским уравнениям движения в этом поле. Доказательство, довольно простое, было дано самим Эйнштейном. Но Эйнштейн не удовлетворился этим результатом.

Теория все еще содержит два фундаментальных предположения: 1) идею общей относительности, которая приводит (совместно с постулатом простоты) к уравнениям поля и через решение последних — к метрическо-гравитационному полю; 2) гипотезу о том, что свободные движения частиц представляются геодезическими линиями, соответствующими найденной метрике. Постулат 1 грубо соответствует ньютоновскому закону силы (обратная пропорциональность квадрату расстояния); постулат 2 — ньютоновским уравнениям движения (ускорение пропорционально силе). В последние годы Эйнштейн считал эту двойственность неудовлетворительным свойством теории и пытался избавиться от нее. Хотя интерпретация орбитальных движений как геодезических линий неевклидовой геометрии (предположение 2) служила Эйнштейну отправной точкой при построении общей теории относительности, он пришел к убеждению, что это предположение излишне и, по, сути дела, уже содержится в уравнениях поля (предположении 1).

Идея состоит в том, что поле, создаваемое телом, в свою очередь действует на тело и тем самым определяет его мировую линию. Математически это весьма сложная задача, природу которой мы не можем даже пояснить. Эйнштейн взялся за эту задачу вместе со своими сотрудниками Инфельдом и Гофманом; их первые исследования были столь обширными, что публиковать возможно было только краткие выводы. Позднее Инфельд добился существенного упрощения расчетов. Другой метод был развит советским физиком Фоком. Благодаря этому

мы имеем сейчас весьма удовлетворительную релятивистскую механику, состоящую просто из общеинвариантных уравнений поля, которые описывают все известные в настоящее время факты относительно движения небесных тел и предсказывают многочисленные явления, которые в ближайшем будущем станут, возможно, вполне доступными для наблюдения.