§ 3. НАЧАЛО И СИСТЕМА КООРДИНАТ

Если мы хотим определять не только длины и периоды времени, но и местоположения и моменты времени, необходимо сделать дальнейшие допущения. В, случае времени, которое мы считаем одномерным представлением, достаточно конкретизировать начальный момент, или нулевую точку. Историки определяют даты, отсчитывая годы от «Рождества Христова». Астрономы выбирают другие начальные моменты, или нулевые точки, соответственно объектам их исследований; эти объекты они называют эпохами. Если единицы и начальный момент заданы, то каждое событие можно выделить, сопоставляя ему соответствующее число.

Геометрия в узком смысле требует для определения местоположения на Земле задания двух чисел, чтобы конкретизировать точку. Сказать «мой дом — на Бэйкерстрит» недостаточно, чтобы найти его. Нужно знать еще номер дома. Во многих американских городах перенумерованы и сами улицы. Адрес -стрит, 25» состоит из двух чисел. Это именно то, что математики называют «определением через задание координат».

Фиг. 1. Географическая долгота в и широта точки на земной поверхности. Долгота в отсчитывается от Гринвичского меридиана, экватора. Точки означают северный и южный полюсы.

Поверхность Земли покрывают сетью пересекающихся линий, которые либо перенумерованы, либо их положение определено числом, расстоянием или углом (отсчитанными относительно начальной, или нулевой, линии).

Фиг. 2. Положение точки на плоскости.

Оно определяется ее проекциями на оси х и у в прямоугольной или косоугольной системе координат.

Географы обычно используют географическую долготу (на восток или на запад от Гринвича) и широту (на север или на юг от экватора; фиг. 1). Эти определения фиксируют одновременно нулевые линии, от которых отсчитываются обе координаты: для географической долготы — Гринвичский меридиан и для широты — экватор.

Фиг. 3. Определение положения точки в полярной системе координат. Задается расстояние от начала координат (точки О) и угол между радиусом и осью, проходящей через начальную точку О.

Фиг. 4. Положение точки в пространстве. Оно определяется тремя отрезками х, у и на осях в прямоугольной системе координат.

При изучении геометрии на плоскости мы обычно используем прямоугольные (декартовы) координаты (фиг. 2, а); эти координаты означают расстояния от двух взаимно перпендикулярных координатных осей. Иногда также используются косоугольные координаты (фиг. 2,б), полярные

координаты (фиг. 3) и другие. Как только система координат конкретизирована, положение каждой точки можно определить, приписывая ей два числа.

Точно таким же образом для задания точки в пространстве требуются три координаты. В этом случае простейший выбор вновь реализуется взаимно перпендикулярными (прямоугольными) координатами; мы обозначаем их как (фиг. 4).