§ 12. ВЕС И МАССА

В начале этой главы, вводя понятие массы, мы заметили, что масса и вес обнаруживают замечательный параллелизм. Тяжелые тела оказывают более сильное противодействие ускоряющей силе, чем легкие. Строгий ли это закон? По сути дела — да. Чтобы разобраться в этих обстоятельствах, рассмотрим снова опыты по приведению в движение шаров на гладком горизонтальном столе при помощи ударов или импульсов силы. Возьмем два шара причем В вдвое тяжелее А, т. е. на весах В уравновешивает два тела, точно совпадающие с А. Далее, пусть шары испытывают совершенно одинаковые удары; будем наблюдать, какую скорость они приобретут. Мы обнаружим, что А катится вдвое быстрее, чем В.

Итак, шар В, вдвое более тяжелый, чем шар А, оказывает сопротивление изменению скорости, вдвое более сильное, чем А. Это можно сформулировать и по-другому: тела, имеющие вдвое большую массу, имеют вдвое больший вес, или, выражаясь более общим образом, массы находятся в некотором постоянном отношении к весам Отношение веса к массе — определенная величина. Ее обозначают через и мы можем записать

Разумеется, опыт, который мы описали, чтобы проиллюстрировать этот закон, весьма груб.

Но существует много других явлений, подтверждающих тот же самый закон: прежде всего наблюдаемый факт, что все тела падают одинаково быстро. Здесь, разумеется, предполагается, что никакие силы, кроме гравитационных, на движение не влияют. Это означает, что опыт необходимо проводить в вакууме с тем, чтобы исключить сопротивление воздуха. Для демонстрационных целей можно использовать наклонную плоскость (фиг. 25), по которой скатываются два шара, одинаковые по виду, но различного веса.

Вес здесь играет роль движущей силы, масса определяет сопротивление движению. Если они пропорциональны друг другу, то на тяжелое тело будет, конечно, действовать большая

движущая сила, однако это уравновешивается большим сопротивлением тяжелого шара движущей силе; в результате тяжелое и легкое тела скатываются или падают одинаково быстро. Это можно видеть и из нашей формулы. В самом деле, если в (10) заменить силу весом и предположить, что последний в соответствии с (12) пропорционален массе, то мы получаем

т. е.

Итак, ускорения всех тел направлены вертикально вниз, если они движутся под действием только силы тяжести (гравитации), и одинаковы независимо от того, начинают ли они падение из состояния покоя или брошены вниз с некоторой начальной скоростью. Величина ускорение, обусловленное гравитацией, — равна

Наиболее поучительные опыты по исследованию этого закона можно воспроизвести с помощью простого маятника — шара, прикрепленного к тонкой нити.

Фиг. 25. Два шара одинакового вида, но различного веса скатываются по наклонной плоскости одинаково быстро.

Ньютон еще в свое далекое время заметил, что периоды колебаний всегда одни и те же для маятников одинаковой длины, какова бы ни была масса «гири». Процесс колебаний в точности совпадает с описанным выше процессом колебаний упругого маятника, за исключением того, что теперь шар раскачивается, силой тяжести, а не стальной пружиной. Нужно представить себе, что сила тяжести, действующая на шар, разложена на две компоненты, одна из которых действует в направлении нити, удерживая ее в растянутом состоянии, а другая — в направлении движения — играет роль движущей силы, приложенной к шару.

На фиг. 26 изображен шар, отклонившийся на расстояние Мы сразу видим два подобных прямоугольных треугольника,

катеты которых пропорциональны:

Здесь отрицательный знак при К вновь означает, что сила направлена в сторону положения равновесия Соответственно для двух маятников, веса которых равны формула (11) дает:

таким образом,

отношение веса к массе одно и то же для обоих маятников. В формуле (12) мы обозначили это отношение через Отсюда мы получаем уравнение

из которого очевидно, что можно определить, измеряя длину маятника и частоту колебаний

Фиг. 26. Иллюстрация сил, действующих на маятник с нитью.

Закон пропорциональности веса и массы часто формулируют следующим образом:

гравитационная и инертная массы равны друг другу.

Здесь «гравитационная масса» означает попросту вес, деленный на а собственно массу отличают, присоединяя к ней слсео «инертная».

Тот факт, что этот закон выполняется строго, был известен уже Ньютону. В наши дни он был подтвержден самыми тонкими измерениями, которые выполнил Таким образом, мы полностью оправдали использование весов для сравнения не только веса тел, но и их масс.

Можно было бы подумать, что этот закон надежно заложен в основе механики. Однако это отнюдь не так, что можно видеть и из нашего обзора, в котором мы следовали идеям классической механики. Этот закон скорее довольно независимо примыкает, как своеобразная странность, к канве других законов. Вероятно, он служил источником раздумья для многих, но

никто не подозревал и не предполагал, что за ним может скрываться гораздо более глубокое соотношение. Ведь в природе существует так много видов сил, которые могут действовать на массу; почему бы среди них не быть какой-нибудь одной, точно пропорциональной массе? На вопрос, на который не ждут никакого ответа, и не появится никакого ответа.

Итак, ситуация оставалась неизменной в течение столетий. Это было возможно лишь благодаря неудержимому успеху механики Галилея — Ньютона. Она предопределяла движение не только земных тел, но и движение звезд. Она проявила себя как надежная основа всего здания точной науки. В середине XIX в., несомненно, считалось, что целью всякого исследования является интерпретация физических явлений в терминах ньютоновской механики. Так, в пылу строительства своего внушительного здания физики забыли проверить, достаточно ли надежен фундамент, чтобы выдержать целое. Эйнштейн первый усмотрел важность закона равенства инертной и гравитационной масс для обоснования физической науки.