§ 8. МАКСВЕЛЛОВСКАЯ ТЕОРИЯ БЛИЗКОДЕЙСТВИЯ

Мы уже знаем, что вскоре после того, как был установлен закон Кулона, электростатика и магнитостатика были сформулированы в форме теории псевдоблизкодействия. Максвелл взялся за задачу слить эту теорию воедино с идеями Фарадея, разработав ее так, чтобы она включала и вновь открытые

явления диэлектрической и магнитной поляризации, электромагнетизма и магнитной индукции.

В качестве исходного пункта своей теории Максвелл взял уже упоминавшуюся выше идею о том, что электрическое поле всегда сопровождается электрическим смещением не только в веществе, где отличается от 1, но и в эфире, для которого Мы рассказали, как можно представить себе смещение в виде разделения и перетекания электрических жидкостей в молекулах. Установили мы и дифференциальный закон, связывающий плотность заряда в каждой точке пространства с дивиргенцией равной

Точно те же соображения применимы к магнетизму с одним важным отличием: согласно Амперу, не существует реальных магнитов и магнитных величин, существуют лишь электромагниты. Магнитное поле всегда должно вызываться электрическими токами, будь это токи проводимости в проволоках или молекулярные токи в молекулах. Отсюда следует, что магнитные силовые линии нигде не оканчиваются, т. е. они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. Это так в случае электромагнита — катушки, через которую протекает ток (фиг. 9 7, а, б): магнитные силовые линии внутри катушки прямые, а снаружи они частично замкнуты, а частично уходят в пространство, в бесконечность. Если рассмотреть виток катушки, лежащий между двумя плоскостями то можно видеть, что точно столько «магнитного смещения» входит через плоскость А, сколько выходит через плоскость В. Поэтому мы должны записать

Это и есть максвелловская формула близкодействия для магнетизма. Заметим, что вместо понятия «смещение» используется выражение магнитная индукция.

Перейдем теперь к электромагнитному закону Био и Савара. Для того чтобы превратить его в закон близкодействия, предположим, что электрический ток протекает не в тонкой проволоке, а равномерно распределен с плотностью по круговому поперечному сечению Выясним вопрос, как велика напряженность магнитного поля на границе поперечного сечения. По закону Био и Савара, это магнитное поле лежит в направлении, перпендикулярном плоскости окружности, и, согласно формуле (54), имеет величину где — радиус окружности, а длина элемента тока. Но площадь поперечного сечения В нашем случае — круг и равна следовательно, формулу

(54) можно записать как

причем это справедливо для любого как угодно малого поперечного сечения и любой как угодно малой длины.

Фиг. 97. Магнитное поле катушки (соленоида). а — силовые лииии в катушке становятся видимыми при помощи железных опилок, б - ток , текущий сквозь катушку.

Итак, слева мы имеем определенную дифференциальную величину, характеризующую магнитное поле, а записанный нами закон утверждает, что эта величина пропорциональна плотности тока. Здесь мы не сможем провести математический анализ того, как образуется эта дифференциальная величина. Она должна учитывать не только напряженность, но и направление магнитного поля,

поэтому она обвивается или «завихряется» вокруг направления тока, т. е. зависит от дифференциальной операции, называемой «вихрем», или «ротором», поля Я (записывается как Соответственно мы можем записать символически

опять-таки рассматривая эту формулу лишь как мнемоническую запись соотношения между напряженностью и направлением магнитного поля с одной стороны, и плотностью тока с другой. Для математика, однако, эта формула представляет собой дифференциальное уравнение того же вида, что и закон (58).

Далее, точно такая же формула справедлива и для магнитной индукции, но здесь мы поставим справа противоположный знак, чтобы отметить противоположное направление «вихря»:

Четыре символические формулы (58) — (61) обнаруживают чудесную симметрию. Формальное сходство такого рода — ни в коем случае не малозначительноеобстоятельство. В нем находит свое проявление фундаментальная простота явлений природы, скрытая от прямого взгляда из-за ограниченности человеческих чувств и открывающаяся лишь перед нашими аналитическими способностями.

В общем случае ток проводимости и ток смещения существуют одновременно. Для первого из них верен закон Ома (52), (стр. 159); для второго — закон Максвелла

Когда одновременно имеют место оба тока, мы получаем

В случае магнетизма тока проводимости не существует, поэтому

Если подставить эти выражения в наши символические уравнения (58) — (61), то мы получаем

Это и есть уравнения Максвелла — законы, которые остаются основой электромагнитных и оптических теорий и в наше время. Математик видит в них строгие математические уравнения. Для нас же они просто мнемонические формулировки, утверждающие следующее:

а) Везде, где присутствует электрический заряд, возникает электрическое поле такого вида, что в каждом объеме заряд точно компенсируется смещением.

б) Из каждой замкнутой поверхности выходит в точности столько магнитного смещения, сколько в нее входит (не существует свободных магнитных зарядов).

в) Всякий электрический ток, будь это ток проводимости или ток смещения, всегда окружен магнитным полем.

г) Магнитный ток смещения всегда окружен электрическим полем.

Максвелловские уравнения поля, как их называют, представляют собой истинную теорию близкодействия, или контактного взаимодействия, ибо, как мы сейчас увидим, из них вытекает конечная скорость распространения электромагнитных сил.

Однако в те времена, когда они были впервые установлены, вера в прямое действие на расстоянии, согласно модели ньютоновского тяготения, настолько укоренилась в умах, что прошло довольно много времени, прежде чем уравнения Максвелла были приняты — ведь теория дальнодействия не менее успешно справилась, с описанием явления индукции при помощи формул. В теории дальнодействия это осуществлялось с помощью предположения, что движущиеся заряды вызывают, в дополнение к кулоновскому притяжению, определенные действия на расстоянии, зависящие от величины и направления скорости зарядов. Первые гипотезы такого рода были выдвинуты Нейманом (1845 г.). Другой знаменитый закон был сформулирован Вильгельмом Вебером (1846 г.); аналогичные формулы предложили Риман (1858 г.) и Клаузиус (1877 г.). Общей для этих теорий была идея о том, что все электрические и магнитные взаимодействия следует объяснять с помощью сил, действующих между элементарными электрическими зарядами, или, как мы сейчас говорим, «электронами». Эти теории, таким образом, предшествовали современной теории электронов, но с одним существенным упущением: они не учитывали конечность скорости распространения сил. Такие электродинамические теории, основанные на дальнодействии, давали полное объяснение электродвижущих сил и токов индукции, возникающих в случае замкнутых токов проводимости. Но в случае «открытых» цепей, именно заряда и разряда конденсаторов, они были обречены на неудачу, ибо в этом явлении начинают играть роль токи смещения, о которых теории дальнодействия ничего не могли сказать. Тем, что у нас

есть сейчас полностью удовлетворительные экспериментальные приборы, позволяющие сделать выбор между теорией дальнодействия и теорией близкодействия, мы обязаны Гельмгольцу. Именно он добился определенного успеха в осуществлении соответствующих экспериментов и он же стал одним из наиболее ревностных первых последователей теории Максвелла. Но закрепил победу максвелловской теории ученик Гельмгольца — Герц, открывший электромагнитные волны.