§ 2. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Осуществление этого постулата требует совершенно новой формулировки закона инерции, так как именно он закрепил за инерциальными системами их предпочтительные права. Теперь инерцию тела следует рассматривать не как эффект абсолютного пространства, а скорее как эффект, обусловленный другими телами.

Но мы знаем лишь один вид взаимодействия между всеми материальными телами, именно гравитацию. Далее, мы знаем, что эксперимент обнаружил замечательное соотношение между гравитацией и инерцией, которое выражается законом эквивалентности гравитационной и инертной масс (гл. II, § 12, стр. 48—49). Тем самым два явления — инерция и притяжение, — столь различные в ньютоновской формулировке, должны иметь общее происхождение.

Это — великое открытие Эйнштейна, превратившее общий принцип относительности из базирующегося на теории познания постулата в закон точной науки.

Предмет нашего последующего изложения можно охарактеризовать следующим образом.

В обычной механике движение тяжелого тела (не испытывающего действия электромагнитных или каких-либо других сил) определяется двумя причинами: 1) его инерцией, стремящейся

препятствовать ускорениям относительно абсолютного пространства; 2) гравитационным влиянием окружающих масс. Теперь перед нами стоит задача: найти формулировку закона движения, в котором инерция и гравитация слились бы в представление более высокого порядка так, чтобы движение определялось лишь распределением всех остальных тел во Вселенной. Однако, прежде чем будет установлен новый закон, мы должны пройти довольно длинный путь преодоления определенных концепционных затруднений.

Выше мы подробно рассмотрели закон эквивалентности гравитационной и инертной масс. В применении к событиям, происходящим на Земле, этот закон утверждает, что все тела надают одинаково быстро; относительно движений небесных тел он говорит, что ускорение не зависит от массы движущегося тела. Мы уже упоминали, что, согласно измерениям Этвеша, этот закон справедлив до фантастической степени точности и что, несмотря на это, его не относят к числу фундаментальных законов классической механики, но скорее принимают, если можно так выразиться, как случайный дар природы.

Именно это положение должно теперь измениться. Этот закон играет фундаментальную роль не только в механике, но, конечно, и во всей физике. Поэтому мы должны проиллюстрировать его так, чтобы его основное содержание стало совершенно прозрачным. Рекомендуем читателю проделать следующий простой эксперимент: нужно взять два легких предмета различного веса, скажем монету и кусочек пластилина, и положить их на ладонь. При этом экспериментатор ощущает веса обоих тел в форме давлений, оказываемых ими на кожу руки; эти давления различны. Теперь, резко опуская руку вниз, можно ощутить уменьшение давления, производимого обоими предметами. Если это движение выполнять все более и более быстро, то в конце концов наступит момент, когда предметы отделятся от ладони и отстанут от нее в своем движении. Это, очевидно, произойдет, как только рука станет опускаться быстрее, чем движутся тела при свободном падении. Но поскольку оба предмета, несмотря на различие в весе, падают одинаково быстро, они всегда будут оставаться рядом, на одинаковой высоте, даже после того, как отделятся от руки.

Вообразим, если вы не возражаете, крошечного бесенка, живущего на поверхности руки и ничего не знающего о внешнем мире.. Что подумает он обо всем процессе? Нетрудно представить себя в положении такого маленького наблюдателя, движущегося вместе с рукой, пока мы проделываем свой эксперимент и сосредоточиваем внимание на изменении давлений и движений предметов относительно своей руки. Когда рука покоится, бесенок устанавливает, что два тела имеют различные веса.

Затем, когда рука начинает опускаться, бесенок заметит уменьшение веса тел. Он начнет искать причину и обнаружит, что его наблюдательный пункт — рука — опускается относительно окружающих предметов — стен комнаты. Но бесенка можно заключить вместе с двумя пробными телами в закрытый ящик и опускать этот ящик вниз вместе с рукой. Тогда наблюдатель в ящике не сможет видеть ничего, что позволило бы ему обнаружить движение ящика. Он сможет просто установить тот факт, что веса обоих тел в ящике уменьшаются одинаково быстро. Если теперь рука начнет двигаться столь быстро, что наши предметы уже не смогут следовать за нею и станут свободно падать, то наблюдатель в ящике заметит, к своему удивлению, как все предметы, которые только что были довольно тяжелыми, вдруг взлетели вверх. Тела приобрели отрицательный вес или, что более вероятно, гравитация стала действовать уже не вниз, а вверх. Более того, несмотря на различие в весе, оба тела падают вверх с одинаковым ускорением. Люди в ящике могут объяснить свои наблюдения двумя способами: либо они будут думать, что гравитационное поле продолжает действовать на оба тела неизменно, но ящик ускоряется в направлении поля, либо предположат, что массы, которые до этого создавали под ящиком притягивающую силу, вдруг исчезли, а на смену им появились другие массы, уже над ящиком, присутствие которых и вызвало изменение направления гравитационной силы. Итак, существуют ли какие-нибудь средства, позволяющие экспериментально различить внутри ящика эти две возможности?

Мы вынуждены ответить, что физика не знает таких средств. Фактически эффект гравитации никак невозможно отличить от эффекта ускорения; оба они полностью эквивалентны друг другу. Причина этого заключается именно в том обстоятельстве, что все тела падают одинаково быстро. Если бы это было не так, мы смогли бы сразу же различить, вызвано ли ускоренное движение тел различного веса притяжением со стороны внешних масс или это иллюзия, вызванная ускорением точки, на которую опирается наблюдатель. В первом случае тела различного веса движутся с различными скоростями, тогда как во втором относительное ускорение всех свободно движущихся тел по отношению к наблюдателю имеет одинаковую величину, и они падают одинаково быстро, несмотря на различные веса.

Этот принцип эквивалентности Эйнштейна являет пример как раз того рода теорем, на который мы в этой книге делали особый упор, — теорем, утверждающих, что определенные

физические положения не могут быть доказаны или что два понятия невозможно различить. Физика отказывается принимать такие понятия и положения и заменяет их другими. Лишь доказуемые факты физически реальны.

Классическая механика делает различие между движением тела, предоставленного самому себе и не испытывающего действия сил (инерциальное движение), и движением тела под действием гравитационного поля. Первое из этих движений равномерно и прямолинейно в инерциальной системе; второе происходит по криволинейным траекториям и неравномерно. Согласно принципу эквивалентности, это различие теряет силу, ибо просто переходя к некоторой ускоренной системе отсчета, мы можем превращать равномерное прямолинейное движение, обусловленное инерцией, в криволинейное ускоренное движение, которое уже невозможно отличить от движения, обусловленного гравитационным полем. Обратное также справедливо, по крайней мере для ограниченных отрезков движения, как мы более подробно поясним ниже. Начиная с этого момента, мы будем называть инерциальным движением любое движение тела, не испытывающего действия никаких сил электрического, магнитного или любого другого происхождения и находящегося лишь под влиянием масс, создающих гравитационное поле.

Таким образом, понятие инерциального движения приобретает теперь более общий, чем ранее, смысл. Теореме о том, что инерциальные движения относительно инерциальных систем отсчета равномерны и прямолинейны, — обычному закону инерции — приходит конец. Наша задача состоит теперь в том, чтобы сформулировать закон инерциального движения в новом, обобщенном смысле.

Решение этой проблемы освобождает нас от абсолютного пространства и в то же время дает теорию гравитации, связь которой с принципами механики оказывается гораздо более фундаментальной, чем в теории Ньютона.

Мы дополним эти замечания несколькими расчетами. Выше было показано (гл. III, § 8, стр. 80), что механические уравнения движения, записанные в системе имеющей постоянное ускорение относительно инерциальных систем, можно представить в форме где К означает сумму истинной силы К и инерциальной силы т. е.

Далее, если К — сила гравитации, то таким образом,

Выбирая ускорение системы отсчета соответствующим образом, можно сделать разность к произвольной

положительной или отрицательной величиной или нулем. Если по аналогии с электродинамикой назвать силу, действующую на единичную массу, «напряженностью поля» гравитации, а пространство, в котором она действует, — гравитационным полем, то мы можем говорить, что с помощью соответствующего выбора ускоренной системы, отсчета можно создавать постоянное гравитационное поле или уменьшать заданное поле, уничтожать его, усиливать или менять на противоположное.

Ясно, что в пределах достаточно малого элемента пространства и в течение малого интервала времени любое произвольное гравитационное поле можно рассматривать как приблизительно постоянное. Следовательно, всегда можно найти ускоренную систему отсчета, относительно которой в ограниченной пространственно-временной области гравитационное поле отсутствует.

Но тогда: возможно ли исключить все гравитационные поля в полной мере во все моменты времени просто выбором соответствующей системы отсчета? Другими словами, можно ли рассматривать гравитацию как «видимость»? Ясно, что это не так. Поле Земли, например, невозможно полностью исключить. В самом деле, оно направлено к центру Земли, и ускорение также должно быть направлено к центру. Но это, очевидно, возможно лишь в течение ограниченного интервала времени, даже если бы мы признали (а нам придется это сделать), что система отсчета не остается жесткой, а сжимается со все возрастающей скоростью, причем ускорение этого процесса зависит от расстояния до центра гравитационного поля. Вращая систему отсчета относительно одной из осей, можно создать инерциальную силу, направленную от этой оси [гл. III, § 9, стр. 83, формула (31)], именно центробежную силу

Эта сила компенсирует гравитационное поле Земли при заданном значении периода вращения системы лишь на определенном расстоянии например на радиусе лунной орбиты (которая предполагается круговой), если совпадает с периодом обращения Луны.

Итак, существуют «истинные» гравитационные поля, однако смысл этого понятия в общей теории относительности отличается от принятого в классической механике: ведь произвольно малый элемент поля всегда можно свести до нуля посредством выбора системы отсчета. Понятие гравитационного поля мы определим более точно.

Существуют, конечно, определенные гравитационные поля, которые можно полностью исключить подходящим выбором

системы отсчёта. Для того чтобы установить этот класс полей, нужно лишь начать с системы отсчета, в которой некоторая часть пространства свободна от поля, и затем ввести систему, отсчета, каким-то образом ускоряющуюся. Тогда в ускоряющейся системе будет существовать гравитационное поле, исчезающее, как только мы возвращаемся к исходной системе. Центробежное поле

относится к полям именно этого вида. На вопрос о том, каковы условия, позволяющие уничтожить гравитационное поле целиком, может ответить, конечно, лишь законченная теория.