§ 4. НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА

Лишь в этой общей форме закон Ньютона свидетельствует о действительном прогрессе в описании планетарных орбит,

В самом деле, в своей начальной форме он был выведен из законов Кеплера с помощью алгебраических преобразований, означая не более чем краткое и поразительное резюме этих законов.

Возможно доказать и обратный закон, т. е. доказать, что движение тела около центрального покоящегося тела, притягивающего первое, согласно закону Ньютона, представляет собой с необходимостью кеплеровский эллипс. (Это верно в случае замкнутых периодических орбит. Однако некоторые кометы имеют гиперболические орбиты. Такие орбиты не замкнуты.) Новые свойства возникают, только когда мы, во-первых, считаем оба тела движущимися и, во-вторых, включаем в задачу еще какие-то тела. Тогда мы приходим к проблеме трех или многих тел, которая точно отражает действительные условия, существующие в системе планет (фиг. 34). В самом деле, не только планеты притягиваются Солнцем, а луны — соответствующими планетами, но каждое тело, будь это любое солнце, планета, луна или комета, притягивает все другие тела.

Фиг. 34. Задача трех тел: Солнце, Земля и Луна.

Соответственно кеплеровские эллипсы оказываются лишь приближениями, и то только потому, что Солнце благодаря своей большой массе далеко перекрывает взаимное воздействие друг на друга всех других тел системы планет. Однако за долгие периоды времени эти взаимные влияния должны обнаруживать себя в форме отклонений от законов Кеплера. Мы говорим, как упоминалось выше, о «возмущениях».

Эти возмущения были известны уже во времена Ньютона, а в последующие столетия усовершенствования в методике наблюдений позволили накопить огромное число данных, которые ньютоновской теории предстояло объяснить. В том, что она выполнила эту задачу, заключается один из величайших триумфов человеческой мысли.

Мы не ставим своей целью проследить развитие механики от Ньютона до нашего времени и описать математические методы, которые были разработаны для вычисления «возмущенных» орбит. Самые одаренные математики разных времен внесли вклад в «теорию возмущений», и хотя точного решения проблемы трех тел еще не найдено, возможно все же вычислить с огромной точностью движения на сотни, тысячи и даже миллионы лет вперед или назад. Итак, ньютоновская теория была испытана на бесчисленном множестве случаев новейших наблюдений и ни разу не потерпела поражения. За исключением одного случая, к которому мы сейчас и перейдем.

Теоретическая астрономия, основанная Ньютоном, в течение долгого времени считалась образцом точной науки. Она достигла того, что было мечтой человечества с самых незапамятных времен. Она приподняла завесу, скрывающую будущее, наделила своих учеников даром предвидения. Даже если прямой смысл астрономических предсказаний был не важен или безразличен для жизни человека, он стал символом освобождения человеческого духа от тесных земных пут. Мы, как и люди давних времен, с надеждой поднимаем свой взор к звездам, в которых скрыты законы, управляющие Вселенной.

Но законы Вселенной не терпят исключений. А между тем есть один случай, как мы уже упомянули, в котором ньютоновская теория потерпела провал. И хотя ошибка была мала, она была неопровержимой. Это случилось с планетой Меркурий, ближайшей к Солнцу планетой. Орбитальное движение каждой планеты можно рассматривать как кеплеровское эллиптическое движение, претерпевающее возмущения под влиянием других планет, именно: ориентация плоскости орбит, направление главных осей эллипса, его эксцентриситет, короче, все «элементы орбиты» подвержены постепенным изменениям. Расчет этих величин на основе ньютоновского закона тяготения дает числа, согласующиеся с наблюдаемыми данными для всех планет, кроме

Меркурия. В случае Меркурия смещение перигелия (фиг. 35) обнаруживает очень малое, но твердо установленное отклонение от величины, вычисленной по закону Ньютона; оно равно 43 дуговым секундам в каждые 100 лет. Астроном Леверье (1845 г.), тот, который предсказал существование планеты Нептун, исходя из анализа возмущений, первый вычислил это смещение; теперь оно полностью установлено. Но объяснить его ньютоновским притяжением известных нам небесных тел оказалось невозможно. Поэтому ученые обратились к гипотезе о существовании каких-то масс, притяжение которых должно было объяснить движение перигелия Меркурия.

Фиг. 35. Перигелий — точка орбиты, ближайшая к Солнцу.

Перигелий Меркурия обнаруживает небольшое движение вокруг Солнца, которое механика Ньютона объяснить не в состоянии.

Так, например, с аномалиями в движении Меркурия пытались связать зодиакальный свет, который, как предполагалось, излучают разреженные массы космической материи в области, близкой к Солнцу. Однако эта, как и многочисленные другие гипотезы, страдала тем недостатком, что была выдвинута и не подтверждалась никакими другими наблюдениями.

Тот факт, что единственное точно установленное отклонение от ньютоновского закона имеет место в случае Меркурия — ближайшей к Солнцу планеты, указывает, что, возможно, в законе есть, в конце концов, некоторый принципиальный дефект. Действительно, если сделать обоснованное предположение, что отклонения от ньютоновского закона возрастают с той же или с большей скоростью, чем сама сила, то эти отклонения должны быть наибольшими вблизи Солнца. Были предложены различные изменения закона, но они строились совершенно произвольно и их нельзя было проверить на других данных; их правильность

не решается тем обстоятельством, что они объясняют смещение перигелия Меркурия. Если ньютоновская теория действительно нуждается в уточнениях, то мы должны требовать, чтобы они без введения произвольных констант вытекали из принципа, который выше существующей доктрины как по общности, так и по внутренней вероятности.

Эйнштейн первым успешно осуществил эту задачу. В последней главе мы вернемся к объяснению движения перигелия Меркурия.