ГЛАВА VI. ЭЙНШТЕЙНОВСКИЙ СПЕЦИАЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. ПОНЯТИЕ ОДНОВРЕМЕННОСТИ

Трудность, которую предстояло преодолеть путем применения принципа относительности к электродинамическим явлениям, заключалась в том, что необходимо было согласовать два следующих, по всей видимости противоречащих друг другу утверждения:

1) Согласно классической механике, скорость любого движения для двух движущихся друг относительно друга наблюдателей имеет различные значения.

2) Согласно опыту, скорость света не зависит от состояния движения наблюдателя и имеет всегда одно и то же значение с.

Прежняя теория эфира пыталась избежать противоречия между этими двумя законами, разделяя скорость света на две компоненты: а) скорость светоносного эфира и б) скорость света относительно эфира. Первую из этих двух компонент можно приемлемым образом описать с помощью коэффициентов увлечения. Однако эта теория успешно преодолела противоречие только по отношению к величинам первого порядка. Для того чтобы не нарушить закон постоянства скорости света, теория Лоренца была вынуждена ввести для каждой движущейся системы отсчета свои специальные меры длины и времени. Совместность утверждений 1) и 2) при этом достигается как результат своеобразной «физической иллюзии».

В 1905 г. Эйнштейн установил, что лоренцово сокращение и его локальное время — не математический прием и физическая иллюзия, но явления, связанные с самими понятиями пространства и времени.

Первое из двух утверждений 1) и носит чисто теоретический и концепционный характер, тогда как второе основано на факте.

Но поскольку второе из двух утверждений — постоянство скорости света — следует считать с достоверностью установленным экспериментально, нам не остается ничего, кроме как отказаться от первого из них и тем самым — от тех представлений о пространстве и времени, которые были ранее приняты. Итак, в этих представлениях должна быть ошибка или по крайней мере заблуждение, обусловленное тем, что требования логической

согласованности были перепутаны с привычками, выработавшимися у мышления, — тенденция, которую мы все признаем препятствием прогрессу.

Так вот, понятие одновременности и представляет собой заблуждение подобного рода. Считается самоочевидной разумность такого утверждения: некое событие А, случившееся, скажем, на Земле, и событие В, — например, на Солнце, произошли одновременно. Предполагается, что понятия типа «момент времени», «одновременность», «раньше», «позже» и т. д. имеют сами по себе априорный смысл, правомерный для всей Вселенной. Этой точки зрения придерживался и Ньютон, постулируя существование своего абсолютного времени, или длительности времени (гл. § 1, стр. 61), которое течет «всегда одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему».

Но для физика, исходящего из количественных категорий, никакого подобного времени, безусловно, не существует. Он не видит смысла в утверждении, что событие А и событие В произошли одновременно, коль скоро не существует средств, позволяющих доказать верность или ошибочность этого утверждения. Чтобы решить, одновременно ли произошли в различных точках два события, необходимо в каждой из точек иметь хронометры, относительно которых можно быть уверенным, что они идут с одинаковой скоростью, или «тикают синхронно». Таким образом вопрос сводится к следующему: можно ли указать средство, позволяющее доказать, что двое часов, расположенных в различных точках пространства, идут с одинаковой скоростью?

Представим себе двое часов, помещенных в точках на расстоянии I друг от друга и покоящихся в некоторой системе отсчета 5. Существуют два способа отрегулировать эти часы так, чтобы они шли синхронно:

1. Можно перенести их в одну и ту же точку, отрегулировать их в ней так, чтобы они тикали в унисон, и затем снова разнести их в точки соответственно.

2. Можно использовать сигналы времени, позволяющие сравнивать показания часов.

На практике используются оба способа. На корабле в море обычно есть хронометр, который идет очень точно и отрегулирован по контрольным часам, находящимся в порту отправления; кроме того, на корабле можно принимать сигналы проверки времени по радио.

Сам факт, что эти сигналы считаются необходимыми, уже доказывает, что мы не особенно уверены в подобном «транспортируемом времени». Практическая ненадежность способа «перевозимых часов» объясняется тем, что даже самая маленькая ошибка хода часов непрерывно возрастает. Но даже если предположить, что существуют идеальные, свободные от ошибок

часы (подобные тем, которыми, по убеждению физиков, могут служить атомные колебания, вызывающие излучение света), логически недопустимо брать их за основу определения времени в системах, движущихся относительно друг друга: ведь синхронность хода двух часов, как бы хороши они ни были, невозможно проверить прямо, т. е. без посредства сигналов, если эти часы не находятся рядом и не покоятся друг относительно друга. Невозможно установить без помощи сигналов, продолжают ли они идти с той же самой скоростью, находясь в относительном движении. Противное носило бы характер чистой гипотезы, чего следует избегать, если мы хотим придерживаться принципов физического исследования. Таким образом, для определения времени в системах, движущихся друг относительно друга, мы вынуждены принять способ сигналов времени. Если это позволит найти свободный от противоречий метод измерения времени, то наша следующая задача будет состоять в изучении вопроса, как следует построить идеальные часы для того, чтобы они всегда показывали «правильное» время в системах, движущихся произвольно (см. гл. VI, § 5, стр. 249).

Представим себе длинный караван лодок буксируемый катером А в море. Предположим, что ветра нет, а туман настолько густ, что каждая из лодок невидима с остальных. Если бы понадобилось в такой ситуации сверить часы на всех лодках и на буксире, нужно было бы прибегнуть к звуковым сигналам. В 12 часов на буксире А раздается выстрел, и, когда звук его достигает лодки, боцман ставит свои часы на 12. Однако ясно, что при этом все боцманы допускают небольшую ошибку, поскольку звуку требуется некоторое краткое время, чтобы пройти расстояние от А до точек Если скорость звука с известна, то эту ошибку можно исключить. Величина с составляет примеоно Если лодка В находится на расстоянии за буксиром А, то звуку понадобится время

для того, чтобы достигнуть лодки поэтому часы на лодке В в тот момент, когда звук достигает ее, следует поставить на 12 час 0,5 сек. Но и эта поправка тоже верна лишь в том случае, когда буксир и лодки неподвижны (покоятся). Как только они начнут двигаться, звуку, очевидно, потребуется меньше времени на преодоление расстояния от поскольку лодка В сама идет навстречу звуковой волне. Чтобы теперь ввести точную поправку, мы должны были бы знать абсолютную скорость лодки относительно воздуха. Если эта скорость неизвестна, то сравнивать времена абсолютно точно с помощью звуковых

сигналов невозможно. В ясную погоду можно вместо звука воспользоваться светом. Поскольку скорость света невероятно велика, ошибка будет во всяком случае гораздо меньше, но ведь с точки зрения принципа дело не в абсолютной величине ошибки. Если на месте буксира и лодок представить себе небесное тело в море эфира, а световые сигналы на месте звуковых, то в наших рассуждениях ничего не изменится и они останутся справедливыми. Не существует во Вселенной более скорого посла, чем свет. Итак, теория абсолютно покоящегося эфира ведет к заключению, что абсолютное сравнение времен в движущихся системах осуществимо лишь в том случае, когда известны скорости движения относительно эфйра.

Но общий результат экспериментальных исследований сводится к тому, что обнаружить движение относительно эфира с помощью физических средств невозможно. Отсюда следует, что абсолютная одновременность также не может быть удостоверена никаким способом.

Парадокс, заключенный в этом утверждении, исчезает, если мы вспомним, что для сравнения времен с помощью световых сигналов необходимо знать точное значение скорости света, тогда как измерения ее опять-таки связаны с необходимостью определения длительности времени. Таким образом, мы, очевидно, движемся в заколдованном круге.

Но даже если нельзя достичь абсолютной одновременности, тем не менее возможно, как показал Эйнштейн, определить относительную одновременность для всех часов, находящихся в состоянии относительного покоя по отношению друг к другу, даже не зная скорости распространения сигналов.

Фиг. 112. К определению одновременности.

Покажем это сначала для случая буксира и лодок (фиг. 112). Когда лодки покоятся, часы можно заставить идти с одинаковой скоростью, прибегнув к следующему приему: расположим лодку С в точности посредине между и пусть выстрел делается с лодки С. Тогда на его услышат одновременно.

Далее, когда караван лодок, который мы будем называть находится в движении, мы, очевидно, можем применить тот же самый метод. Если боцманы не знают, что лодки движутся относительно воздуха, то они будут вполне уверены в том, что часы идут синхронно.

Предположим, что боцманы второго каравана лодок в котором лодки находятся друг от друга на тех же расстояниях, что и соответствующие лодки первого каравана

решили сверить свои часы тем же самым способом. Если теперь один караван нагоняет другой, все равно, покоится этот второй караван или движется, то все лодки будут проходить друг мимо друга; в какой-то момент времени буксир окажется рядом с буксиром А, лодка В — с лодкой В, и боцманы смогут сверить показания своих часов. Конечно, они обнаружат, что часы расходятся. Даже если случайно окажется, что часы на идут синхронно, то часы на не будут идти так же.

Это сразу проливает свет на ошибку. Когда лодки находятся в движении, сигналу из средней точки С, очевидно, требуется, чтобы достичь предыдущей лодки А, большее время и, чтобы достичь лодки В, — меньшее, чем в том случае, когда все лодки покоятся, поскольку А удаляется от источника звука, а В идет навстречу звуку; эта разница изменяется в зависимости от скоростей двух караванов лодок.

Итак, в случае звука одна система имеет правильное время, именно та, которая покоится относительно воздуха. В применении к свету, однако, подобного утверждения сделать невозможно, поскольку абсолютное движение относительно светоносного эфира является представлением, которое, согласно всему нашему опыту, не имеет физически реальной основы. Метод сравнения часов, только что проиллюстрированный на случае звука, приемлем, разумеется, и в случае света. Часы в точках устанавливаются так, что каждый световой сигнал, посылаемый из точки С — середины расстояния достигает часов как раз в тот момент, когда их стрелки показывают одно и то же время. Таким способом каждая система может проверить синхронизм своих часов. Однако, когда две такие системы встретятся, даже если часы показывают одно и то же время, положения стрелок часов окажутся различными. Каждая из систем с равным правом может претендовать на то, что время, показываемое именно ее часами, правильное, ибо каждая может утверждать, что именно она покоится, поскольку все физические законы проявляются в обеих системах в одной и той же форме. Но когда двое утверждают нечто такое, что по самому своему смыслу может принадлежать лишь одному, мы должны заключить, что бессмысленно само утверждение.

Не существует такой вещи, как абсолютная одновременность.

Тому, кто однажды уяснил себе это, трудно понять, почему выяснение столь простого факта потребовало многих лет точных исследований. Это своеобразное повторение старой истории куриного яйца, которое Колумб поставил на острый конец.

Следующий вопрос состоит в том, ведет ли только что предположенный нами метод сравнения часов к внутренне согласованному понятию относительного времени. Именно так и обстоит дело. Чтобы убедиться в этом, мы будем использовать введенное Минковским представление событий или мировых точек в плоскости ограничимся движениями в направлении и будем отбрасывать те движения, которые происходят в и -направлениях (фиг. 113, а).

Фиг. 113. Непротиворечивость релятивистского понятия времени. а — мировые линии точек покоящихся на оси параллельны оси Мировые линии сигнала, направленного из точки С в момент достигают в мировых точках в момент одновременно, — точки к С движутся со скоростью . В системе они покоятся. Точки и В мировые точки, в которых сигнал из точки С достигает . Уравнения оси имеют вид

а уравнения оси

Точки покоящиеся на оси Представляются в системе координат тремя линиями, параллельными оси Пусть точка С лежит посередине между . В момент времени из нее посылается световой сигнал в обоих направлениях.

Предположим, что система «покоится»: это значит, что скорость света в обоих направлениях одна и та же. Тогда световые сигналы, движущиеся вправо и влево, можно представить в виде прямых линий, одинаково наклоненных к оси мы будем называть их «световыми линиями». У нас их наклон равен это, очевидно, эквивалентно утверждению, что тот же самый отрезок, который представляет в нашей системе координат

единицу длины в см по оси характеризует и очень краткий интервал времени (1 см) по оси за который свет покрывает расстояние в 1 см. Ради простоты удобнее в качестве меры времени использовать вместо Это означает, что на «оси времени» время измеряется в расстояниях, проходимых светом, т. е. отрезок на оси равен длине пути пройденного светом за время

Значения соответствующие точкам пересечения световых линий с мировыми линиями точек дают моменты времени, соответствующие прибытию световых сигналов в точки Мы видим, что лежат на параллели к оси и соответствуют одному и тому же значению т. е. что события происходят одновременно.

Далее, пусть три точки движутся равномерно и прямолинейно с одной и той же скоростью. Их мировые линии также параллельны, но наклонены к оси (фиг. 113,б). Световые сигналы вновь можно представить с помощью тех же самых световых линий, идущих от точки С, как и раньше, но точки их пересечений с мировыми линиями уже не будут лежать на параллели к оси таким образом, события уже не будут одновременными в системе координат событие происходит позже, чем событие . С другой стороны, наблюдатель, движущийся вместе с системой, может с одинаковым правом утверждать, что представляют собой одновременные события (мировые точки). Он будет использовать другую систему координат с осями в которой точки лежат на одной и той же параллели к оси Мировые линии точек разумеется, параллельны оси поскольку покоятся в системе следовательно, их -координаты — одни и те же во все моменты времени.

Отсюда следует, что движущаяся система представляется в плоскости косоугольной системой координат в которой обе оси наклонены к осям исходной системы координат.

Вспомним теперь, что в обычной механике инерциальные системы в плоскости также представляются косоугольными координатами, оси которых имеют произвольное направление, тогда как ось всегда остается одной и той же (гл. III, § 7, стр. 76). Мы уже указывали, что с точки зрения математики этот изъян можно исключить в теории относительности. Теперь мы ясно видим, как это осуществляется с помощью нового определения одновременности. В то же время взгляд на чертеж убеждает нас в том, что это определение должно быть внутренне согласованным, ибо оно означает не более чем использование косоугольных координат вместо прямоугольных.

Пока наше представление еще не определяет единиц длины и времени в косоугольной системе, так как мы исходили лишь

из факта, что в системе 5 свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях, а не из закона о том, что скорость света имеет одно и то же значение с всех инерциальных системах. Приняв и это последнее утверждение, мы приходим к полной кинематике Эйнштейна.