§ 9. УВЛЕЧЕНИЕ СВЕТА ВЕЩЕСТВОМ

Теперь нам предстоит рассмотреть вторую характеристику пакета волн — его скорость. Согласно теории эфира, скорость света представляет собой величину, которая определяется как плотностью, так и упругостью эфира. Таким образом, в эфире в астрономическом пространстве она имеет фиксированное значение, но может оказаться иной в каждом материальном теле в зависимости от того, как данное тело влияет на заполняющий его эфир и как оно его переносит за собой в пространстве.

Из формулы (42) мы знаем скорость света в астрономическом пространстве. Для неподвижного наблюдателя эта скорость равна с; для наблюдателя, движущегося со скоростью в направлении распространения светового луча, она равна

Это можно истолковать и иначе, представляя себе, что движущийся относительно эфира наблюдатель испытывает встречный эфирный ветер, сдувающий световые волны подобно тому, как воздух, увлекаемый движущимся автомобилем, уносит с собой звуковые волны.

Но эта картина дает нам средство обнаружить движение, скажем, Земли или солнечной системы относительно эфира. Мы располагаем двумя по существу различными методами измерения скорости света — астрономическим и земным. Первый из них — старый метод Рёмера — основан на использовании затмений спутников Юпитера; в этом методе измеряется скорость света, проходящего расстояние между Юпитером и Землей. Во втором методе источник света и наблюдатель — оба участвуют в движении Земли. Дают ли эти два метода в точности один и тот же результат или существуют какие-либо отклонения, позволяющие обнаружить движение относительно эфира?

Максвелл (1879 г.) обратил внимание на тот факт, что должна существовать возможность, наблюдая затмения спутников Юпитера, получить доказательства движения всей солнечной системы относительно эфира. Представим себе, что планета Юпитер расположена в точке А своей орбиты (фиг. 72). Эта точка приближается к Солнцу по мере того, как последнее движется по своей траектории в показанном на чертеже направлении. (В нашем чертеже предполагается, что орбита Юпитера пересекается с траекторией центра системы в точке А.) В течение года Юпитер удаляется от точки А лишь на небольшое расстояние, поскольку период его обращения по собственной орбите составляет около 12 лет. За один год Земля описывает полный цикл вокруг Солнца; наблюдая затмения (ср. с фиг. 52), можно определить время, необходимое для того, чтобы свет прошел расстояние, равное диаметру орбиты Земли,

Далее, поскольку вся солнечная система движется вместе с Солнцем по направлению к точке А, свет, идущий от Юпитера к Земле, распространяется против этого движения и его скорость должна оказаться выше. Подождем теперь шесть лет, пока Юпитер окажется в противоположной точке своей орбиты — в точке В. Теперь свет движется в том же направлении, что и солнечная система, и, таким образом, для того чтобы пройти расстояние, равное диаметру орбиты Земли, ему понадобится большее время; его скорость окажется меньшей.

Фиг. 72. Движение солнечной системы в эфире.

Когда Юпитер расположен в точке А, затмение одного из его спутников в течение полугода (земного) должно запоздать на

где I — диаметр орбиты Земли. Когда же Юпитер расположен в точке В, задержка затмения составляет

Если бы солнечная система покоилась в эфире, то эти два периода времени должны были бы совпадать с Истинная разность равна

Пренебрегая по сравнению с 1, мы можем записать ее как

Это позволяет определить таким образом, скорость солнечной системы относительно эфира. Далее, свету требуется около 8 мин, чтобы преодолеть расстояние от Солнца до Земля; таким образом, мин сек (округленно). Для разности сек мы должны получить

Скорости звезд относительно солнечной системы, как можно установить, изучая эффект Доплера, составляют в большинстве случаев величины порядка 20 км/сек, но в некоторых скоплениях звезд и спиральных туманностях имеют место скорости до 300 км/сек. До сих пор астрономические измерения времени не достигали столь высокой точности, чтобы обнаружить задержку между двумя затмениями спутника Юпитера, составляющую около 1 сек или менее за период около полугода. Однако не исключено, что усовершенствование методов наблюдения еще позволит обнаружить такую задержку.

Расположившийся на Солнце наблюдатель, которому удалось бы установить величину скорости света в покоящемся эфире, был бы в состоянии доказать и движение солнечной системы в эфире, используя затмения спутников Юпитера. Для этого ему следовало бы измерить задержку между затмениями в течение полупериода обращения Юпитера по его орбите. В этом случае была бы справедлива та же формула где теперь означает время, затрачиваемое светом на прохождение диаметра орбиты Юпитера. Это значение больше (примерно в 2,5 раза) величины, используемой в случае земной орбиты (она составляет 16 мин); задержка становится пропорционально больше. Но время обращения Юпитера, в течение которого нужно последовательно наблюдать затмения, по той же причине гораздо больше (примерно в 12 раз), чем земной год, так что этот метод, осуществимый и с Земли, видимо, не имеет преимуществ.

Во всяком случае, тот факт, что достижимая в настоящее время точность не позволила обнаружить задержки хотя бы в несколько секунд, доказывает, что скорость солнечной системы относительно эфира наверняка немногим больше самых высоких из известных скоростей звезд относительно друг друга.

Сосредоточим теперь внимание на земных методах измерения скорости света. Нетрудно видеть, почему они не позволяют сделать каких-либо заключений относительно движения Земли в эфире. Мы уже отмечали основные причины этого, когда впервые упоминали об описанных сейчас методах (гл. IV, § 3, стр. 96): дело в том, что свет проходит один и тот же путь в обоих направлениях, вперед и назад. Мы измеряем лишь его

среднюю скорость на этом пути. Но отклонение этой скорости от скорости света с в эфире составляет величину второго порядка по и недоступно наблюдению. Действительно, если длина проходимого пути, то время, затрачиваемое светом на это расстояние в направлении движения Земли, составляет а время, затрачиваемое на обратный путь, ; полное время равно

Средняя скорость равна 21, деленному на это время, т. е.

Таким образом, она отличается от с на величину второго порядка малости.

Кроме прямых измерений скорости света, существуют многочисленные эксперименты, в которых скорость света играет важную роль. Все интерференционные и дифракционные явления мы получаем, заставляя световые волны проходить различные пути, затем встречаться в одной точке и накладываться друг на друга. Преломление света на границе двух сред происходит вследствие того, что его скорость различна в каждой из них; таким образом, скорость света играет роль во всех оптических приборах, содержащих призмы, линзы и другие подобные детали. Нельзя ли выдумать схему, в которой движение Земли и «эфирный ветер», вызываемый этим движением, каким-нибудь образом проявили бы себя?

Для того чтобы обнаружить это движение, были разработаны и выполнены многочисленные эксперименты. Общий результат опытов с земными источниками света доказал, что невозможно наблюдать даже самое ничтожное влияние ветра в эфире. Правда, в большинстве случаев мы имеем дело с экспериментальными устройствами, позволяющими измерять величины только первого порядка по Что такие измерения должны вести к отрицательному результату, легко следует из того факта, что истинная длительность движения света от одной точки до другой никогда не измеряется; измеряются только сумма и разность времен движения туда и обратно одного и того же луча света. Таким образом, ясно, что величины первого порядка всегда сокращаются, как мы объяснили выше.

Но можно было бы ожидать положительного результата, взяв небесный источник света вместо земного. Если направить телескоп на звезду, в сторону которой в данный момент движется со скоростью Земля (фиг. 73), то скорость света в линзах телескопа относительно вещества стекла будет на

величину больше, чем если бы Земля покоилась; если посмотреть на эту звезду шестью месяцами позже через тот же телескоп, то скорость света в линзах окажется на ту же величину меньше. Далее, поскольку преломление в линзах зависит от скорости света, можно было бы ожидать, что точка, в которой фокусируются лучи, проходящие через линзу, в этих двух случаях будет лежать в различных плоскостях. Это будет эффект первого порядка, так как разность скоростей света в двух случаях составляет а ее отношение к скорости света в покоящемся эфире равно

Араго действительно выполнил этот эксперимент, но не обнаружил никакой разницы в положении фокуса. Как объяснить этот факт?

Фиг. 73. Наблюдение неподвижной звезды с Земли из двух различных ее положений на орбите. В точке А Земля приближается к звезде, в точке -удаляется от нее.

Выше мы приняли предположение, что скорость света в теле, движущемся со скоростью навстречу лучу, больше на величину чем в случае, когда тело покоится в эфире. Другими словами, мы предположили, что материальные тела проникают сквозь эфир, не увлекая его за собой даже в самой малой степени, точно так же, как сеть протягивается сквозь воду вслед за рыбачьей лодкой.

Результаты эксперимента учат нас, что это, безусловно, не так. Скорее всего эфир все-таки должен участвовать в движении вещества. Вопрос только — в какой мере.

Френель доказал, что для объяснения опыта Араго и всех других эффектов первого порядка достаточно предположить, что эфир лишь частично увлекается веществом. Мы подробно рассмотрим эту теорию, которую эксперименты блестяще подтвердили.

В дальнейшем более радикальную позицию, состоящую в том, что эфир внутри тела полностью разделяет движение тела, занял прежде всего Стоке (1845 г.). Он полагал, что Земля полностью переносит вместе с собой содержащийся внутри нее эфир и что это движение эфира постепенно спадает по мере удаления от Земли до тех пор, пока эфир не приходит в состояние полного покоя во Вселенной. Ясно, что в этом случае все

оптические явления на Земле должны происходить точно так, как если бы Земля покоилась. Но для того, чтобы свет, приходящий от звезд, не претерпевал отклонений и изменений скорости в переходной области между эфиром космического пространства и эфиром, увлекаемым Землей, необходимо принять специальные гипотезы относительно движений эфира. Стоке нашел гипотезу, которая удовлетворяет всем оптическим требованиям. Однако позднее было установлено, что она не согласуется с законами механики. Многочисленные попытки спасти теорию Стокса не привели к каким-либо результатам, и она погибла бы во внутренних противоречиях, даже если бы теория Френеля не подтвердилась опытом Физо (см. стр. 137).

Фиг. 74. Интерферометрический опыт Хука.

Френелевскую идею частичного увлечения невозможно без труда вывести из опыта Араго вследствие того, что преломление в линзах представляет собой сложный процесс, зависящий не только от скорости, но и от направления световых волн. Но существует эквивалентный эксперимент, выполненный позднее Хуком (1868 г.), который значительно легче проследить.

Принцип, положенный в основу такого прибора, — тот же, что и принцип интерферометра (фиг. 74). Свет от источника направляется на полупрозрачное зеркало наклоненное под углом 45° к направлению луча. Это зеркало разделяет луч на две части. Отраженный луч (луч 1) падает последовательно на зеркала образующие углы квадрата с зеркалом на обратном пути к точке луч частично отбрасывается на телескоп Преломленный же луч (луч 2) повторяет тот же путь в противоположном направлении и интерферируете лучом в плоскости изображения, Затем между зеркалами

помещается прозрачное тело (скажем, трубка, наполненная водой), после чего весь прибор располагается так, что прямая, соединяющая может либо совпадать с направлением движения Земли вокруг Солнца, либо, наоборот, быть направленной точно против него. Пусть скорость света в покоящейся воде будет Эта величина немного меньше скорости света в вакууме; отношение этих скоростей, называется показателем преломления воды. Скорость света в воздухе отличается от с чрезвычайно мало, поэтому показатель преломления воз? духа почти точно равен 1. Далее, вода переносится при движении Земли по орбите. Если бы эфир в воде совершенно не участвовал в этом движении, то скорость света в воде относительно неподвижного эфира (эфира во внешнем пространстве) не изменилась бы, т. е. была бы равна Для луча, распространяющегося в направлении движения Земли, она была бы равна а относительно Земли — равна Для начала мы не будем предполагать, что выполняется какое-либо из этих обстоятельств, и оставим величину увлечения неопределенной. Предположим, что скорость света в движущейся воде относительно абсолютного эфира немного больше, чем скажем следовательно, относительно Земли она составляет Мы хотим определить неизвестный коэффициент увлечения с помощью этого эксперимента. Если он равен нулю, то увлечение отсутствует; если он равен то увлечение полное. Его действительное значение должно лежать между двумя этими значениями. Сделаем, однако, одно предположение, именно что увлечением в воздухе можно пренебречь по сравнению с увлечением в воде.

Итак, пусть длина трубки с водой равна Тогда луч 1 затрачивает время

для того, чтобы пройти сквозь трубку, если Земля движется по направлению от Для того чтобы пройти соответствующее расстояние в воздухе между и тому же лучу потребуется время

Таким образом, полное время, которое затрачивает луч 1 на прохождение двух одинаковых путей в воде и в воздухе, составляет

Луч 2 движется в противоположном направлении. Он сначала проходит расстояние в воздухе за время

а затем такое же расстояние в воде за время

общее время, необходимое для того, чтобы пересечь тот же путь в воздухе и в воде, для этого луча составляет

Эксперимент показывает, что интерференционная картина не смещается даже в самой малой степени, когда весь прибор разворачивается в направлении, противоположном орбитальному движению Земли, или, разумеется, занимает любую другую ориентацию. Отсюда следует, что времена, затраченные лучами 1 и 2, равны и не зависят от ориентации прибора относительно орбиты Земли, т. е.

Из этого уравнения можно вычислить Если пренебречь членами второго и более высоких порядков, то мы получаем

Это знаменитая формула увлечения Френеля, который установил ее другим, более спорным способом. Прежде чем обсудить его предположение, выясним, что означает эта формула.

Из нее вытекает, что увлечение тем больше, чем больше показатель преломления превышает величину 1, которую он имеет в вакууме. Для воздуха почти равна почти равен 1; таким образом, почти равен 0, как мы и предполагали выше. Чем больше преломление, тем полнее увлечение света. Скорость света в движущемся теле, измеренная относительно абсолютного эфира, равна

а относительно движущегося тела она составляет

Последняя формула поможет нам увязать вышеизложенное с интерпретацией Френеля. Он предположил, что плотность эфира в материальных телах отличается от плотности свободного эфира; пусть первая будет равна а вторая —

Представим себе движущееся тело, скажем, в виде бруска, расположенного вдоль направления движения; пусть площадь его сечения равна При движении бруска в эфире его передняя плоскость перемещается на расстояние за время (фиг. 75) и, таким образом, вырезает объем (площадь сечения, умноженную на пройденный путь). Количество эфира, содержащееся в этом объеме, равно Это количество входит в брусок через переднюю плоскость. Здесь это количество эфира приобретает другую плотность и, таким образом, будет двигаться с иной скоростью относительно тела, так как, по вышеизложенным причинам, его масса должна быть теперь равна мы получаем:

Это характеризует в известном смысле силу эфирного ветра в бруске, движущемся со скоростью Свет, который распространяется в бруске со скоростью относительно уплотнившегося эфира, движется относительно тела со скоростью

Но мы видели, что, соглйсно результату опыта Хука, скорость света относительно движущегося тела равна

Следовательно, должны иметь место следующие соотношения:

Таким образом, уплотнение равно квадрату коэффициента преломления.

Более того, отсюда можно сделать вывод, что упругость эфира должна быть одной и той же во всех телах.

Фиг. 75. Движение тела в эфире. а — брусок с поперечным сечением движущийся со скоростью в эфире, — плотность эфнра вне бруска меньше, чем плотность внутри него. Это показано с помощью различной штриховки; — скорость тела относительно эфнра плотности содержащегося внутри него и, таким образом, движущегося со скоростью и относительно эфира снаружи, в — за время внутренний эфир перемещается на расстояние в сторону пунктирной линии. За это время содержащееся в заштрихованной части объема, показанного на фиг. 75, б, количество эфира, равное проникает в брусок, где приобретает плотность и скорость Таким образом, поток эфира из бруска, равный должен точно соответствовать добавившемуся количеству эфира внутри мелко заштрихованного объема, равному

В самом деле, формула (37) показывает, что в любой упругой среде Таким образом, в эфире а в веществер, Однако в соответствии с вышеприведенным результатом, касающимся уплотнения эфира в веществе, эти два выражения должны совпадать.

Эта механическая интерпретация коэффициента увлечения, разработанная Френелем, оказала огромное влияние на развитие упругой теории света. Но не следует забывать, что

против нее существуют убедительные возражения. Лучи света различных цветов (частот), как хорошо известно, имеют различные показатели преломления различные скорости. Отсюда следует, что коэффициент увлечения должен иметь разные значения для различных цветов. Но это несовместимо с интерпретацией Френеля, ибо в этом случае эфир должен был бы двигаться в теле с различными скоростями в зависимости от цвета луча. Поэтому должно было бы существовать столько же различных эфиров, сколько различных цветов, что, безусловно, невозможно.

Фиг. 76. Опыт Физо по определению коэффициента увлечения.

Формула увлечения (44), однако, основана на результатах эксперимента безотносительно к каким-либо механическим истолкованиям. В дальнейшем мы увидим, что ее можно вывести из электромагнитной теории света, исходя из идей, связанных с атомистической структурой вещества и электричества.

Формулу Френеля чрезвычайно трудно проверить с помощью земных экспериментов, поскольку она требует, чтобы прозрачные вещества двигались с крайне большими скоростями. Физо удалось успешно провести такой эксперимент (1851 г.) с помощью чувствительного интерферометрического прибора.

Использованный им прибор аналогичен прибору Хука, за тем исключением, что оба оптических пути в приборе Физо проходят через трубки, в которых может циркулировать вода; трубки расположены так, что луч 1 распространяется в направлении движения воды, а луч 2 — против него. Физо определял, увлекает ли за собой движущаяся вода свет, наблюдая, смещаются ли интерференционные кольца в момент, когда вода приводится в быстрое движение. Такое смещение

действительно имело место, но в гораздо меньшей степени, чем это соответствовало бы полному увлечению. Точные измерения позволили обнаружить идеальное согласие с формулой увлечения Френеля (44).