§ 9. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СИЛЫ И АБСОЛЮТНОЕ ПРОСТРАНСТВО

По мнению Ньютона, существование инерциальных сил в ускоренных системах подтверждает существование абсолютного пространства или, скорее, избранный характер инерциальных систем. Инерциальные силы особенно отчетливо заметны во вращающихся системах отсчета в виде центробежных сил. Именно в них Ньютон видел главное подтверждение своего постулата абсолютного пространства. Изложим это его собственными словами:

«Эффекты, которые отличают абсолютное движение от относительного, — это силы отрывания от оси при круговом движении. Ибо не существует таких сил в чисто относительном круговом движении, но лишь в истинном и абсолютном круговом движении; они больше или меньше в зависимости от количества движения. Если сосуд, подвешенный на длинной веревке, поворачивать многократно в одну сторону так, чтобы веревка оказалась сильно закрученной, наполнить водой и подержать его вместе с водой в покое, то в дальнейшем под действием другой силы он станет вращаться в противоположную сторону и будет пребывать в этом вращательном движении, пока не раскрутится веревка; поверхность воды сначала будет плоской, как и до момента, когда сосуд начал двигаться, но затем сосуд, постепенно передавая двое движение воде, заставит ее начать вращаться и отступать мало-помалу

от середины, прижимаясь к стенкам сосуда и образуя на поверхности вогнутую фигуру (как я сам убедился)...

Сначала, когда относительное движение воды в сосуде было наиболее быстрым, оно не вызывало стремления удалиться от оси: вода не обнаруживала тенденции к вращению или перетеканию ближе к стенкам сосуда; ее поверхность оставалась плоской, и поэтому истинное круговое движение не начиналось. Но потом, когда относительное движение воды уменьшилось, отступание последней в сторону стенох сосуда обнаруживало ее стремление к удалению от оси; это стремление показывало, что истинное круговое движение воды стало возрастать до тех пор, пока не достигло наибольшей величины, когда вода уже покоилась относительно сосуда...

Фиг. 42. Опыт Ньютона с ведром.

Центробежные силы сгоняют воду к стенкам ведра.

Фиг. 43. Вращение двух масс, соединенных шнурком. Натяжение шнурка позволяет обнаружить центробежные снлы, или «вращение в абсолютном пространстве».

Открыто и эффективно отличить истинное движение конкретных тел от кажущегося — безусловно, вопрос большой трудности, ибо части неподвижного пространства, в которых осуществляется движение, ни в коей мере недоступны наблюдению наших чувств. Однако положение и не безнадежно, ибо мы располагаем некоторыми направляющими указаниями, в частности силами, которые являются причинами и эффектами истинных движений. Например, если два шара, удерживаемые на заданном расстоянии друг от друга с помощью связывающей их веревки, приводятся в движение относительно их общего центра тяжести, то мы можем, исходя из натяжения веревки, обнаружить стремление шаров к удалению от оси их движения, а отсюда можно вычислить величину их кругового движения... Итак, мы могли бы найти как величину, так и направление такого кругового движения, даже если бы это происходило в абсолютной пустоте, где нет ничего внешнего или ощутимого, с чем можно было бы сравнивать эти шары».

В этих словах наиболее ясно выражен смысл абсолютного пространства. К ним нужно добавить лишь несколько слов пояснения.

Во-первых, относительно количественных условий в случае центробежных сил: их описание можно сразу получить, вспомнив величину и направление ускорения в случае вращательного движения. Оно было направлено к центру и, согласно формуле (4), имело величину где означает радиус окружности, а — скорость.

Далее, если мы имеем вращающуюся систему отсчета которая делает один оборот за время то скорость точки, расположенной на расстоянии от оси [см. формулу (18)], равна

следовательно, ускорение относительно оси, которое мы обозначили как равно

Теперь, если тело имело ускорение относительно 5, то его абсолютное ускорение есть Точно так же, как в случае прямолинейного ускоренного движения, описанного выше, мы получаем в результате кажущуюся силу с абсолютной величиной

которая направлена от оси. Это и есть центробежная сила.

Фиг. 44. Схематическое изображение сплющивания Земли вследствие действия центробежных сил, обусловленных ее вращением.

Хорошо известно, что центробежная сила играет также роль в доказательстве факта вращения Земли вокруг оси (фиг. 44). Вращение Земли отбрасывает массы от оси вращения и таким путем вызывает сплющивание Земли на полюсах, а также уменьшение силы тяжести по мере движения от полюсов к экватору. Мы познакомились с последним явлением (не входя в его причины) выше, когда рассматривали выбор единицы силы (гл. II, § 15, стр. 57). Согласно Ньютону, это доказывает вращение Земли. Центробежная сила, направленная наружу, действует против силы тяжести и приводит к уменьшению веса. Уменьшение ускорения имеет величину на экваторе где а — радиус Земли. Если подставить значение а, приведенное выше [гл. III, § 3, формула (23)], см, а в качестве времени одного оборота день сек, то мы получим для разности

гравитационных ускорений на полюсе и на экваторе значение ; эта величина довольно мала по сравнению с ее следует несколько увеличить вследствие сплющенности Земли.

Согласно ньютоновскому постулату абсолютного пространства, эти явления следует рассматривать не как результат движения относительно других масс, например неподвижных звезд, но как результат абсолютного вращения в пустом пространстве.

Фиг. 45. Маятник Фуко на Северном полюсе. Плоскость колебаний остается неизменной в процессе вращения Земли.

Если бы Земля покоилась, а вместо этого вся звездная система вращалась бы в противоположном направлении, совершая один оборот вокруг земной оси за 24 час, то, согласно Ньютону, центробежных сил не существовало бы. Земля не была бы сплющенной, а сила тяготения была бы одинаковой на экваторе и на полюсе. Движение неба, видимое с Земли, было бы совершенно одинаковым в обоих случаях. И тем не менее между ними существовало бы различие, которое можно было бы наблюдать.

Ситуация выступает, пожалуй, еще более отчетливо в опыте с маятником Фуко (1850 г.). Согласно законам ньютоновской динамики, маятник, раскачивающийся в плоскости, должен неизменно сохранять плоскость колебаний в абсолютном пространстве, если отклоняющие силы отсутствуют. Если маятник подвешен на Северном полюсе, а Земля вращается под ним (фиг. 45, а, б), то при этом наблюдатель, находящийся на Земле, увидит вращение плоскости колебаний в направлении, противоположном вращению Земли. Если же Земля покоится, а вращается звездная система, то, согласно Ньютону, ориентация плоскости колебаний относительно Земли не должна изменяться.

Тот факт, что она изменяется, вновь доказывает абсолютное вращение Земли.

Мы рассмотрим еще один пример — движение Луны вокруг Земли (фиг. 46). Согласно Ньютону, Луна упала бы на Землю, если бы она не находилась в абсолютном вращении относительно последней. Представим себе систему координат с началом в центре Земли и плоскостью в которой лежит орбита Луны; пусть ось всегда направлена на Луну. Если бы эта система находилась в абсолютном покое, то на Луну действовала бы только гравитационная сила, направленная к центру Земли, которая, согласно формуле (26), имеет величину

Поэтому Луна упала бы на Землю прямо по оси Тот факт, что с Луной ничего подобного не происходит, очевидно, доказывает, что система координат совершает абсолютное вращение, ибо это вращение порождает центробежную силу, которая находится в равновесии с силой К. Мы получаем

Эта формула представляет собой, конечно, не что иное, как третий закон Кеплера. В самом деле, если разделить обе стороны равенства на массу Луны и выразить через период обращения как то мы получим

или, согласно (25),

Соответствующий результат, разумеется, выполняется и для вращения планет вокруг Солнца.

Эти и многие другие примеры показывают, что ньютоновский постулат абсолютного пространства покоится на весьма твердо установленных фактах. Если снова просмотреть вскг последовательность аргументов, то мы увидим следующее.

Фиг. 46. Гравитационные силы, действующие на Луну со стороны Земли, точно компенсируются центробежными силами, обусловленными ее движением вокруг Земли.

Пример с вращающимся ведром воды показывает, что относительное движение воды по отношению к ведру не вызывает центробежных сил. Возможно, что большие массы, расположенные поблизости, скажем вся Земля, служат причиной этого. Сплющивание Земли, уменьшение силы тяжести к экватору, опыт Фуко с маятником — все свидетельствует о том, что причину следует искать вне Земли. Однако орбиты всех лун и планет в одинаковой мере существуют лишь благодаря центробежным силам, которые удерживают их в равновесии с силой гравитации. Наконец, мы замечаем те же самые явления в случае удаленных двойных звезд, свету которых требуются тысячи лет, чтобы достичь Земли. Итак, существование центробежных сил представляется универсальным и не может быть обусловлено взаимодействиями. Следовательно, нам ничего не остается, как принять абсолютное пространство в качестве причины этих явлений.

Подобная последовательность рассуждений со времен Ньютона была общепринятой, считалась обоснованной, и ее оспаривали лишь немногие мыслители. Первым среди тех, кто поставил под сомнение обоснованность этих аргументов, был Эрнст Мах. В своем критическом обзоре механики он проанализировал ньютоновские понятия и разобрал их логическую основу. Он исходил из идеи, что механический опыт никогда не может дать сведений об абсолютном пространстве. Только относительные положения и относительные движения могут быть проверены, а следовательно, лишь они физически реальны. Ньютоновское доказательство существования абсолютного пространства, таким образом, должно быть мнимым. По сути дела, все зависит от того, признать или не признать, что если бы вокруг Земли вращалась вся звездная система, то ни сплющивания, ни уменьшения силы тяжести к экватору не могло бы существовать. Мах справедливо заметил, что такие утверждения далеко выходят за пределы возможного эксперимента. Он обвинил Ньютона в отступлении от принципа, согласно которому правомерными могут считаться лишь доступные проверке факты. Мах сам пытался освободить механику от этого дефекта. Он придерживался мнения, что инерциальные силы следовало бы рассматривать как действие общей массы Вселенной, и набросал контуры измененной системы динамики, в которой используются только относительные величины. Но его попытка не могла быть успешной. Прежде всего он упустил из виду важность родства между инерцией и гравитацией, которое проявляет себя в пропорциональности веса массе. Во-вторых, он был незнаком с релятивистской теорией оптических и электромагнитных явлений, которая позволила отбросить предубеждение относительно абсолютного времени. Знание обоих этих фактов необходимо для построения новой механики. Открытие их стало заслугой Эйнштейна.