§ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Величайшим достижением Ньютона в оптике было разложение белого света на цветные компоненты с помощью призмы и точное исследование спектра, которое привело его к убеждению, что отдельные спектральные цвета представляют собой неделимые компоненты света. Он стал основателем теории цветов, физическое содержание которой вполне полноценно и в наши дни, несмотря на нападки Гете. Мощь открытий Ньютона парализовала свободу мысли последующих поколений. Его отказ принять волновую теорию закрыл дорогу к ее признанию почти на целое столетие. Тем не менее она нашла отдельных защитников, таких, например, как великий математик восемнадцатого столетия Леонард Эйлер.

Реабилитация волновой теории обязана работам Томаса. Юнга (1802г.), который ввел принцип интерференции для объяснения цветных колец и ореолов, которые наблюдал еще Ньютон в тонких слоях прозрачных веществ. Рассмотрим теперь более подробно явление интерференции, так как оно играет решающую роль во всех тонких оптических измерениях, особенно в исследованиях, которые составляют основы теории относительности.

Выше мы объясняли природу волнового движения, говоря, что оно представляет собой результат колебаний отдельных

частиц вещества относительно своих равновесных положений; мгновенные положения, или фазы движения, различны для соседних частиц и перемещаются с постоянной скоростью. Время, необходимое для выполнения одного колебания определенной частицы, называют временем колебания, или периодом колебаний, и обозначают символом Число колебаний в секунду, или частота, обозначается через Поскольку время колебания, умноженное на число колебаний в 1 сек, должно точно давать 1, то и

Вместо слов «число колебаний» или «частота» мы часто говорим «цвет», так как световая волна определенной частоты вызывает определенное цветовое ощущение в нашем глазу. Мы не будем углубляться в сложный вопрос о том, каким образом «физические цвета», как мы называем огромное многообразие физиологических ощущений цвета, создаются совместным действием простых периодических колебаний. Волны, излучаемые малым источником света, имеют форму сфер. С точки зрения физики это означает, что все частицы на сфере, в центре которой расположен источник, или на «волновой поверхности» находятся в одном и том же состоянии колебания (например, все на гребне или все во впадине): они имеют одну и ту же фазу (фиг. 55). Вследствие преломления или других влияний часть такой сферической волны может оказаться деформированной так, что волновые поверхности приобретут какую-либо иную форму. Простейшей волновой поверхностью является, очевидно, плоскость, и ясно, что достаточно малую часть любой волновой поверхности, в частности сферической, можно всегда рассматривать как приблизительно плоскую. Поэтому мы особо рассматриваем случай распространения плоских волн (фиг. 56), Направление, перпендикулярное к плоскости волн, т. е. нормаль к волнам, совпадает с направлением их распространения. Очевидно, достаточно рассмотреть состояние колебания вдоль прямой линии, параллельной этому направлению.

Фиг. 55. Фазы сферической волны, излучаемой из точки Максимумы, минимумы и — с более общей точки зрения — все точки одинаковой фазы лежат на сферах с центром в точке Это явление можно наблюдать на поверхности воды, в которую упал камейь.

Вопрос о том, параллельно или перпендикулярно направлению распространения волны колебание индивидуальной частицы

среды, т. е. продольно оно или поперечно, мы оставим на этой стадии открытым. На наших чертежах мы будем просто изображать волновые линии и называть максимальные смещения вверх и вниз гребнями и впадинами.

Расстояние от одного гребня до другого называют длиной волны и обозначают символом Расстояние между двумя плоскостями одинаковой фазы, очевидно, имеет ту же величину К.

В течение одного колебания определенной частицы вверх и вниз, длительность которого равна вся волна перемещается вперед точно на длину одной волны А, (на фиг. 47 это перемещение показано для первой половины периода). Поскольку скорость всякого движения равна отношению пройденного пути к затраченному времени, скорость волны с равна отношению длины волны к периоду колебания:

(см., например, фиг. 51, где

Когда волна переходит из одной среды в другую, скажем из воздуха в стекло, временной ритм колебаний переносится через граничную поверхность, т. е. (или остается тем же самым. С другой стороны, скорость с и, следовательно, в соответствии с формулой (35) длина волны изменяются. Таким образом, любой метод изменения А, может служить для сравнения скорости света в различных веществах или в различных условиях. В дальнейшем мы используем этот факт.

Теперь мы уже в состоянии рассмотреть природу явления интерференции, открытие которого помогло победе волновой теории.

Суть интерференции можно описать с помощью парадоксального утверждения: свет, добавленный к свету, не обязательно дает более сильный свет, но может давать более слабый и даже темноту. Причина этого заключается в том, что, согласно волновой теории, свет представляет собой не поток материальных частиц, а состояние движения. Два импульса колебаний, появляющиеся одновременно, могут уничтожить движение точно так же, как два человека, которые хотят сделать противоположные вещи, препятствуя друг другу, не производят никакого действия. Представим себе две пересекающиеся цепочки волн. Это явление удобно наблюдать, глядя с возвышенности на озеро, когда встречаются волны, идущие от двух кораблей (фиг. 57).

Фиг. 56. Фаза плоской волны.

Одинаковые фазы лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Такие две цепочки волн проникают одна сквозь другую, не мешая друг другу. В области, где они существуют совместно, появляется сложное движение, но как только одна волна переходит через другую, она продолжает двигаться так, как если бы с ней ничего не произошло. Если фиксировать внимание на одной колеблющейся частице, мы будем видеть, что она испытывает независимые импульсы со стороны обеих волн. Следовательно, ее смещение в любой точке представляет собой просто сумму двух смещений, которые вызвала бы каждая из волн. О таких двух волновых движениях говорят, что они накладываются одно на другое, не нарушая друг друга. Отсюда следует, что в течках, где встречаются гребень с гребнем и впадина с впадиной, т. е. в точках, где встречаются две одинаковые фазы, отклонение частицы вдвое выше или вдвое ниже (фиг. 58).

Фиг. 57. Взаимное проникновение двух цепочек волн, вызванных движущимися по озеру кораблями.

Фиг. 58. Увеличение смещения при интерференции двух волн в одной и той же фазе.

Фиг. 59. Исчезновение смещения в результате интерференции двух волн, создающих одинаковое смещение, но в противоположных фазах.

Но в точках, где гребень встречается с впадиной, смещения уничтожают друг друга (фиг. 59).

При наблюдении интерференции света не удается просто, взяв два источника света, предоставить двум цепочкам волн

встречаться друг с другом. Поскольку действительные световые волны не абсолютно регулярны, здесь не удалось бы получить наблюдаемого явления интерференции; скорее, напротив, состояние колебаний должно после ряда регулярных колебаний мгновенно изменяться соответственно случайным явлениям, происходящим внутри источника в процессе излучения света. Эти нерегулярные изменения вызывают соответствующие флуктуации явления интерференции, слишком быстрые, чтобы глаз уследил за ними. Поэтому мы видим лишь однородно освещенное поле.

Для получения наблюдаемой интерференции необходимо разделить луч света искусственными методами — с помощью отражения или преломления — на два луча, а затем заставить их вновь сойтись. Тогда, очевидно, нерегулярности в колебаниях обоих лучей будут происходить точно в одном и том же временном ритме, откуда следует, что интерференция не будет флуктуировать в пространстве и останется фиксированной. Тогда в любой точке, где волны усиливают или погашают друг друга в какой-либо момент времени, они будут делать то же самое и в любой другой момент. Если рассматривать такую точку с помощью увеличительного стекла или телескопа, то мы будем видеть полосы или кольца освещенности всегда, когда используется свет одного цвета (монохроматический свет), например такой, какой излучает пламя бунзеновской горелки, окрашенное в желтый цвет с помощью простой пищевой соли. Для обычного света, состоящего из многих цветов, интерференционные полосы, соответствующие различным длинам волн, не точно совпадают. В одной точке усиливается, скажем, красный, а голубой погашается, в других точках усиливаются другие цвета; отсюда и возникает радужный ореол. Однако мы отклонились бы довольно далеко от нашего основного направления, продолжая рассмотрение этих интересных явлений.

Простейшие интерференционные устройства были изобретены Френелем (1822 г.), исследования которого заложили основу той теории света, которая остается выше критики и до настоящего времени. Его время — первые десятилетия XIX в., — должно быть, во многих отношениях напоминает наше. Точно так же, как сегодня благодаря развитию квантовой теории и ядерной физики наши знания о физических закономерностях природы претерпевают столь мощный процесс углубления и расширения, что он кажется полной революцией в области физических законов, так и сто лет назад тысячи отдельных наблюдений, теоретических рассуждений, физических или метафизических гипотез впервые слились в полную и единую теорию, в общий комплекс идей, использование которых открыло перспективу такого изобилия новых наблюдений и экспериментов, о котором раньше

нельзя было и мечтать. В то время вышли в свет Аналитическая механика Лагранжа и Небесная механика Лапласа — две работы, ознаменовавшие завершающий этап ньютоновских идей. На их основе были построены, с одной стороны, механика деформируемых тел и теория жидкостей и упругих тел, созданные Навье, Пуассоном, Коши и Грином, а с другой стороны, была разработана теория света, основу которой составили работы Юнга, Френеля, Араго, Малюса и Брюстера. Это же время стало началом эры электромагнитных открытий, о которых мы будем говорить позднее.

Фиг. 60. К опыту Френеля с зеркалами.

Фиг. 61. Интерферометр Майкельсона.

Френель направлял луч света так, что он отражался от двух зеркал слегка наклоненных одно относительно другого (фиг. 60). В точках, где встречаются два отраженных луча, можно с помощью увеличительного стекла наблюдать интерференционную картину. Было разработано очень много подобных приборов. Здесь мы рассмотрим проблему, которая важна для нашей общей цели, а именно экспериментальные методы измерения ничтожных изменений скорости света. Используемый для этого прибор называют интерферометром. Его конструкция основана на том факте, что длина волны изменяется пропорционально скорости света, а это изменение можно наблюдать по смещению интерференционной картины. Примером прибора такого типа может служить интерферометр Майкельсона. Его основу составляет (фиг. 61) стеклянная пластинка слегка посеребренная так, что половина падающего на нее от источника света проходит сквозь нее, а вторая половина отражается.

Эти два луча падают на два зеркала снова отражаются на полупрозрачную пластинку еще раз расщепляющую каждый из них на два так, что по половине каждого попадает в телескоп с помощью которого ведется наблюдение. Если два пути в точности равны, то два полученных луча попадают в телескоп, будучи в одной и той же фазе колебаний, и, смешиваясь, образуют вновь простой луч, подобный исходному. Но если путь первого луча удлинить, смещая зеркало то гребни и впадины двух цепочек волн уже не совпадут при смешивании в телескопе а окажутся сдвинутыми относительно друг друга и усилят или ослабят друг друга в большей или меньшей мере. Если зеркало медленно перемещать, то в телескопе будут видны перемежающиеся пятна света и темноты. Отрезок между двумя положениями зеркала для двух соседних темных полей в точности равен длине волны света. Таким способом Майкельсон выполнил измерения длин волн, точность которых превзошла точность почти всех других физических измерений. Этого удалось добиться путем подсчета числа переходов от света к темноте для достаточно большого смещения зеркала составляющего многие тысячи длин волн. При этом ошибка измерения одной длины волны становится во столько же тысяч раз меньше.

В действительности то, что наблюдается в окуляре интерферометра, представляет собой не просто светлые и темные поля, а систему ярких и темных полос. Подобная картина объясняется тем, что два луча не точно параллельны друг другу, а волны не точно плоские. Вследствие этого каждая из отдельных частей обоих интерферирующих лучей проходит пути различной длины. Не будем углубляться в геометрические детали, но лишь упомянем об этом обстоятельстве, поскольку больше принято говорить об интерференционных полосах.

Здесь мы должны привести несколько численных данных. Вышеописанным методом было установлено, что длина волны желтого света, излучаемого бунзеновской горелкой, пламя которой окрашено с помощью обычной пищевой соли и источником которого являются атомы натрия, равна см в вакууме. Весь видимый спектр ограничен малой областью длин волн, заключенной между см (фиолетовый) и см (красный). На языке акустики это составляет одну октаву, т. е. область между одной длиной волны и другой, которая вдвое больше первой. Согласно формуле (35), частота колебаний желтого света от натрия выражается огромным числом: или 500 триллионов колебаний в секунду. Самые быстрые акустические колебания, еще

слышимые человеческим ухом, составляют приблизительно 20 000 колебаний в 1 сек.

Поразительная точность оптических методов измерения обеспечивается тем, что на длине пути, проходимого лучом света в интерферометрическом приборе, укладывается большое число длин волн. Эта точность позволяет нам, например, достоверно установить, что скорость света в газе меняется при очень малых изменениях давления или температуры (обусловленных, скажем, прикосновением руки к прибору). Чтобы обнаружить это, газ пропускают в цилиндр, ограниченный с одной стороны стеклянной пластинкой другой — зеркалом Можно видеть, что даже при ничтожном повышении давления интерференционная картина изменяется: светлые полосы переходят в темные, и наоборот.

Мы еще встретимся с интерферометром Майкельсона, когда будем решать вопрос о том, влияет ли движение Земли на скорость света.