Главная > Эйнштейновская теория относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. НЬЮТОНОВСКИЙ ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ

Ньютон успешно построил динамическую теорию планетных орбит или, как мы теперь говорим, заложил основы небесной механики. Для осуществления этого необходимо было применить понятие силы Галилея к движению звезд. Но закон, по которому небесные тела действуют друг на друга, Ньютон открыл, не выдвигая какую-то смелую гипотезу, а следуя систематическому и строгому методу анализа всех известных фактов о движении планет. Эти факты были выражены тремя законами Кеплера, которые позволили уложить все наблюдения того времени в чрезвычайно последовательные формулировки. Теперь мы должны полностью сформулировать законы Кеплера. Эти законы следующие:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце (фиг. 33).

2. Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, покрывает равные площади в равные промежутки времени.

3. Кубы больших полуосей эллипсов пропорциональны квадратам периодов обращения.

Фиг. 33. Траектория планеты вокруг Солнца представляет собой эллипс; Солнце расположено в одном из его фокусов.

Однако фундаментальный закон механики дает соотношение между ускорением любого движения и силой К, которая вызывает это движение. Ускорение полностью определяется параметрами движения, и если они известны, то К можно вычислить. Ньютон установил, что орбиты, определенные согласно законам Кеплера, вполне достаточны для вычисления Тогда закон

позволяет вычислить действующую на движущееся тело силу.

Математические возможности того времени не могли позволить Ньютону выполнить этот план. Однако он уже овладел математическим инструментом, необходимым для этой цели, — дифференциальным и интегральным исчислением, к которому почти одновременно с ним пришел Лейбниц (1684 г.). Этот аппарат и сегодня" представляет собой основу современной математики. В своем фундаментальном труде Philosophiae Naturalis Principia Mathematical) Ньютон, однако, отказался от этих

новых методов и изложил вопрос на основе общепринятых классических геометрических приемов.

Мы будем следовать изложению Ньютона, но, чтобы проиллюстрировать его общие выводы, ограничимся лишь простым примером.

Орбиты планет представляют собой эллипсы с малым эксцентриситетом, т. е. почти окружности. Допустимо предположить, что планеты приближенно описывают окружности вокруг Солнца, как и полагал, собственно, Коперник. Поскольку окружность есть частный случай эллипса, это предположение, несомненно, удовлетворяет первому закону Кеплера.

Второй закон теперь означает, что каждая планета движется вдоль окружности с постоянной скоростью. Мы уже знаем (гл. II, § 4), каково ускорение в таком круговом движении. Оно направлено к центру, и, согласно формуле (4), его величина равна

где скорость на орбите, радиус окружности.

Итак, если период обращения, то скорость определяется как отношение длины окружности к периоду обращения Т:

так что

Рассмотрим теперь третий закон Кеплера, который в случае круговой орбиты, очевидно, означает, что отношение куба радиуса к квадрату времени обращения имеет одно и то же значение С для всех планет:

Если подставить это выражение в формулу для то получим

Следовательно, величина центростремительного ускорения зависит только от расстояния между планетой и Солнцем, будучи обратно пропорциональной квадрату расстояния до Солнца. Но она совершенно не зависит от свойств планеты, таких, как масса, поскольку величина С, согласно третьему закону Кеплера, одна и та же для всех планет и поэтому может зависеть самое большее от природы Солнца, но не от свойств планет.

Замечательно, что этот же закон вытекает и из предположения, что орбиты имеют форму эллипсов (вычисления, правда, становятся гораздо сложнее). Ускорение остается всегда направленным к Солнцу, расположенному в одном из фокусов эллипса, и имеет значение, определяемое формулой (20), где расстояние вдоль радиус-вектора (см. фиг. 33).

1
Оглавление
email@scask.ru