§ 7. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ

Нам надлежит теперь рассмотреть теорию упругого эфира в связи с проблемой пространства — времени и относительности. Во всех наших предыдущих оптических рассуждениях мы не принимали во внимание положение или движение тел, излучающих, воспринимающих или передающих свет; теперь мы обратимся к этим вопросам.

Пространство в механике считается пустым постольку, поскольку в нем не присутствуют материальные тела. Пространство в оптике заполнено эфиром. Эфир рассматривают как некоторого рода материю, имеющую определенную массу, плотность и упругость. В соответствии с этим мы можем непосредственно применить ньютоновские представления о пространстве и времени к Вселенной, заполненной таким эфиром. Эта Вселенная, таким образом, уже не состоит из изолированных масс, разделенных пустыми пространствами, а целиком заполнена тонкой, но жесткой массой эфира, в которой плавают грубые массы материальных тел. Эфир и материя действуют друг на друга посредством механических сил и движутся в соответствии с законами Ньютона. В этом состоит логический путь применения ньютоновских воззрений к оптике. Вопрос состоит лишь

в том, согласуются ли с этими воззрениями наблюдаемые факты.

На этот вопрос, однако, нельзя ответить просто с помощью прямых экспериментов, так как характер движения эфира внутри и вне материи неизвестен, и мы вольны выдвигать по этому поводу любые гипотезы. Таким образом, вопрос надо задавать в иной форме: возможно ли принять такие положения относительно взаимодействия движений эфира и материи, которые позволили бы объяснить все оптические явления?

Вспомним принцип относительности в классической механике. Согласно этому принципу, абсолютное пространство существует лишь в ограниченном смысле, так как все инерциальные системы, которые движутся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, можно с одинаковым правом считать покоящимися в пространстве. Первая напрашивающаяся сама собой гипотеза относительно светоносного эфира состоит в следующем.

Эфир в астрономическом пространстве в удалении от материальных тел покоится в некоторой инерциальной системе.

Если бы это было не так, части эфира ускорялись бы. В нем возникали бы центробежные силы, которые вызывали бы изменение плотности и упругости; следовало ожидать, что свет, идущий от звезд, доносил бы до нас следы этих эффектов.

Формально наша гипотеза удовлетворяет классическому принципу относительности. Если эфир считать материальным телом, то поступательные движения тел относительно эфира оказываются в той же мере поступательными движениями, в какой движения любых двух тел относительно друг друга; общее же поступательное движение эфира и всей материи не должно быть доступно обнаружению ни механическими, ни оптическими методами.

Однако физика материальных тел сама по себе, без эфира, уже не нуждалась бы в том, чтобы ее явления подчинялись принципу относительности. Общее поступательное движение всей материи, в которой эфир не участвует (т. е. относительное движение по отношению к последнему), можно было бы легко обнаружить с помощью оптических экспериментов. Таким образом, эфир фактически определял бы систему отсчета, пребывающую в абсолютном покое. Вопрос, имеющий первостепенную важность для нашего обсуждения, состоит в следующем: зависят ли наблюдаемые оптические явления только от относительного движения материальных тел или можно обнаружить движений в море эфира?

Световая волна имеет три характеристики:

1. Число колебаний, или частота,

2. Скорость с.

3. Направление распространения.

Длина волны другая характерная величина, определяется как отношение скорости с к частоте [см. формулу (35)].

Рассмотрим теперь систематически, как эти три характеристики изменяются друг относительно друга и относительно передающей среды (эфир в пространстве или прозрачное вещество) вследствие движения излучающих или принимающих свет тел.

Фиг. 69. Измерение числа волн, содержащихся в пакете.

Мы будем использовать метод, который выглядит несколько сложным, но в дальнейшем окажется очень полезным. Рассмотрим пакет волн, распространяющихся в направлении со скоростью с, состоящий точно из волн, имеющих длину А. На фиг. 69 мы приняли Этот пакет достигает точки в момент времени и покидает точку в момент времени Из этих четырех величин мы можем вычислить число Из фиг. 69 видно, что

Здесь мы воспользовались тем, что, согласно формуле (35), . В записанном нами соотношении содержатся два

простых способа определить Если наблюдать, как пакет волн проходит мимо фиксированной точки то можно получить как частное от деления времени необходимого для того, чтобы мимо этой точки прошел весь пакет, на время необходимое для прохождения мимо этой точки одной длины волны. С другой стороны, если выполнять наблюдения в фиксированный момент времени то равно длине всего пакета и равно деленному на

Далее, число волн в пакете представляет собой величину, совершенно не зависящую от выбора системы координат. В движущейся системе можно вычислять точно таким же образом, как в неподвижной; при этом мы должны получить ту же самую величину. Число волн не может быть равно для покоящегося наблюдателя четырем, а для движущегося пяти. Таким образом, выражение (38) представляет собой инвариант в том смыслё, в каком мы выше определили это слово.

Это становится наиболее ясным, если пользоваться языком Минковского. По Минковскому, момент отправления первой волны из точки в момент времени представляет собой первое событие — первую мировую точку; прибытие последней волны в момент времени в точку представляет собой второе событие — вторую мировую точку. Мировые точки существуют безотносительно к способу конкретизации систем координат. Следовательно, число волн, определяемое двумя мировыми точками не зависит от системы отсчета, т. е. представляет собой инвариант.

Отсюда можно вывести, либо опираясь на интуицию, либо используя преобразования Галилея, все теоремы, определяющие поведение трех основных характеристик волны — частоты, направления и скорости — при замене системы отсчета.