§ 5. ВИДИМОСТЬ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ

Теперь, когда мы познакомились с законами кинематики Эйнштейна в двоякой форме, в виде чертежей и в виде формул, обсудим ее с точки зрения теории познания.

Можно было бы вообразить, что теория Эйнштейна не добавляет ничего нового к нашим знаниям о предметах физического мира и касается лишь определений и условностей, которые вытекают из фактов и согласуются с ними, но которые можно было бы с равным успехом заменить какими-то другими. К подобной интерпретации мы приходим, если вспомнить об исходной точке наших рассуждений о примере с караваном лодок, в котором наше внимание было сосредоточено на условной и на произвольной сторонах природы эйнштейновского определения одновременности. По сути дела, если для регулировки часов пользоваться звуковым сигналом, то эйнштейновская кинематика оказывается применимой к случаю лодок, движущихся при неподвижном воздухе, во всей своей полноте. Символ с обозначал бы в этом случае скорость звука во всех полученных нами формулах. Каждая движущаяся лодка имела бы свои собственные единицу длины и единицу времени соответственно своей скорости, а преобразования Лоренца имели бы место между системами измерений, связанными с различными лодками. Мы получили бы полностью внутренне согласованный мир Эйнштейна в малом масштабе.

Но этот мир был бы внутренне непротиворечив лишь до тех пор, пока мы признаем, что единицы длины и времени не ограничены никакими постулатами, кроме двух принципов относительности и постулатом постоянства скорости звука или света. В этом ли смысл теории Эйнштейна?

Безусловно, нет. Наоборот, предполагается как самоочевидный тот факт, что измерительная линейка, применяемая сначала в системе отсчета а потом в другой системе при одних и тех же физических условиях должна представлять одну и ту же длину в обеих системах (коль скоро она ни в одной из этих систем не подвержена воздействию каких-либо внешних сил). Фиксированная линейка, покоящаяся в системе и имеющая в ней длину 1 см, будет, разумеется, иметь длину в 1 см и в том случае, когда она покоится в системе коль скоро все остальные физические условия (гравитация, положение, температура, электрические и магнитные поля и т. д.) в системе те же, что были в системе 5. Точно то же самое должно было быть постулировано и относительно часов.

Это молчаливое допущение, принятое в теории Эйнштейна, мы могли бы назвать «принципом физической равноценности единиц измерения».

Сразу, как только мы отдадим себе отчет в существовании этого принципа, становится ясно, что применение кинематики Эйнштейна к случаю лодок и сравнение часов с помощью звуковых сигналов несовместимо с этим принципом. Действительно, если единицы длины и времени определены по эйнштейновским правилам через скорость звука, они будут, вне всякого сомнения, не равными единицам длины и времени, измеряемым с помощью физически идентичных линеек и часов: ведь линейки различаются не только на каждой движущейся лодке соответственно ее скорости, но сама единица длины в направлении движения отличается от единицы длины в направлении, перпендикулярном (или наискосок) к направлению движения. Таким образом, кинематика Эйнштейна была бы возможным способом определения, но в данном случае ее нельзя было бы считать даже полезной. Обычные приемы обращения с линейками и часами были бы, вне всякого сомнения, гораздо предпочтительнее.

Вот по этой-то причине едва ли вообще возможно проиллюстрировать кинематику Эйнштейна с помощью простых моделей. Такие модели, безусловно, дают соотношения между длинами и временами в различных системах отсчета правильно, но они несовместны с принципом идентичности единиц измерения; в таких моделях нет никакого иного выхода, кроме как выбрать различные шкалы длин в двух системах движущихся одна относительно другой.

Положение дел в реальном мире, согласно Эйнштейну, совершенно иное. В нем новая кинематика должна быть справедливой именно тогда, когда одна и та же линейка и одни и те же часы используются для задания единиц длины и времени сначала в системе а потом в системе . В этом и заключается особенность теории Эйнштейна, благодаря которой она поднимается

выше уровня простой условности и оказывается способной отражать определенные свойства реальных тел. Именно эта особенность придает эйнштейновской теории фундаментально важную роль в физических воззрениях на природу.

Проиллюстрируем сказанное на примере рёмеровского метода определения скорости света с помощью затмения спутников Юпитера. Солнечная система в целом движется относительно неподвижных звезд. Представим себе систему отсчета жестко связанную с неподвижными звездами, и пусть Солнце и планеты связаны с другой системой Юпитер и его спутники образуют (идеально совершенные) часы. Юпитер движется вокруг Солнца по кругу, так что в какой-то момент времени направление его движения совпадает с направлением движения системы относительно системы а в другой момент времени оно противоположно последнему. Мы никакими средствами не смогли бы произвольно отрегулировать скорость хода наших часов — Юпитера в этих двух положениях так, чтобы время, затрачиваемое лучом света на прохождение диаметра орбиты Земли, было одинаковым во всех направлениях; нет, скорее все уже обстоит таким образом совершенно само по себе, благодаря самой конструкции наших часов с Юпитером. В самом деле, эти часы показывают лишь собственное время солнечной системы а не какое-то абсолютное время или чуждое время системы связанное с фиксированными звездами. Другими словами, периоды оборота спутников Юпитера постоянны относительно солнечной системы (скорость самого Юпитера относительно солнечной системы мы здесь не учитываем).

Находятся сторонники утверждения, что такая точка зрения означает нарушение закона причинности. Ведь если одна и та же измерительная линейка, с точки зрения системы имеет различную длину соответственно тому, покоится она в системе или движется относительно нее, то, говорят они, должна существовать причина этого изменения. Эйнштейновская же теория не приводит никакой причины; наоборот, она утверждает, что сокращение длин появляется само по себе как обстоятельство, присущее самому факту движения.

В действительности это рассуждение совершенно необоснованно. Оно объясняется слишком ограниченным взглядом на понятие «измерение». Само по себе это понятие не имеет смысла. Оно не означает ничего абсолютного, так же как числа, обозначающие расстояние или время, не имеют абсолютного значения. В самом деле, мы же не беремся утверждать, что тело, движущееся равномерно по прямой линии относительно некоторой инерциальной системы «претерпевает изменения», хотя в действительности оно изменяет свое положение относительно системы Отнюдь не существует априорной ясности в вопросе, какие

именно «изменения» физика обязана считать эффектами, которым нужно сопоставлять причину; скорее это должны решать сами экспериментальные исследования.

Позиция теории Эйнштейна по отношению к происхождению сокращения следующая: материальная линейка представляет собой физически не пространственную вещь, а пространственно-временную конфигурацию. Каждая точка линейки существует в этот, следующий, следующий за ним и т. д. моменты времени — в каждый момент времени. Исчерпывающее представление рассматриваемой линейки (одномерной в пространственном измерении), таким образом, представляет собой не отрезок оси а скорее полоску в плоскости (фиг. 121). Та же самая линейка, покоясь в различных движущихся системах пред ставляется различными полосками. Не существует априорного правила, определяющего, как следует строить эти двумерные конфигурации в плоскости чтобы они могли правильно представлять физическое поведение одной и той же линейки при различных скоростях движения. Для этого необходимо сначала задать калибровочную кривую в плоскости . В классической кинематике эта кривая строится не так, как в кинематике Эйнштейна. Интуитивные средства не могут дать доказательства того, какое из двух представлений верно. В классической теории обе полоски имеют одну и ту же ширину, если ширина измеряется в направлении, параллельном неподвижному направлению оси . В теории Эйнштейна эти полоски имеют одинаковую ширину, если она измеряется для каждой линейки в направлении оси в той системе отсчета, в которой линейка покоится. «Сокращение» вообще не влияем на ширину полоски; от него зависит лишь участок, отсекаемый от оси Но ведь именно сама полоска как многообразие мировых точек (событий) есть физическая реальность, а не ее поперечное

Фиг. 121. Мировые линии двух линеек движущихся относительно друг друга.. Каждая линейка представляется в виде полоски мировых лйний, параллельных соответствующей им оси или Линии штриховки изображают каждую линейку в той системе отсчета, в которой она покоится, в различиае моменты времени.

сечение. Таким образом, сокращение представляет собой лишь следствие нашего способа рассматривать материальные объекты, а не какое-то изменение физической действительности. Следовательно, оно не имеет отношения к сфере действия понятий причины и следствия.

Точка зрения, изложенная в предыдущем параграфе, устраняет знаменитое противоречие, связанное с вопросом, является ли сокращение «реальностью» или лишь «видимостью». Когда мы нарезаем огурец, кусочки имеют тем большую площадь, чем более косо идут срезы. Бессмысленно называть размеры различных косо нарезанных кусков «видимыми», а относительно самого маленького из кусков, полученного нарезанием перпендикулярно оси, говорить, что он имеет «действительный» размер.

Совершенно аналогичным образом линейка в теории Эйнштейна имеет различные длины соответственно «точке зрения» наблюдателя. Одна из этих длин — статическая, или собственная, длина — больше всех остальных, но это не делает ее более реальной, чем все другие: Использовать различия между «видимым» и «действительным» в этом наивном смысле не более разумно, чем спрашивать, какова действительная координата точки х, у, когда не известно точно, какая именно система координат имеется в виду.

Все высказанные нами замечания применимы и к относительности времени. Идеальные часы всегда идут с одной и той же скоростью в той системе отсчета, в которой они покоятся. Они показывают «собственное время» системы отсчета. С точки зрения всякой другой системы, однако, они идут медленнее. В такой системе определенный интервал собственного времени, даваемого нашими часами, будет казаться более длинным. Здесь тоже бессмысленно вопрошать, какова «истинная» длительность какого-то события.

При правильном понимании кинематика Эйнштейна свободна от неясностей и противоречий. Однако многие из результатов кажутся противоречащими нашим обычным формам мышления и доктринам классической физики. Когда подобные противопоставления проявляются в особенно заметной форме, они нередко кажутся парадоксальными, даже нетерпимыми. Ниже мы получим многочисленные выводы из теории Эйнштейна, которые сначала встретили бурное сопротивление, пока физики не добились успеха в их экспериментальном подтверждении. Один из самых поразительных примеров этого — так называемый «парадокс часов». Хотя Эйнштейн дал ему исчерпывающее объяснение еще полвека назад, сейчас этот «парадокс» все еще вызывает горячие споры.

Рассмотрим наблюдателя А, покоящегося в начале координат О инерциальной системы Пусть второй наблюдатель В сначала покоится в той же точке О, а затем начинает удаляться

с постоянной скоростью вдоль прямой линии, скажем оси пока не достигнет точки С, где он делает разворот и возвращается в точку О с той же скоростью вдоль оси

Пусть оба наблюдателя имеют идеальные часы, показывающие их собственное время. Время, затрачиваемое на разгон, разворот и замедление по возвращении в точку О, можно сделать как угодно малым по сравнению с периодом времени, в течение которого наблюдатель В движется равномерно в прямом и обратном направлениях, просто делая период равномерного движения достаточно долгим.

Фиг. 122. Иллюстрация парадокса часов.

Так, если на скорость часов будут влиять, скажем, ускорения, то этот эффект будет сравнительно мал при условии, что длительность путешествия достаточно велика, чтобы этим эффектом можно было пренебречь. Но при этом часы наблюдателя В по его возвращении в точку О должны отстать по сравнению с часами покоившегося наблюдателя А. Ведь, как мы знаем (гл. VI, § 4, стр. 242), в течение периодов равномерного движения (а они являются решающими для окончательного результата факторами) собственное время движущегося наблюдателя отстает по сравнению с собственным временем любой другой инерциальной системы. Это проявляется особенно ярко в геометрической картине в плоскости (фиг. 122). На этом чертеже ради удобства мы изобразили оси системы координат перпендикулярными друг другу. Мировая линия точки А совпадает с осью Мировая линия точки В представляет собой ломаную кривую (на чертеже изображенную пунктиром), причем вершина излома лежит на

параллельной оси мировой линии точки С, в которой наблюдатель В сделал поворот обратно.

Через точку мы проводим гиперболу где собственное время наблюдателя В в точке Пусть эта гипербола пересекается с осью в точке Тогда, очевидно, отрезок собственного времени наблюдателя А точно равен отрезку собственного времени наблюдателя В, так как точки лежат на одной и той же калибровочной кривой. Но для наблюдателя .4 период собственного времени, протекшего до момента когда возвращается наблюдатель В, как видно из фигуры, более чем вдвое превышает период времени в то же время период времени для наблюдателя В, протекший до момента его возвращения ровно вдвое больше Таким образом, к моменту возвращения наблюдателя В часы наблюдателя А уходят вперед по сравнению с часами наблюдателя В. Величину этой разности нетрудно подсчитать по формуле (75), в которой собственное время наблюдателя собственное время системы, движущейся вместе с наблюдателем В. Формула

справедлива для любого момента движения, поскольку путешествие как в прямом направлении, так и в обратном происходит с одной и той же скоростью. Следовательно, эта формула, в частности, справедлива и для момента возвращения; при этом в ней означает период времени, затраченный на путешествие, по собственному времени наблюдателя А, а -период времени, затраченный на путешествие, по собственному времени наблюдателя В. Для случая и формулу (75) можно приближенно записать как

Следовательно, запаздывание часов наблюдателя В по сравнению с часами наблюдателя А составляет

Парадоксальность этого результата заключается в том обстоятельстве, что всякий внутренний процесс в системе В должен происходить медленнее, чем тот же процесс в системе А. Все атомные процессы — даже, разумеется, и сама жизнь—? должны вести себя точно так же, как часы. Таким образом,

если были близнецами, то В должен оказаться моложе А по возвращении из путешествия. Это и в самом деле странный вывод, но его, однако, невозможно избежать никакими ухищрениями логики. Перед зтим приходится сдаться так же, как несколько столетий назад пришлось признать, что подобные нам существа в стране антиподов стоят вверх ногами. Как показывает формула (76), мы имеем дело с эффектом второго порядка. Для того чтобы проверить его, необходимы очень высокие скорости. Вплоть до настоящего времени скорости, достижимые ракетами и другими подобными приборами, еще слишком малы. Но мы покажем ниже, что этот эффект действительно можно наблюдать, изучая субатомные частицы, движущиеся со скоростями, близкими к с.

Проиллюстрируем, тем не менее, формулу (75) на примере вымышленного путешествия к звездам. На фиг. 122 ось можно принять за мировую линию Земли, а кривую за мировую линию звезды. Тогда представляет собой расстояние от звезды до Земли (при измерении с Земли). Общее расстояние 21, пройденное за путешествие, равно Запишем формулу (75), связывающую времена, в виде

Здесь время, проведенное путешественником в космическом корабле, а

— расстояние до звезды, измеренное в виде времени, затрачиваемого лучом света на прохождение расстояния Хорошо известно, что даже ближайшие неподвижные звезды очень далеки от Земли — расстояние до них составляет несколько световых лет. Это значит, что свет затрачивает на путешествие от звезды до Земли несколько лет.

Итак, если кто-нибудь предпримет путешествие к далекой звезде на ракете, движущейся со скоростью то собственное время, проведенное путешественником в ракете при полете к звезде и обратно, составит

тогда как по земному времени на это путешествие понадобится

Одна из сравнительно больших неподвижных звезд южного полушария — а Центавра. Расстояние до нее равно 4,5 световых лет. Одна из самых ярких звезд северного полушария — Сириус, расстояние до которого — 9 световых лет. В качестве иллюстрации формулы (75а) представим себе путешествие на а Центавра, для которой годам. На фиг. 123 величина изображена в зависимости от для значения годам. Можно видеть, что при скорости затрата времени для пассажира космического корабля составит 10 лет лет и т. д.). Период времени, прошедший на Земле, согласно формуле (756), составит 13,5 лет для -летнего путешествия (22 года для -летнего путешествия).

Фиг. 123. Зависимость интервала собственного времени путешественника от отношения для полета на звезду а Центавра (расстояние 4,5 световых лет).

Фиг. 124. Зависимость пройденного расстояния в световых годах, измеренного с Землн, для полета в течение лет по собственному времени путешественника, от

На фиг. 124 мы изобразили в зависимости от для годам. Эта кривая дает расстояние проходимое за период в 10 лет со скоростью Например, мы видим, что при можно достичь звезды, удаленной на 10 световых лет, или, наоборот, минимальная скорость, необходимая для того, чтобы затратить 10 лет на путешествие к а Центавра, равна

Следует заметить, что поразительный факт, отраженный в формуле (75), можно установить совершенно иным способом, с помощью формулы лоренцова сокращения расстояния измеряемого пассажиром космического корабля. Согласно формуле (74), это расстояние составит

Скорость звезды относительно ракеты равна Следовательно, время, необходимое на прохождение этого расстояния, равно

что в точности совпадает с результатом формулы (75а).

Как мы уже говорили, подобные опыты в пространстве в настоящее время еще нельзя осуществить. Однако известны явления, связанные с малыми космическими частицами, которые можно наблюдать и использовать для получения совершенно убедительного подтверждения эффекта замедления времени и эффекта, связанного с парадоксом часов. Существование космических лучей известно уже более пятидесяти лет. Они приходят на Землю из внешнего, космического пространства и состоят из чрезвычайно малых, очень быстро движущихся частиц — преимущественно протонов (т. е. ядер атомов водорода), но, кроме того, из ядер других атомов. Эти частицы проникают в земную атмосферу со всех сторон и сталкиваются с частицами воздуха. При столкновении космической частицы с ядром атмосферного атома (азота или кислорода) возникают новые частицы, называемые мезонами-, их масса имеет промежуточное значение между массами протона и электрона. Эти первичные мезоны, называемые -мезонами, нестабильны и распадаются с коротким временем жизни на другие, более легкие типы мезонов, а также электроны и прочие частицы. Можно получать -мезоны и искусственными методами с помощью больших современных ускорителей (циклотронов и т. д.); такие искусственные мезоны движутся сравнительно медленно, и время их жизни практически близко к времени жизни покоящихся мезонов. Опыты такого рода позволяют узнать собственное время жизни -мезонов: сек.

Итак, если скорость космических мезонов настолько велика, что приближается к скорости света, то расстояния, которые они могут проходить, будут составлять примерно см. Но -мезоны очень высоких энергий удавалось наблюдать даже на уровне моря. Как же случается, что они проникают сквозь атмосферу, проходя в ней расстояния порядка -10в см за короткие периоды их времени жизни? Этот парадокс легко разгадать, принимая во внимание замедление времени; время жизни при наблюдении на Земле оказывается гораздо больше . В самом деле, мы имеем

для того, чтобы -мезоны достигали поверхности Земли, это время должно быть больше, чем высота слоя атмосферы, деленная на скорость мезонов о; минимальная скорость, следовательно, должна удовлетворять условию

или

Отсюда можно подсчитать отношение

Столь невероятно огромные значения скоростей нередко можно наблюдать в космических лучах.

Таким образом, мезоны иллюстрируют парадокс часов: каждый мезон несет свои собственные часы, по которым и определяется его собственное время распада Но время жизни по часам земного наблюдателя оказывается гораздо более длительным. Как мы уже упоминали выше, этот факт можно выразить иным образом: движущийся мезон «видит» земные длины как бы сжатыми и поэтому способен проходить значительные расстояния соответственно своей скорости.

Если мы испытываем беспокойство, устанавливая этот результат, и называем его парадоксальным, то мы просто имеем в виду, что он необычен или «странен»; время позволит нам победить это чувство.

Но существуют и такие противники теории относительности, которые стремятся из этих выводов извлечь возражения против внутренней логической согласованности самой теории. Они рассуждают примерно следующим образом: согласно теории относительности, две системы, находящиеся в относительном движении, эквивалентны. Следовательно, можно рассматривать и систему В как покоящуюся. Система А при этом будет осуществлять движение точно такое же, как раньше Осуществляла система В, но в противоположном направлении. Отсюда мы должны заключить, что когда А возвращается, часы В должны уйти вперед по сравнению с часами А. Но раньше мы пришли к совершенно противоположному выводу. Итак, поскольку часы А не могут уходить вперед по сравнению с часами В в тот же самый момент, когда часы В уходят вперед по сравнению

с часами А, наши рассуждения выявляют внутреннее противоречие в самой теории.

Эти возражения выдвигаются вновь и вновь. Однако рассуждения эти искусственны и ошибка совершенно очевидна; принцип относительности касается лишь таких систем, которые движутся равномерно и прямолинейно по отношению друг к другу. В том виде, в каком он до сих пор нами формулировался, он неприменим к ускоренным системам. Но система В есть ускоренная система, и, следовательно, она не эквивалентна системе А. Система А — инерциальная, тогда как система В — нет. Ниже, правда, мы увидим, что общая теория относительности Эйнштейна рассматривает и системы, движущиеся ускоренно относительно друг друга, как эквивалентные, но в данном случае понятие эквивалентности используется в смысле, который потребует дальнейшего изучения. Рассматривая теорию с этой более общей точки зрения, мы еще вернемся к парадоксу часов и покажем, что при строгом анализе не существует затруднений с его объяснением. Действительно, в только что изложенных рассуждениях мы исходим из предположения, что для достаточно долгих путешествий короткие периоды ускоренного движения не оказывают существенного влияния на скорость хода часов. Но это справедливо только тогда, когда процесс рассматривается в инерциальной системе А, и неверно для измерения времени в ускоренной системе В. В таких ускоренных системах, согласно принципам общей теории относительности, существуют гравитационные поля, которые влияют на скорость хода часов. Как можно установить, при учете этого влияния часы системы В при всех обстоятельствах уходят вперед по сравнению с часами таким образом, кажущееся противоречие разъясняется (см. гл. VII, § 11, стр. 344).

Релятивизация понятий длины и периода времени кажется многим очень трудной, но, вероятно, лишь ввиду своей внешней странности. Релятивизация понятий «выше» и «ниже», которую повлекло за собой открытие сферической формы земной поверхности, вероятно, принесла людям того времени не меньше затруднений. В том случае также результат наблюдений противоречил представлениям, источником которых был прямой опыт. Аналогично и эйнштейновская релятивизация времени кажется несовместной с тем опытом, который имеет индивидуум относительно времени. В самом деле, ощущение «сейчас» беспредельно охватывает весь мир, связывая все сущее с человеческим Тот факт, что моменты, которые одно воспринимает как «одновременные», другое называет «следующими друг за другом», невозможно в действительности сопоставить с реальным ощущением времени. Но точная наука имеет другие

критерии истинности. Поскольку понятие абсолютной «одновременности» невозможно удостоверить, наука должна исключить это понятие из системы своих представлений.