3. Многоэлектронная волновая функция (не сепарабельная величина)

Многоэлектронная волновая функция не является сепарабельной величиной. Это достаточно продемонстрировать на примере задачи двух взаимодействующих электронов. Указанную функцию всегда можно представить в виде

где оператор антисимметризации по координатам обоих электронов; и — некоторая групповая функция, определение которой было дано выше. Если исключить взаимодействие между электронами, то функция и обращается в нуль, и мы имеем

получается елэтеровский детерминант, а не отдельное произведение. Следовательно, ни сама волновая функция, ни ее логарифм не будут сепарабельными величинами в том смысле, как было -определено выше. Конечно, это обусловлено требованиями антисимметрии, которые приводят к сильному смешиванию многоэлектронных волновых функций. Несмотря на то, что сама волновая функция несепарабельна, все наблюдаемые величины остаются сепарабельными аддитивными величинами. Конечно, мы достигли бы большей ясности, если бы смогли полностью избежать появления несепарабельных величин. Так, химик в основном имеет дело с системами из слабо взаимодействующих групп частиц, и, конечно, для него было бы желательным учитывать этот факт явным образом на всех стадиях рассмотрения, а не получать его только на окончательной стадии при численных расчетах. Существует несколько возможностей избежать появления несепарабельных величин. Прежде всего мы можем обратиться к групповым разложениям волновых функций по орбиталям, к парным функциям и т. д., в которых сепарабельность очевидна. Более радикальный подход, однако, заключается в построении теории с использованием одночастичных, двухчастичных и т. д. функций Грина и соответствующих проинтегрированных матриц плотности, когда вообще волновая функция полностью исключается из рассмотрения. Между указанными, внешне различными методами существует, однако, тесная связь.