2. Теория возмущений

Основную идею теории, оперирующей с разложением по степеням крайне легко объяснить. Применим к решению уравнения Шрёдингера

обычную теорию возмущений, предложенную Релеем и Шрёдингером (см. § 8, § 9 из гл. 2 в книге [18]); в уравнении (1) гамильтониан (в атомных единицах) имеет вид

причем член, который учитывает электронное отталкивание, рассматривается как возмущение. Весьма поучительно дать другую формулировку данной задачи. Для этого используем новые координаты Тогда получим

откуда сразу видно, что в этой теории возмущений малым параметром является а в роли системы без взаимодействия выступает многоэлектронный водородоподобный атом. Следовательно,

причем обязательно должны быть связаны соотношением Принимая следующую нормировку для функций и ?:

получим

Для нулевой энергии найдем выражение

где сокращенно обозначает совокупность главных квантовых чисел

Успех теории, оперирующей с разложением по степеням в основном обязан тому обстоятельству, что уже первые три члена разложения (4) для энергии Е с хорошей точностью дают величины ионизационных потенциалов, а также энергетических разностей, наблюдаемых в оптических [3, 13] и в рентгеновских спектрах [5] (см. разд. 4 на стр. 13). По этой причине в большей части опубликованных работ в основном только и рассматриваются поправки Мы поступим так же и ограничимся ииже обсуждением только этих поправок. Разумеется, интересны расчеты и других атомных характеристик (см. § 5 в работе [16]); в рамках теории, оперирующей с разложением по для них получаются обнадеживающие результаты (например, в расчетах сверхтонкой структуры).