Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4. Примитивные величины для волновой функции и матрицы плотностиВвиду того что принцип Паули вообще препятствует пространственной локализации многоэлектронной волновой функции, следует попытаться развить строгую теорию, основывающуюся на введении примитивной функции для волновой функции, на которую принцип Паули уже не действует. Примитивной функцией
где
Разумеется, функция Ф определена неоднозначно; с точки зрения окончательных результатов имеющаяся неоднозначность, однако, не играет роли. Тем не менее возникает вопрос: можно ли выбрать функции Ф в «наиболее сепарабельном», или «наиболее классическом», виде. Конечно, количественный критерий для такого выбора нельзя связать ни с одной из наблюдаемых величин, ибо последние инвариантны при замене одной функции
величина Пример Волновая функция полной системы имеет вид
примитивную функцию для данной функции
где
Соответственно «энтропия» определяется соотношением
причем минимум достигается для максимально сепарабельной примитивной функции
Минимальное значение Самый основной вонрос — можно ли примитивную функцию представить в виде произведения, т. е. сделать ее мультипликативной сепарабельной величиной? Очевидно, это возможно сделать тогда и только тогда, когда волновая функция системы Пример 2. Рассмотрим молекулу водорода
Вопрос о сепарабельности нужно ставить и при изучении системы с более общей точки зрения матрицы плотности. Уравнение Шрёдингера для матрицы плотности D для системы
где П — гамильтониан, D — положительно определенный эрмитов оператор. Мы нормируем матрицу плотности условием
В случае, когда квантовая система находится в чистом состоянии,
причем
где Согласно принципу Паули, эта волновая функция антисимметрична.
Аналогично мы потребуем, чтобы матрица плотности была антисимметричной в том смысле, что
где
Снова можно ввести в рассмотрение теперь уже примитивный оператор
причем опять примитивный оператор
где предельный случай отвечает полному пренебрежению вкладами. В этом состоит важное преимущество рассмотрения примитивного оператора
|
1 |
Оглавление
|