6. Примеры

Проиллюстрируем теперь на ряде примеров изложенную многоэлектронную теорию для открытых оболочек.

Литий

Выражение для для состояния атома легко написать полностью, так как имеется только три электрона

О появлении в формуле «спиновых поляризационных» функций см. на стр. 112 [формулы (35) — (44)]. Функция не имеет большого значения, поскольку для нее где — любая орбиталь, кроме

Углерод

Рассмотрим конфигурацию атома С. Из трех термов и мы выберем для этого только терм

Для терма функции различны [см. формулы (32), (33)]. Терм атома С отличается от состояния для тем, что для него имеется «симметрийная поляризационная» функция Например, пусть —

обозначает систему пяти радиальная часть этих орбиталей может быть какой угодно. Тогда мы должны взять следующее выражение, которое имеет симметрию и является составной частью для

где первое слагаемое в ведет к вкладам в функции так что -симметрия -орбитали нарушается под влиянием -симметрии. Остальные два слагаемых дают вклады в функции (мы но указываем спины в индексах).

Следовательно, функции для -электронов должны быть, намного более существенными, чем функция для -электронов Функция -симметрией может рассматриваться и по-другому, если обратить внимание, что [формула (66)] связывает и -состояния.

Положительный ион этилена

Хартри-фоковская волновая функция для основного состояния положительного иона этилена имеет вид

где при обозначают семь хартри-фоковских -орбиталей, — хартри-фоковская -орбиталь. Заметных внутренних корреляций первого порядка нет. Функции , описывающие спиновую корреляцию, получаются от возбуждений (где — произвольная возбужденная орбиталь) следующего типа:

Функции играют большую роль в электронном спиновом резонансе; они определяют ненулевую спиновую плотность на протонах. Парные функции всех комбинаций спинов) и функции (также для всех комбинаций спинов) ортогональны к орбиталям и к орбиталям и Возбуждения не дают заметного вклада в функцию в силу экстремального свойства функции