5. Групповые разложения для волновой функции и матрицы плотности
Прежде чем приступить к выводу групповых разложений для волновой функции и для матрицы плотности в 
-электронной задаче, выведем сначала полезное операторное тождество.
Обозначим 
произвольных одноэлектронных операторов (или одноэлектронных супероператоров через 
и примем, что 
единичный оператор в полном пространстве 
-электронной системы, а 
единичный оператор в пространстве 
электрона. В результате можно написать, что
Введем специальные обозначения для 
-электронных операторов
Тогда из приведенного соотношения (29) получаем операторное тождество
Используя выведенное разложение единичного оператора 1, можно просто получить известные групповые разложения для волновой
функции и матрицы плотности. При этом в качестве базисных операторов удобно взять операторы
где 
Для примитивной функции Ф тогда получим групповое разложение
где
Аналогично получим групповое разложение для матрицы плотности 
выбрав в качестве однозначных идемпотентные супероператоры 
а также определяя супероператоры 
согласно формулам (30). Примитивный оператор 
для матрицы плотности 
представим в виде
где
