5. Групповые разложения для волновой функции и матрицы плотности
Прежде чем приступить к выводу групповых разложений для волновой функции и для матрицы плотности в
-электронной задаче, выведем сначала полезное операторное тождество.
Обозначим
произвольных одноэлектронных операторов (или одноэлектронных супероператоров через
и примем, что
единичный оператор в полном пространстве
-электронной системы, а
единичный оператор в пространстве
электрона. В результате можно написать, что
Введем специальные обозначения для
-электронных операторов
Тогда из приведенного соотношения (29) получаем операторное тождество
Используя выведенное разложение единичного оператора 1, можно просто получить известные групповые разложения для волновой
функции и матрицы плотности. При этом в качестве базисных операторов удобно взять операторы
где
Для примитивной функции Ф тогда получим групповое разложение
где
Аналогично получим групповое разложение для матрицы плотности
выбрав в качестве однозначных идемпотентные супероператоры
а также определяя супероператоры
согласно формулам (30). Примитивный оператор
для матрицы плотности
представим в виде
где