5. Групповые разложения для волновой функции и матрицы плотности

Прежде чем приступить к выводу групповых разложений для волновой функции и для матрицы плотности в -электронной задаче, выведем сначала полезное операторное тождество.

Обозначим произвольных одноэлектронных операторов (или одноэлектронных супероператоров через и примем, что единичный оператор в полном пространстве -электронной системы, а единичный оператор в пространстве электрона. В результате можно написать, что

Введем специальные обозначения для -электронных операторов

Тогда из приведенного соотношения (29) получаем операторное тождество

Используя выведенное разложение единичного оператора 1, можно просто получить известные групповые разложения для волновой

функции и матрицы плотности. При этом в качестве базисных операторов удобно взять операторы

где Для примитивной функции Ф тогда получим групповое разложение

где

Аналогично получим групповое разложение для матрицы плотности выбрав в качестве однозначных идемпотентные супероператоры

а также определяя супероператоры согласно формулам (30). Примитивный оператор для матрицы плотности представим в виде

где