Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. Некоторые замечания о модели поляронаПроблема движения электрона в ионном кристалле привлекает внимание уже около тридцати лет. Ландау [6] указал, что добавочный электрон захватывается в диэлектрической среде в результате ее поляризации, вызываемой самим электроном. Представление о таком самозахвате было введено в связи с попыткой объяснения природы взаимодействия обязаны своим возникновением дальнодействующпм кулоновским силам. Влияние электрона на решетку описывается посредством поляризационного поля
Статическое значение диэлектрической проницаемости
где векторы электрического смещения и электрического ноля связаны с поляризацией соотношением
откуда
Простое выражение для
и
где
Для слабо связанных электронов соответствующее поле поляризации содержит только инфракрасную компоненту. Эффект оптической поляризации существен только в случае весьма прочно связанных избыточных электронов. Рассмотрим некоторые качественные модели, которые позволят нам лучше понять основные стороны обсуждаемой проблемы. Свойства электрона определяются частотой осцилляций среды. При низких частотах скорость избыточного электрона много больше скоростей ионов и можно считать, что электрон адиабатически следует за флуктуациями поля поляризации. В этом случае поле поляризации можно трактовать как классическое. На больших расстояниях порождаемое электроном поле является кулоновским, но поскольку пространственная область, в которой локализован электрон, имеет конечные размеры, на малых расстояниях потенциал остается ограниченным. Если считать электрон локализованным в сфере радиуса
Значение
Следует отметить, что для ионных кристаллов
Предыдущее низкочастотное приближение, очевидно, теряет смысл, когда частота колебания решетки становится настолько большой, что движение решетки может согласовываться с движением электрона. В этом случае период решеточных колебаний меньше времени, за которое электрон пробегает расстояние радиуса
в рассмотренных двух моделях собственную энергию полярона полезно записать в единицах
При этом целесообразно также ввести безразмерную константу связи а, играющую важную роль в теории полярона,
При малых а имеет место неравенство Как станет ясным из дальнейшего, приведенные качественные аргументы получают подтверждение также при более строгой трактовке. Наметим теперь основные черты рассмотрения задачи полярона. Полный гамильтониан системы состоит из трех частей: собственной энергии
Полный гамильтониан системы можно также записать в виде
где Теперь мы уже можем перейти к весьма интересной задаче нахождения уровней энергии системы, состоящей из электрона и фононов. Эта задача является частным случаем задачи о связи частицы со скалярным полем, решаемой с помощью общей техники теории поля. Рассмотрим здесь два предельных случая слабой и сильной связи электрона со средой. В случае слабой связи проще всего использовать теорию возмущений. В качестве нулевых волновых функций берутся при этом собственные функции
и энергия связи записана как
Рассмотрение но теории возмущений ограничено случаем слабых взаимодействии, т. е. случаем Задача сильной связи рассматривается вариационным методом с пробной функцией, имеющей вид произведения электронной волновой функции
Применение вариационного принципа дает уравнение самосогласованного поля
где
так что уравнение, полученное для Чтобы потенциал (18) принимал достаточно большие по модулю и отрицательные значения, волновая функция должна быть большой только в ограниченной области пространства. Простейшей вариационной волновой функцией, удовлетворяющей такому условию, является функция вида водородоподобной
где Собственная энергия полярона в случае сильной связи определяется выражением
где
Значения энергий нижних состояний электрона и полярном кристалле даются формулами (15) и (20). Поскольку оба эти результата выведены вариационным методом, то они на самом деле должны давать верхний предел энергии соответствующей системы. Таким образом, лучшим из двух выражений (15) и (20) следует считать то, которое дает меньшее значение энергии. Согласно сказанному,
и
Для типичного ионного кристалла, например При рассмотрении электронов в полярных жидкостях нужно иметь в виду следующие важные особенности: 1) Энергия связи избыточного электрона здесь много больше, чем в случае ионных кристаллов, и составляет результате
и соответственно влияпие молекулярного движения среды играет меньшую роль. 2) Вклад вращательной поляризации полярной среды должен быть включен в статическую (инфракрасную) поляризацию. Поляризационное поле, индуцированное дополнительным электроном, ведет к локальным структурным изменениям среды, и соответственно становится возможной локализация дополнительного электрона в определенной точке среды. 3) Локальные изменения, вызываемые близкодействующими силами отталкивания электрон — среда, могут вести к образованию полостей. Приведенные качественные аргументы свидетельствуют в пользу предположения о том, что состояние электрона в полярных растворителях может описываться как предельный случай сильно связанного локализованного полярона. Общая задача влияния диэлектрических эффектов среды на слабо связанные электроны рассматривалась ранее [11] с квантово-механической точки зрения. При этом были использованы два различных приближения: адиабатическое приближение и приближение независимых частиц.
|
1 |
Оглавление
|