2. Кристаллические решетки

Свойство периодичности кристалла описывается посредством введения трансляционной решетки

где любой набор трех целых чисел. Наименьший повторяющийся единичный элемент кристалла называется ячейкой, которая условно представляет собой параллелепипед, натянутый на примитивный набор периодов трансляции и имеющий объем А,

Любой набор трех периодов, отвечающий ячейке с наименьшим объемом, является примитивным набором. Решетка определяет дискретную коммутативную группу симметрии. Кроме трансляций, кристалл может обладать также другими элементами симметрии, и не всегда удается установить примитивный набор трансляций, выражающий полную симметрию кристалла; однако это неудобство исчезает, если рассматривать всю решетку кристалла в целом.

Ячейка может содержать один или несколько атомов, причем несколько атомов в нее может входить, даже если все атомы эквивалентны относительно полной группы симметрии кристалла. Например, простая гексагональная ячейка в нлотноупакованной

гексагональной структуре содержит два атома, так как расположение соседей относительно каждого отдельного атома не симметрично. По этой же причине гранецентрированная кубическая ячейка структуры алмаза также содержит два атома. Квадратично интегрируемая функция, удовлетворяющая условию периодичности,

может быть разложена в ряд Фурье вида

где векторы образующие так называемую обратную решетку, связаны с а соотношением

Явное построение основывается на формулах вида

причем, согласно (5), ячейка обратной решетки имеет объем, равный