7. Теорема о гармоническом векторе и векторе Киллинга
Мы знаем, что если — гармонический вектор, то он удовлетворяет уравнениям
и
если 
вектор Киллинга, то он удовлетворяет уравнениям
и
Если мы применим оператор А к скалярному произведению этих двух векторов, то получим
Но, с другой стороны,
поэтому
Применив теперь теорему 2.3, получим
откуда следует
Теорема 2.12. В компактном римановом многообразии 
скалярное произведение гармонического вектора и вектора Киллинга есть постоянная величина (Бохнер [8]).
