4. Отклонение от конформно-эвклидовости

Возвращаясь к тензору конформной кривизны Вейля и подставляя из соотношения (4.3) в форму (3.6), найдем

Для измерения отклонения от конформно-эвклидовости введем величину

Если форма является положительно определенной, то для имеем

если же эта форма является отрицательно определенной, то имеем

и, следовательно, получим вывод:

Теорема 5.6. Если при положительной кривизне Риччи имеет место неравенство

то если при отрицательной кривизне Риччи имеет место неравенство

то существует отличного от нуля (конформного) тензора Киллинга валентности (Бохнер [5], Моги, Яно.