4. Фундаментальная формула
В компактном ориентируемом римановом многообразии 
мы образуем с помощью антисимметричного тензора вектор
имеющий дивергенцию
Из тождества Риччи
находим, свертывая по индексам 
Подставляя полученное выражение в (3.13) и используя равенство
находим
Но в соответствии с тождеством
член
появляющийся в правой части вышеприведенного уравнения, может также быть записан как
и, таким образом, мы имеем
Рассмотрим далее вектор
и его дивергенцию
Из (3.14)-(3.15) получим
Интегрируя обе части равенства (3.16) по всему многообразию и применяя теорему 2.4, найдем
где
Теперь ввиду антисимметричности тензора 
всем индексам получается
где 
обозначает антисимметричную часть тензора
Подставляя полученное выражение в (3.17), найдем соотношение
имеющее такое же значение, как и (3.17) (Яно [4]).
