Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. Комплексные аналитические многообразия, допускающие транзитивную коммутативную группу преобразованийМы будем рассматривать комплексное аналитическое многообразие вещественной размерности
где
Введем теперь эрмитово тензорное поле
Благодаря постулированной транзитивности группы тензор строго положительно определен и, следовательно, имеет обратный тензор С другой стороны, умножив (8.55) на
Умножив это равенство на
откуда
таким образом,
Поэтому
Но, с другой стороны, умножив (8.55) на
или
Это показывает, что
Таким образом, в построенной метрике векторные поля Отсюда вытекает, что в тождестве Риччи
левая часть тождественно равна нулю, а, следовательно, также и правая часть тождественно равна нулю. Но
Таким образом, наше многообразие есть плоское кэлерово многообразие. Поэтому в окрестности каждой точки мы можем допустимым образом нормализовать метрический тензор так, что
Эта нормализация показывает, что ковариантные векторные поля
также аналитические и параллельные, так что, в частности, выполняется равенство
Поэтому могут быть введены
Если, например, первые Теорема 8.7. Пусть
|
1 |
Оглавление
|