Кривизна и числа Бетти
ОглавлениеИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К. ЯНОГлава I. РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ 1. Римановы многообразия 2. Тензорная алгебра 3. Тензорный анализ 4. Тензоры кривизны 5. Кривизна в двумерном направлении 6. Параллельное перенесение Глава II. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ВЕКТОРЫ КИЛЛИНГА 2. Теорема Грина 3. Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера 4. Гармонические векторы 5. Векторы Киллинга 6. Аффинные коллинеации 7. Теорема о гармоническом векторе и векторе Киллинга 8. Производные Ли 9. Производные Ли гармонических тензоров 10. Фундаментальная формула 11. Некоторые приложения фундаментальной формулы 12. Конформные преобразования 13. Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был гармоническим 14. Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был вектором Киллинга 15. Движение и аффинные коллинеации Глава III. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРЫ И ТЕНЗОРЫ КИЛЛИНГА 1. Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера 2. Гармонические тензоры 3. Тензоры Киллинга 4. Фундаментальная формула 5. Некоторые приложения фундаментальных формул 6. Конформно-киллингов тензор 7. Необходимое и достаточное условие того, чтобы антисимметричный тензор был гармоническим или киллинговым Глава IV. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРЫ И ТЕНЗОРЫ КИЛЛИНГА НА ПЛОСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ 1. Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на многообразии постоянной кривизны 2. Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на конформно-эвклидовом многообразии Глава V. ОТКЛОНЕНИЕ МНОГООБРАЗИЯ ОТ ПЛОСКОГО 1. Отклонение от постоянства кривизны 2. Отклонение от проективно-эвклидовости 3. Отклонение от конциркулярно-эвклидовости 4. Отклонение от конформно-эвклидовости Глава VI. ПРОСТРАНСТВА ПОЛУПРОСТЫХ ГРУПП 1. Пространства полупростых групп 2. Теорема о кривизне пространства полупростой группы 3. Гармонические тензоры в пространстве полупростой группы 4. Отклонение группового пространства от плоского Глава VII. ПСЕВДОГАРМОНИЧЕСКИЕ И ПСЕВДОКИЛЛИНГОВЫ ТЕНЗОРЫ В МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ С КРУЧЕНИЕМ 1. Метрические многообразия с кручением 2. Теорема Хопфа — Бохнера и ее приложения 3. Псевдогармонические векторы и тензоры 4. Псевдокиллинговы векторы и тензоры 5. Интегральные формулы 6. Необходимые и достаточные условия того, что тензор является псевдогармоническим или псевдокиллинговым 7. Обобщение Глава VIII. КЭЛЕРОВЫ МНОГООБРАЗИЯ 1. Кэлеровы многообразия 2. Кривизна в кэлеровом многообразии 3. Ковариантные и контравариантные аналитические векторные поля 4. Комплексные аналитические многообразия, допускающие транзитивную коммутативную группу преобразований 5. Самоприсоединенные векторы, удовлетворяющие соотношениям ... 6. Аналитические тензоры 7. Гармонические векторные поля 8. Гармонические тензорные поля 9. Поля векторов Киллинга 10. Поля тензоров Киллинга 11. Тензор hij 12. Эффективные гармонические тензоры в плоских многообразиях 13. Уклонение многообразия от плоского Глава IX. ДОПОЛНЕНИЯ (С. БОХНЕР) 1. Симметрические многообразия 2. Выпуклость 3. Минимальные многообразия 4. Комплексное погружение 5. Многообразия с достаточным числом векторных или тензорных полей 6. Характеристика Эйлера — Пуанкаре 7. Некомпактные многообразия и нулевые граничные значения 8. Почти автоморфные векторные и тензорные поля |
