Кривизна и числа Бетти

  

Яно К., Бохнер С. Кривизна и числа Бетти. Издательство иностранной литературы, Москва, 1957 г. - 152 с.

Книга содержит изложение ряда вопросов дифференциальной геометрии в целом: на основании дифференциальных свойств компактного риманова многообразия даются оценки для его чисел Бетти; полученные результаты прилагаются затем к исследованию пространств полупростых групп Ли и кэлеровых многообразий. В начале книги изложены необходимые для дальнейшего факты из тензорного анализа и римановой геометрии (при этом почти не применяется аппарат внешних форм); в книге сформулированы без доказательств некоторые используемые в ней теоремы из топологии дифференциальных многообразий со ссылками на соответствующую литературу. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, работающих в области дифференциальной геометрии.



Оглавление

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К. ЯНО
Глава I. РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ
1. Римановы многообразия
2. Тензорная алгебра
3. Тензорный анализ
4. Тензоры кривизны
5. Кривизна в двумерном направлении
6. Параллельное перенесение
Глава II. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ВЕКТОРЫ КИЛЛИНГА
2. Теорема Грина
3. Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера
4. Гармонические векторы
5. Векторы Киллинга
6. Аффинные коллинеации
7. Теорема о гармоническом векторе и векторе Киллинга
8. Производные Ли
9. Производные Ли гармонических тензоров
10. Фундаментальная формула
11. Некоторые приложения фундаментальной формулы
12. Конформные преобразования
13. Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был гармоническим
14. Необходимое и достаточное условие того, чтобы вектор был вектором Киллинга
15. Движение и аффинные коллинеации
Глава III. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРЫ И ТЕНЗОРЫ КИЛЛИНГА
1. Некоторые приложения теоремы Хопфа — Бохнера
2. Гармонические тензоры
3. Тензоры Киллинга
4. Фундаментальная формула
5. Некоторые приложения фундаментальных формул
6. Конформно-киллингов тензор
7. Необходимое и достаточное условие того, чтобы антисимметричный тензор был гармоническим или киллинговым
Глава IV. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРЫ И ТЕНЗОРЫ КИЛЛИНГА НА ПЛОСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ
1. Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на многообразии постоянной кривизны
2. Гармонические тензоры и тензоры Киллинга на конформно-эвклидовом многообразии
Глава V. ОТКЛОНЕНИЕ МНОГООБРАЗИЯ ОТ ПЛОСКОГО
1. Отклонение от постоянства кривизны
2. Отклонение от проективно-эвклидовости
3. Отклонение от конциркулярно-эвклидовости
4. Отклонение от конформно-эвклидовости
Глава VI. ПРОСТРАНСТВА ПОЛУПРОСТЫХ ГРУПП
1. Пространства полупростых групп
2. Теорема о кривизне пространства полупростой группы
3. Гармонические тензоры в пространстве полупростой группы
4. Отклонение группового пространства от плоского
Глава VII. ПСЕВДОГАРМОНИЧЕСКИЕ И ПСЕВДОКИЛЛИНГОВЫ ТЕНЗОРЫ В МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ С КРУЧЕНИЕМ
1. Метрические многообразия с кручением
2. Теорема Хопфа — Бохнера и ее приложения
3. Псевдогармонические векторы и тензоры
4. Псевдокиллинговы векторы и тензоры
5. Интегральные формулы
6. Необходимые и достаточные условия того, что тензор является псевдогармоническим или псевдокиллинговым
7. Обобщение
Глава VIII. КЭЛЕРОВЫ МНОГООБРАЗИЯ
1. Кэлеровы многообразия
2. Кривизна в кэлеровом многообразии
3. Ковариантные и контравариантные аналитические векторные поля
4. Комплексные аналитические многообразия, допускающие транзитивную коммутативную группу преобразований
5. Самоприсоединенные векторы, удовлетворяющие соотношениям …
6. Аналитические тензоры
7. Гармонические векторные поля
8. Гармонические тензорные поля
9. Поля векторов Киллинга
10. Поля тензоров Киллинга
11. Тензор hij
12. Эффективные гармонические тензоры в плоских многообразиях
13. Уклонение многообразия от плоского
Глава IX. ДОПОЛНЕНИЯ (С. БОХНЕР)
1. Симметрические многообразия
2. Выпуклость
3. Минимальные многообразия
4. Комплексное погружение
5. Многообразия с достаточным числом векторных или тензорных полей
6. Характеристика Эйлера — Пуанкаре
7. Некомпактные многообразия и нулевые граничные значения
8. Почти автоморфные векторные и тензорные поля
email@scask.ru