Главная > Кривизна и числа Бетти
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. Гармонические векторы

Вектор называется гармоническим, если он удовлетворяет условиям

и

Хорошо известно, что в компактном ориентируемом римановом многообразии число линейно независимых (относительно постоянных коэффициентов) гармонических векторов равно одномерному числу Бетти многообразия (Ходж [1]).

Если — гармонический вектор, то он удовлетворяет условию (2.17) и, следовательно, выполняется условие (2.18). Таким образом, как специальный случай теоремы 2.7 мы можем установить:

Теорема 2.9. Если в компактном римановом многообразии для гармонического векторного поля удовлетворено условие

то непременно

и автоматически

В частности, если многообразие имеет всюду положительно определенную кривизну Риччи, то в нем существует только нулевое гармоническое векторное поле, следовательно, это многообразие ориентируемо, то для «его (Бохнер [2], Майерс [1]).

1
Оглавление
email@scask.ru