5. Некоторые приложения фундаментальных формул
Если тензор 
гармонический, то подстановка
и
в равенство (3.18) дает
и потому неравенство
влечет за собой выполнение соотношений И
и
условие же положительной определенности формы 
приводит к равенству
Это рассуждение дает другое доказательство теоремы 3.4 для ориентируемых многообразий (Яно [4]).
Аналогично для тензора Киллинга (см. (3.10) и 
мы получаем
и потому из
вытекают соотношения
и
а из отрицательной определенности формы 
следует
Это дает другое доказательство теоремы 3.5 для ориентируемого многообразия (Яно [4]).
