10. Фундаментальная формула
В компактном ориентируемом римановом многообразии рассмотрим произвольное векторное поле 
и образуем новое векторное поле его дивергенция будет
С другой стороны, из тождества Риччи
свертывая по 
получим
или
Подставив последнее выражение в (2.64), найдем
Далее, образуем векторное поле
его дивергенция имеет вид
Из (2.65) и (2.66) получаем
Интегрируя обе части (2.67) по всему многообразию и применяя теорему 2.4, получаем формулу
которую, заменяя
можем написать также в виде
(Яно [3]). Эта формула, которая верна для любого векторного поля будет неоднократно использована в дальнейшем.
